Тема . Задачи №23 из банка ФИПИ

.18 №23. Тип 18

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №23 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26594

Окружность пересекает стороны AB  и AC  в точках K  и P  соответственно и проходит через вершины B  и C.  Найдите длину отрезка KP,  если AK = 7,  а сторона AC  в 1,4  раза больше стороны BC.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 36

Показать ответ и решение

Так как четырёхугольник KBCP  вписан в окружность, то

                   ∘
∠P KB + ∠BCP  = 180.

Тогда

           ∘
∠BCP  = 180 − ∠PKB.

∠P KB  и ∠PKA  смежные, поэтому

∠P KB + ∠P KA = 180∘,

следовательно,

          ∘
∠PKA  =180 − ∠P KB = ∠BCP.

Рассмотрим треугольники AP K  и ABC.  Так как ∠BAC  — общий и ∠AKP  = ∠ACB,  то треугольники APK  и ABC  подобны по двум углам.

ABCKP7

Запишем отношение подобия треугольников AP K  и ABC  :

AK-  P-K
AC = BC  ,

следовательно,

AK- = AC- =1,4.
P K   BC

Значит,

P K = AK-= -7-= 70 = 5.
      1,4   1,4  14
Ответ: 5
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!