Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.03 Буквенные дробные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#153

Найдите значение выражения $8-⋅(x-− 3)4 (x − 3)3$ при $x = 0.$

Показать ответ и решение

Так как при $x= 0$ знаменатель отличен от 0, то:

8⋅(x − 3)4 4−3 -(x-− 3)3-=8 ⋅(x − 3) = 8⋅(x− 3),

что при $x= 0$ равно

8 ⋅(0 − 3)= − 24.

Ответ: -24

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#159

Найдите $11u + 9v + 15, 2$ если $3-− 19u-− 6v = 5 5u+ 4+ 6v$ и $6v+ 5u+ 4⁄= 0.$

Показать ответ и решение

При $6v+ 5u+ 4 ⁄=0$ равенство

3−-19u-−-6v 5u+ 4+ 6v = 5

равносильно равенству

3− 19u − 6v = 5(5u +6v+ 4) 44u +36v+ 30= 13 11u+ 9v+ 7,5= 3,25

Ответ: 3,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#563

Найдите значение выражения $11-⋅(2x−-1)2 x − 1$ при $x =0.$

Показать ответ и решение

При $x = 0$ имеем:

11⋅(2x− 1)2 11⋅(2⋅0− 1)2 ---x-− 1---= ----0−-1----= 2 = 11⋅(−1)-= 11⋅1 = −11. −1 −1

Ответ: -11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#610

Найдите значение выражения $--3a+-3+-na+-n-. (5n+ 15)⋅(2a + 2)$

Показать ответ и решение

3a +3 +na +n 3(a +1)+ n(a+ 1) (5n+-15)⋅(2a+-2) = 5(n+-3)⋅2(a-+1)-= = -(a+-1)⋅(n+-3) = 1-= 0,1. 10(n+ 3)⋅(a+ 1) 10

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#1497

Найдите значение выражения $9x− 81x2−-49 9x+ 7$ при тех значениях $x,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

Используя формулу для разности квадратов, получаем:

81x2− 49 (9x − 7)(9x+ 7) 9x − -9x+-7--= 9x − ----9x+-7----.

Выражение в правой части последнего равенства при всяком числе $x,$ для которого выполняется $9x+ 7⁄= 0,$ равно

9x− (9x− 7)= 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#70550

Найдите значение выражения $19a− 7b+ 12,$ если $5a−-8b+-2 =3. 8a− 5b+ 2$

Показать ответ и решение

Равенство $5a−-8b+-2 =3 8a− 5b+ 2$ означает, что числитель в 3 раза больше знаменателя, то есть

5a− 8b+ 2= 3(8a− 5b+ 2)

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем

19a− 7b+4 = 0

Тогда

19a− 7b+12 = (19a− 7b+ 4)+ 8= 0+ 8= 8.

Ответ: 8

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#70552

Найдите значение выражения $--a2+-4a-- a2 +8a+ 16$ при $a= −2.$

Показать ответ и решение

a2+ 4a a(a+ 4) a2+-8a+-16 = (a+-4)2 = = --a- = −2-= −1. a+ 4 2

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#70553

Найдите значение выражения $(x− 3): x2−-6x+-9 x+ 3$ при $x= −21.$

Показать ответ и решение

Используем формулу квадрата разности:

x2− 6x+ 9 x+ 3 (x− 3):--x-+-3-- = (x − 3)⋅x2-− 6x-+9 = = (x−-3)(x-+2-3) = x+-3-= (x − 3) x− 3 = −21-+3-= −18-= 0,75. −21 − 3 −24

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#1494

Найдите значение выражения $( ) -3-⋅x2-− 4- (x− 2)(x + 2)$ при тех значениях $x,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При тех значениях $x,$ при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех $x,$ при которых исходное выражение имеет смысл, получаем

3 ⋅(x2− 4) 3⋅(x2− 4) (x−-2)(x-+2) = --x2−-4--= 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#1495

Найдите значение выражения $172x3−-17x2 x2(17x − 1)$ при тех значениях $x,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

172x3−-17x2- 17x2(17x−-1) x2(17x− 1) = x2(17x− 1) = 17.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#1496

Найдите значение выражения $-√--2π-− 2√x2--- ( π− x)( π+ x)$ при тех значениях $x,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

Используя формулу для разности квадратов, для тех $x,$ для которых выражение имеет смысл, получим:

2π− 2x2 2(π− x2) (√π-−-x)(√-π+-x) = (√-π)2-− x2-= ( ) 2-π-−-x2 = π− x2 = 2.

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#1500

Найдите значение выражения $( ) (3w +z)2− z2− 9w2 :(−zw)$ при $zw ⁄= 0.$

Показать ответ и решение

При $zw ⁄= 0$ имеем

((3w + z)2 − z2− 9w2) :(− zw )= ( ) -(3w-+-z)2−-z2−-9w2- = − zw = (9w2 +6wz + z2− z2 − 9w2) = − ----------zw-----------= = 6wz-= −6. −zw

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#1501

Найдите значение выражения $((√ - √- ) ) (√ -- ) 2a+ 3b 2− 2a2− 3b2 : 24ab$ при $ab⁄= 0.$

Показать ответ и решение

При $ab⁄= 0$ имеем:

( (√- √ -)2 2 2) (√ -- ) 2a+ 3b − 2a − 3b : 24ab = ( √- ) ( √ - ) = 2a2+ 2 6ab+ 3b2− 2a2 − 3b2 : 2 6ab = √- = 2√6ab= 1. 2 6ab

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17160

Найдите значение выражения $( 2 ) (--1-- --1--) 49a − 9 ⋅ 7a − 3 − 7a+ 3$ при всех $a,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

По формуле разности квадратов имеем

2 49a − 9 =(7a− 3)(7a +3).

Тогда при всех $3 3 a⁄= − 7;7$ исходное выражение можно переписать в виде

(7a+ 3)− (7a− 3) (7a− 3)(7a+ 3)⋅-(7a−-3)(7a+-3)-= = (7a− 3)(7a+ 3)⋅------6------= 6. (7a− 3)(7a+ 3)

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#70551

Найдите значение выражения $-1 − 4x+-y 4x 4xy$ при $x = √666,$ $y = 1-. 20$

Показать ответ и решение

Приведем дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель первой дроби на $y :$

-1 4x-+-y y-− 4x-− y 4x − 4xy = 4xy = −4x 1 = 4xy-= −y.

При $y =-1 20$ выражение принимает значение

1 − -1 =− 20. 20

Ответ: -20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#71059

Найдите значение выражения $( ) (49x2− 16)⋅ --1-- − --1-- 7x − 4 7x+ 4$ при $x = −√2022.$

Показать ответ и решение

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю и применим формулу разности квадратов $(a − b)(a+ b)= a2 − b2 :$

( 2 ) ((7x+ 4)− (7x− 4)) 49x − 16 ⋅ -(7x−-4)(7x+-4)- = ( ) = (49x2− 16)⋅ --28---- = 49x − 16 8(49x2− 16) = -(49x2−-16)-= 8.

Как видим, полученное выражение не зависит от значения переменной $x,$ следовательно, это и есть ответ на вопрос задачи.

Ответ: 8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#157

Найдите значение выражения $( ) (289z2− 1)⋅ ---1-- + --1--- 1 − 17z 17z +1$ при тех значениях $z,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

Используя формулу для разности квадратов, для тех $z,$ для которых выражение имеет смысл, получим:

( 2 ) ( 1 1 ) 289z − 1 ⋅ 1-− 17z + 17z-+1 = ( ) = (17z − 1)(17z + 1)⋅ --1---+ ---1-- = 1− 17z 17z+ 1 (17z−-1)(17z-+1)- (17z−-1)(17z+-1) = 1− 17z + 17z +1 = = −17z − 1 +17z− 1= − 2.

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#154

Найдите значение выражения $( ) (--5√⋅3)−( x2-√-) x − 3 x+ 3$ при тех значениях $x,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При тех значениях $x,$ при которых выражение имеет смысл, получаем

5⋅(3− x2) 5⋅(3− x2) (---√--)(---√-) = -2-(√--)2-= x− 3 x + 3 x − 3 5⋅(3− x2) − 5⋅(x2− 3) = --x2−-3--= ---x2−-3-- = −5.

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#155

Найдите значение выражения $( ) (---7√-⋅7−)(2x2√---) x − 3,5 x+ 3,5$ при тех значениях $x,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

7⋅(7 − 2x2) (x-−-√3,5)(x-+√3,5)-= ( ) ( ) = 7-⋅7-− 2x2-= 7⋅-7−-2x2-= x2− (√3,5)2 x2− 3,5 ( 2 ) = −14-⋅x-−-3,5-= −14. x2− 3,5

Ответ: -14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#160

Найдите $--4s+-6t+15---, −2s+ 9,5t− 3,75$ если $s= 11t$ и $− 2s+ 19t− 3,75⁄= 0. 2$

Показать ответ и решение

При $s= 11t$ и $− 2s+ 19t− 3,75 ⁄= 0 2$ имеем:

4s+ 6t+ 15 44t+ 6t+ 15 −2s-+9,5t− 3,75 = −-22t+-9,5t−-3,75 = = --50t+-15---= -4⋅(12,5t+-3,75) = −4. −12,5t− 3,75 − 1⋅(12,5t+3,75)

Ответ: -4

Предыдущий раздел

Следующий раздел