27 №16. Тип 27 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48489Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√ - 16 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 16 2$ равна:

√ - √- d = 16 2⋅ 2 = 32.

$√√- 11RR66 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 32. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 32= 16. 2 2

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116456Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√ - 14 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 14 2$ равна:

√ - √- d = 14 2⋅ 2 = 28.

$√√- 11RR44 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 28. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 28= 14. 2 2

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123978Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√ - 32 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 32 2$ равна:

√ - √- d = 32 2⋅ 2 = 64.

$√√- 33RR22 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 64. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 64= 32. 2 2

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133820Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√- 8 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 8 2$ равна:

√- √- d= 8 2 ⋅ 2= 16.

$√√- 88RR 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 16. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 16 =8. 2 2

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133821Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√ - 24 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 24 2$ равна:

√ - √- d = 24 2⋅ 2 = 48.

$√√- 22RR44 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 48. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 48= 24. 2 2

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133822Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√- 4 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 4 2$ равна:

√ - √- d = 4 2⋅ 2 = 8.

$√√- 44RR 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 8. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d= 8= 4. 2 2

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133823Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√ - 18 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 18 2$ равна:

√ - √- d = 18 2⋅ 2 = 36.

$√√- 11RR88 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 36. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 36= 18. 2 2

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133824Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√ - 38 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 38 2$ равна:

√ - √- d = 38 2⋅ 2 = 76.

$√√- 33RR88 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 76. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 76= 38. 2 2

Ответ: 38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133825Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√ - 40 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 40 2$ равна:

√ - √- d = 40 2⋅ 2 = 80.

$√√- 44RR00 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 80. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 80= 40. 2 2

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133826Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна $√ - 12 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 2 2 d = 2√a- d= a 2

Значит, диагональ квадрата со стороной $√ - 12 2$ равна:

√ - √- d = 12 2⋅ 2 = 24.

$√√- 11RR22 22$

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диаметр окружности равен 24. Радиус окружности равен половине диаметра:

R = d = 24= 12. 2 2

Ответ: 12