28 №16. Тип 28 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48492Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 4 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 44√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $4√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅4 2= 8 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√ - 8 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

8√2 = a⋅√2 a= 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#123983Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 16 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 1166√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $16√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅16 2= 32 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 32 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

32√2-= a⋅√2- a = 32.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133827Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 18 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 1188√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $18√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅18 2= 36 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 36 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

36√2-= a⋅√2- a = 36.

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133828Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 26 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 2266√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $26√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅26 2= 52 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 52 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

52√2-= a⋅√2- a = 52.

Ответ: 52

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133829Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 32 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 3322√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $32√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅32 2= 64 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 64 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

64√2-= a⋅√2- a = 64.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133830Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 22 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 2222√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $22√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅22 2= 44 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 44 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

44√2-= a⋅√2- a = 44.

Ответ: 44

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133831Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 14 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 1144√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $14√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅14 2= 28 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 28 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

28√2-= a⋅√2- a = 28.

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133832Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 28 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 2288√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $28√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅28 2= 56 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 56 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

56√2-= a⋅√2- a = 56.

Ответ: 56

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133833Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 34 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 3344√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $34√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅34 2= 68 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 68 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

68√2-= a⋅√2- a = 68.

Ответ: 68

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133834Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $√- 36 2$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$? 3366√√22$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $36√2-$ равен:

√ - √- d= 2R =2 ⋅36 2= 72 2.

Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.

Значит, диагональ исходного квадрата равна $√- 72 2.$

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d2 =a2 +a2 d2 = 2a2 √ - d= a 2

В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

72√2-= a⋅√2- a = 72.

Ответ: 72