27 №17. Тип 27 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23882Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH11211$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 1

$ABCDHH111210$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 11− 1 =10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#41478Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH112149$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 14

$ABCDHH1152144$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 19− 14= 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122972Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH31211$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 3

$ABCDHH33821$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 11− 3= 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131657Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH112114$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 11

$ABCDHH1132111$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 14− 11= 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#131658Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH112101$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 10

$ABCDHH1112100$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 11− 10= 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#131659Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH81217$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 8

$ABCDHH88921$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 17− 8= 9.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#131660Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH81218$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 8

$ABCDHH881210$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 18− 8 =10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#131661Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH112167$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 16

$ABCDHH1112166$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 17− 16= 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#131662Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH81215$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 8

$ABCDHH88721$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 15− 8= 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#131663Максимум баллов за задание: 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C,$ делит основание $AD$ на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания $BC.$

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDHH112179$

Обозначим точки основания высот за $H1$ и $H2.$ Так как трапеция равнобедренная, то:

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH 1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = 17

$ABCDHH1122177$

Также $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC.$ Значит,

BC = H1H2 = AH2 − AH1 = 19− 17= 2.

Ответ: 2