11 №18. Тип 11 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106279Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABNMC$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABNMCKL246$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 4= 2. CK 6 3

Из подобия треугольников следует, что

AB CL 2 MN-- = CK-= 3.

Из рисунка видно, что $MN = 6.$ Получаем, что

MN--⋅2 6⋅2- AB = 3 = 3 = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#106280Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABNMC$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABNMCKL134$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL 1 CK-= 4.

Из подобия треугольников следует, что

-AB- CL- 1 MN = CK = 4.

Из рисунка видно, что $MN = 4.$ Получаем, что

AB = MN--= 4= 1. 4 4

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123374Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABCMN$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABCMNLK624$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 2= 1. CK 6 3

Из подобия треугольников следует, что

-AB- CL- 1 MN = CK = 3.

Из рисунка видно, что $MN = 6.$ Получаем, что

AB = MN--= 6= 2. 3 3

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#123682Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABCMN$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABCMNLK615$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 5. CK 6

Из подобия треугольников следует, что

AB CL 5 MN-- = CK-= 6.

Из рисунка видно, что $MN = 6.$ Получаем, что

MN--⋅5 6⋅5- AB = 6 = 6 = 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#140153Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $NM.$ По построению $AB$ и $NM$ параллельны.

$ABCMN$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $NCM.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CNM$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $NM$ и секущей $CN.$ Значит, треугольники $ACB$ и $NCM$ подобны по двум углам.

$ABCMNLK615$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 1. CK 6

Из подобия треугольников следует, что

AB CL 1 NM-- = CK-= 6.

Из рисунка видно, что $NM = 6.$ Получаем, что

NM-- 6 AB = 6 = 6 = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#140154Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABNMC$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABNMCKL134$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 3. CK 4

Из подобия треугольников следует, что

-AB- CL- 3 MN = CK = 4.

Из рисунка видно, что $MN = 4.$ Получаем, что

AB = MN--⋅3= 4⋅3= 3. 4 4

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#140155Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABMNC$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABMNCKL613$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 3. CK 4

Из подобия треугольников следует, что

-AB- CL- 3 MN = CK = 4.

Из рисунка видно, что $MN = 6.$ Получаем, что

AB = MN--⋅3 = 6⋅3-=4,5. 4 4

Ответ: 4,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#140157Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABCMN$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABCMNLK631$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 1. CK 4

Из подобия треугольников следует, что

AB CL 1 MN-- = CK-= 4.

Из рисунка видно, что $MN = 6.$ Получаем, что

MN-- 6 AB = 4 = 4 = 1,5.

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#140158Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABCMN$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABCMNLK321$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 2. CK 3

Из подобия треугольников следует, что

-AB- = CL-= 2. MN CK 3

Из рисунка видно, что $MN = 3.$ Получаем, что

MN ⋅2 3⋅2 AB = --3---= -3-= 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#140159Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABCMN$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABCMNLK342$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 4= 2. CK 6 3

Из подобия треугольников следует, что

AB CL 2 MN-- = CK-= 3.

Из рисунка видно, что $MN = 3.$ Получаем, что

MN--⋅2 3⋅2- AB = 3 = 3 = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#140160Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABCMN$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

$ABCMNLK321$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 1. CK 3

Из подобия треугольников следует, что

-AB- CL- 1 MN = CK = 3.

Из рисунка видно, что $MN = 3.$ Получаем, что

AB = MN--= 3= 1. 3 3

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#140170Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABCMN$

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN.$ У них угол $C$ — общий, $∠CAB = ∠CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM.$ Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.