Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.06 Задачи на работу и производительность

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#101618Максимум баллов за задание: 1

Заказ на изготовление 192 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий изготавливает $x +4$ деталей в час, при этом $x> 0.$ Составим таблицу:

|--------------|------------------------|-------------|--------| |--------------|П-роизводительность, дет./ч|Работа, детали|Время, ч| | | | | -192- | |Первый рабочий | x + 4 | 192 | x +4 | |--------------|------------------------|-------------|--192---| |Второй рабочий| x | 192 | -x- | ----------------------------------------------------------------

Так как второй рабочий тратит на это задание на 4 часа больше, составим уравнение:

192− -192-= 4 x x +4 192(x+-4)−-192x-= 4 x(x+ 4) 192x+-192⋅4−-192x x(x+ 4) = 4 192⋅4 x(x+-4) = 4 --192--= 1 x(x+ 4)

Так как $x >0,$ домножим обе части уравнения на $x(x+ 4)> 0,$ получим

2 192= x + 4x x2+ 4x− 192= 0

Найдем дискриминант:

D = 42+ 4⋅192= 42⋅(1+ 48)= = 42 ⋅49 = 42⋅72 = 282.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

−4+-28- −4-− 28 x1 = 2 = 12 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >0,$ то второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#101619Максимум баллов за задание: 1

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ | Демоверсия ЕГЭ 2026

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда вторая труба пропускает $x+ 5$ литров воды в минуту, при этом $x> 0.$ Составим таблицу:

|------------|-----------------------|-------------|----------| |------------|Производительность, л/м-ин|Р-абота, литры|Время, м-ин | | | | 104 | |Первая труба|-----------x-----------|-----104-----|----x-----| | | | | 104 | |Вторая труба| x +5 | 104 | x+-5- | ---------------------------------------------------------------

Составим уравнение, зная, что время заполнения резервуара первой трубой на 5 минут больше:

104 104 -x-− x-+5-= 5 104(x+-5)−-104x-= 5 x(x+ 5) -104⋅5- x(x+ 5) = 5 104 x(x+-5) = 1

Так как $x >0,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 5),$ получим

104 =x(x +5) x2+ 5x− 104= 0

Найдем дискриминант:

D =52+ 4⋅104= 25 +416= 441= 212

Корни квадратного уравнения равны

x = −5-+21-= 8 и x = −5−-21< 0. 1 2 2 2

Так как $x >0,$ то первая труба пропускает 8 литров воды в минуту.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#101621Максимум баллов за задание: 1

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает $x− 6$ литра воды в минуту, при этом $x> 6.$ Составим таблицу:

|------------|-----------------------|-------------|----------| |------------|Производительность, л/м-ин|Р-абота, литры|Время, м-ин | | | | 112-- | |Первая труба|---------x-− 6---------|-----112-----|---x−-6---| | | | | 112 | |Вторая труба| x | 112 | -x- | ---------------------------------------------------------------

Составим уравнение, зная, что время заполнения резервуара первой трубой на 6 минут меньше:

112 112 x−-6-− x--= 6 112x-− 112(x−-6)= 6 x(x− 6) -112⋅6- x(x− 6) = 6 112 x(x−-6) = 1

Так как $x >6,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 6),$ получим

112 =x(x − 6) x2− 6x− 112= 0

Найдем дискриминант:

( ) D = 62+4 ⋅112 = 2232+ 112 = = 22⋅121= 22⋅112 = 222

Корни квадратного уравнения равны

6+-22 6−-22 x1 = 2 = 14 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >6,$ вторая труба пропускает 14 литров воды в минуту.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#101622Максимум баллов за задание: 1

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает $x− 4$ литра воды в минуту, при этом $x> 4.$ Составим таблицу:

|------------|-----------------------|-------------|----------| |------------|Производительность, л/м-ин|Р-абота, литры|Время, м-ин | | | | 672-- | |Первая труба|---------x-− 4---------|-----672-----|---x−-4---| | | | | 672 | |Вторая труба| x | 672 | -x- | ---------------------------------------------------------------

Составим уравнение, зная, что время заполнения резервуара первой трубой на 4 минуты меньше:

672 672 x−-4-− x--= 4 672x-− 672(x−-4)= 4 x(x− 4) -672⋅4- x(x− 4) = 4 672 x(x−-4) = 1

Так как $x >4,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 4),$ получим

672 =x(x − 4) x2− 4x− 672= 0

Найдем дискриминант:

D = 42+ 4⋅672= 42(1+ 168) = = 42⋅169= 42⋅132 = 522

Корни квадратного уравнения равны

4+-52 4−-52 x1 = 2 = 28 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >4,$ вторая труба пропускает 28 литров воды в минуту.

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#23563Максимум баллов за задание: 1

Игорь и Паша красят весь забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Показать ответ и решение

Пусть Игорь красит $a$ заборов в час, Паша — $b$ заборов в час, Володя — $c$ заборов в час.

Тогда по условию имеем:

( ( |||{ a1+b = 9 |||{ a+ b= 19 -1-= 12 ⇔ b+ c= 1- |||( b+1c |||( 112 c+a = 18 c+ a= 18

Сложив все три уравнения и поделив на 2, получим

1 (1 1 1) 1 a+ b+ c= 2 9 + 12 + 18 = 8

Тогда искомое время в часах равно

--1----= 1-= 8 a+ b+ c 18

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#23564Максимум баллов за задание: 1

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Показать ответ и решение

Пусть первый насос заполняет $a$ бассейнов в минуту, второй — $b$ бассейнов в минуту, третий — $c$ бассейнов в минуту. Тогда по условию имеем:

( ( |||{ a1+b = 9 |||{ a+ b= 19 -1-= 14 ⇔ b+ c= 1- |||( b+1c |||( 114 c+a = 18 c+ a= 18

Сложив все три уравнения и поделив на 2, получим

1( 1 1 1 ) 5 a+ b+ c= 2 9 + 14 + 18 = 42-

Тогда все три насоса заполнят бассейн, работая вместе, за время в минутах, равное

---1--- = 1-= 42 = 8,4 a+ b+ c 542 5

Ответ: 8,4