00 Задания Школково - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21143Максимум баллов за задание: 1

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте (в м) относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь

Показать ответ и решение

Путь, пройденный телом за время $t$ описывается уравнением

gt2 H(t)= v0yt− -2-,

где $t$ – время полета, $v0y$ – проекция начальной скорости по вертикали.
Скорость тела по вертикали описывается уравнением:

v(t)= v − gt, y 0y

где $v0y$ – начальная скорость по вертикали.
Тогда по условию: $vy(t)= 2$ м/с, $v0y = 6$ м/c, $g =10$ м/с $2 .$ Выразим $t$ из второго уравнения и подставим в первое:

v0y − vy(t) t= ----g----

2 2 2 2 2 H (t)= 2v0y −-2vy(t)v0y− v0y −-2v0yvy(t)+-vy(t)-= v0y −-vy(t). 2g 2g 2g

Подставим числа из условия:

H(t)= (6 м/с)2−-(2-м/с)2-= 1,6 м 2 ⋅10 м/с2

Ответ: 1,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#71222Максимум баллов за задание: 1

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Меркурия равно $2 3,7 м/с.$ Атмосфера у планеты отсутствует. Какой путь по вертикали пройдёт камень за 2 с падения из состояния покоя у поверхности Меркурия? Ответ дайте в метрах

Показать ответ и решение

Поскольку атмосфера отсутствует, то трением можно пренебречь. Значит, при движении из состояния покоя путь можно будет найти по формуле $2 h= gt- 2$ , где $g$ - ускорение свободного падения на Меркурии. Считаем:

2 h= 3,7⋅2- = 7,4 м 2

Ответ: 7,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#21148Максимум баллов за задание: 1

Камень брошен вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через сколько секунд его скорость будет равна 30 м/с и направлена вертикально вниз?

Показать ответ и решение

Скорость тела по вертикали описывается уравнением:

v(t)= v0y − gt,

где $t$ – время полета, $v0y$ – проекция начальной скорости по вертикали.
В момент времени $τ$ $v(τ)= −30$ м/с, тогда

−v(τ)= v0y − gτ ⇒ τ = v(τ)+-v0y= 30-м/с+-502 м/с =8 с g 10 м/с

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#21149Максимум баллов за задание: 1

С башни высотой 15 м вертикально вверх брошено тело со скоростью 10 м/с. Через сколько секунд оно упадет на землю?

Показать ответ и решение

Высота описывается уравнением

gt2 H(t)= H +v0yt− -2 ,

где $H = 0$ — начальная высота броска, $t$ – время полета, $v0y$ – проекция начальной скорости по вертикали.
Тогда:

0 = H +v τ − gτ2 ⇒ 15+ 10t− 5t2 = 0⇒ −t2+ 2t+ 3 =0.. 0y 2

Найдем дискриминант:

2 D = 4+ 12= 4 .

t1,2 = −-2±-4 t1 = − 1 с t2 =3 с −2

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#21147Максимум баллов за задание: 1

Шарик, брошенный вертикально вверх, возвратился в точку бросания через 2,4 с. На какую высоту (в см) поднялся шарик?

Показать ответ и решение

Высота описывается уравнением

gt2 H(t)= H +v0yt− -2 ,

где $H = 0$ — начальная высота броска, $t$ – время полета, $v0y$ – проекция начальной скорости по вертикали.
Скорость тела по вертикали описывается уравнением:

v(t)= v − gt, y 0y

В точке максимального подъёма $vy(t)= 0$ , тогда время подъёма на максимальную высоту

t= v0y g

Так как время подъёма тела равно времени падения, то полное время полёта тела:

τ =2t= 2v0y. g

Выразим начальную скорость:

v = gτ 0y 2

Тогда максимальная высота подъёма:

gτ g(τ∕2)2 gτ2 10 м/с2⋅2,42 с2 H (t)= -2 (τ∕2)−--2---= 8--= ------8------ =720 см

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#21146Максимум баллов за задание: 1

Тело бросают вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Найдите время полного полёта тела (в с).

Показать ответ и решение

Высота описывается уравнением

gt2 H(t)= H +v0yt− -2 ,

где $H = 0$ — начальная высота броска, $t$ – время полета, $v0y$ – проекция начальной скорости по вертикали.
Скорость тела по вертикали описывается уравнением:

v(t)= v − gt, y 0y

В точке максимального подъёма $vy(t)= 0$ , тогда время подъёма на максимальную высоту

t= v0y g

Так как время подъёма тела равно времени падения, то полное время полёта тела:

τ = 2t= 2v0y= 2⋅40 м/2с-=8 с g 10 м/с

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#21145Максимум баллов за задание: 1

Тело бросают вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Найдите высоту подъема тела (в м).

Показать ответ и решение

Высота описывается уравнением

gt2 H (t) =H0 + v0yt− -2-,

где $H0 = 0$ — начальная высота броска, $t$ – время полета, $v0y$ – проекция начальной скорости по вертикали.
Скорость тела по вертикали описывается уравнением:

v(t)= v − gt, y 0y

В точке максимального подъёма $vy(t)= 0$ , тогда время подъёма на максимальную высоту

t= v0y g

Тогда максимальная высота подъёма:

2 2 2 2 H (t)= v0y− v0y= v0y= (40 м/с)2 = 80 м g 2g 2g 2⋅10 м/с

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#21144Максимум баллов за задание: 1

Тело свободно падает с высоты 20 м. Найдите время полёта тела (в с).

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.

Высота описывается уравнением

gt2 H (t) =H0 + v0yt− -2-,

где $H0$ — начальная высота броска, $t$ – время полета, $v0y$ – проекция начальной скорости по вертикали.
Так как падение свободное, то $v0y =0$ . В момент падения на Землю высота $H(t) =0$ и тогда высота полета:

H = gt2 0 2

Отсюда выразим $t$ :

∘ ---- ∘ ------- t= 2Hg0-= 2⋅20 м2 =2 с 10 м/с

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#35355Максимум баллов за задание: 1

Мяч с земли подбросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Через какое время мяч вернётся на землю, если сопротивлением движению мяча пренебречь? Ответ дайте в с.

Показать ответ и решение

Координата при равноускоренном движении описывается уравнением:

at2 y(t)= y0+ v0t− -2-.

В формуле $y0 = 0$ – начальная координата тела, $v0$ – начальная скорость тела, $t$ – время, $a = g$ – ускорение тела.
При падении $y(t)= 0$ , тогда

v t− gt2= 0. 0 2

Имеем два корня $t =0$ – момент броска и $2v0 t= g$ – в момент падения.

2 ⋅20 м/с t= ------2-= 4 с 10 м/c

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#21142Максимум баллов за задание: 1

Камень, подброшенный вверх в точке 1, свободно падает на землю. Траектория движения камня схематично изображена на рисунке. Трение пренебрежимо мало.

В какой точке скорость камня максимальна.

Показать ответ и решение

Скорость тела по вертикали описывается уравнением:

vy(t)= v0y − gt,,

где $v0y$ – начальная скорость по вертикали.
То есть скорость по вертикали по модулю сначала уменьшается до нуля (в точке 2), затем возрастает с временем полёта и в точке 4 достигает максимального значения.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#37011Максимум баллов за задание: 1

Теннисный мячик падает на ровную упругую поверхность и подпрыгивает на прежнюю высоту. Какой из графиков (см. рис.) верно описывает характер изменения абсолютной величины скорости мяча?

Показать ответ и решение

Скорость тела по вертикали описывается уравнением:

vy(t)= v0y + gt,

где $v0y$ – начальная скорость по вертикали.
То есть сначала увеличивается равномерно, а затем равномерно уменьшается.

Ответ: 2