Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.08 Задачи на растворы, смеси и сплавы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#71598Максимум баллов за задание: 1

Имеются два сосуда, содержащие 10 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x,$ концентрация второго раствора — $y.$ Составим систему уравнений:

{10x + 16y = 0,55(10 + 16) x+ y = 0,61(1+ 1)

Во втором уравнении мы возьмем массы растворов, равные 1, чтобы вычисления были проще.

Выразим $x$ из второго уравнения и подставим в первое:

{ 10(1,22− y)+ 16y = 14,3 x = 1,22− y 12,2− 10y+ 16y = 14,3 6y = 2,1 y = 0,35

Тогда $x = 0,87.$ Найдем массу кислоты в первом растворе: $10⋅0,87 = 8,7$ кг.

Ответ: 8,7

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#71599Максимум баллов за задание: 1

Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5кг воды добавили 5кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?

Показать ответ и решение

Пусть масса первого раствора равна $x$ кг, масса второго — $y$ кг. Так как масса кислоты в смешиваемых растворах равна массе кислоты в итогом растворе, то имеем систему уравнений:

{0,6x+ 0,3y + 0⋅5= 0,2(x+ y+ 5) 0,6x+ 0,3y + 0,9⋅5= 0,7(x +y +5)

Важно понимать, что концентрация кислоты в чистой воде равна 0%, поэтому в первом уравнении мы умножаем 5 на 0.

{ 0,6x+ 0,3y = 0,2x+ 0,2y +1 0,6x+ 0,3y +4,5= 0,7x +0,7y+ 3,5

Приведем подобные слагаемые:

{ 0,4x +0,1y = 1 0,1x +0,4y = 1

Домножим второе уравнение на -4 и сложим с первым:

{ 0,4x +0,1y = 1 −1,5y = −3

Остюда находим $y =2.$ Тогда $x$ можем найти, подставив $y =2$ в первое уравнение системы:

0,4x+ 0,2 = 1 0,4x = 0,8 x =2

Значит, для приготовления смеси использовали 2 кг 60%-го раствора кислоты.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#72206Максимум баллов за задание: 1

Смешали 15-процентный раствор некоторого вещества с 25-процентным раствором этого же вещества, причем по массе растворы были взяты в отношении $3:2.$ Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Показать ответ и решение

Пусть масса первого раствора равна $3x,$ тогда масса второго равна $2x,$ а масса получившегося раствора равна $2x+ 3x= 5x.$ Пусть концентрация получившегося раствора составляет $100y.$ Тогда имеем уравнение:

0,15⋅3x+ 0,25 ⋅2x = 5x⋅y 0,45+ 0,5= 5y 0,95= 5y y = 0,19

Тогда концентрация получившегося раствора составляет 19%.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#18129Максимум баллов за задание: 1

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ кг — масса первого сплава, тогда масса второго сплава $x − 30$ кг. Составим таблицу для трех сплавов, при этом массу меди в каждом сплаве найдем по формуле

масса м еди = масса сплава ⋅ концентрация м-еди-. 100%

Тогда получаем

|------------|М-асса-сплава, кг|Концентрация-меди, %|М-асса меди, кг |------------|---------------|-------------------|--------------| |Первый сплав | x | 45 | x⋅-45 | |------------|---------------|-------------------|------100-----| |Второй сплав| x− 30 | 20 | (x− 30)⋅-20- | |------------|---------------|-------------------|---------100--| | | | | 40- | -Третий сплав-----2x−-30--------------40-----------(2x-−-30)⋅-100---

Так как сумма масс меди в первом и втором сплавах равна массе меди в третьем сплаве, получаем уравнение:

x ⋅ 45-+ (x − 30)⋅-20 = (2x − 30)⋅-40 100 100 100 45x+ 20(x − 30)= 40(2x − 30) |:5 9x +4(x− 30)= 8(2x − 30) 9x+ 4x− 120= 16x− 240 − 3x= −120 |:−3 x= 40

Найдем массу третьего сплава:

2x− 30= 2⋅40− 30= 80− 30= 50.

Тогда масса третьего сплава равна 50 кг.

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#101612Максимум баллов за задание: 1

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ кг — масса первого сплава, тогда масса второго сплава $x − 10$ кг. Составим таблицу для трех сплавов, при этом массу меди в каждом сплаве найдем по формуле

масса меди = масса сплава⋅ содержание м-еди-. 100%

Тогда получаем

|------------|М-асса-сплава, кг|Содержание-меди,-%-|М-асса-меди,-кг-| |------------|---------------|------------------|-------------| |Первый сплав| x | 40 | x ⋅ 40 | |------------|---------------|------------------|------100----| |Второй сплав| x− 10 | 25 | (x − 10)⋅ 25- | |------------|---------------|------------------|---------100--| | | | | 35- | -Третий-сплав------2x-− 10-------------35---------(2x−-10)⋅100--

Так как сумма масс меди в первом и втором сплавах равна массе меди в третьем сплаве, получаем уравнение:

x ⋅ 40-+ (x − 10)⋅-25 = (2x − 10)⋅-35 100 100 100 40x+ 25(x − 10)= 35(2x − 10) |:5 8x +5(x− 10)= 7(2x − 10) 8x+ 5x− 50= 14x− 70 − x= −20 |:−1 x= 20

Найдем массу третьего сплава:

2x− 10= 2⋅20− 10= 40− 10= 30.

Тогда масса третьего сплава равна 30 кг.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#101613Максимум баллов за задание: 1

Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим за $x$ концентрацию первого раствора, за $y$ — концентрацию второго раствора. Составим таблицу для первого смешивания, при этом массу кислоты в каждом растворе найдем по формуле