Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.07 Задачи на проценты

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#71597Максимум баллов за задание: 1

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

Показать ответ и решение

В задачах такого типа важно понимать, что масса сухого вещества (концентрата) не меняется, а масса воды будет изменяться в процессе сушки.

Таким образом, доля сухого вещества в свежих фруктах равна 7%, а в высушенных — 84%. Теперь мы можем составить уравнение, где $x$ — масса свежих фруктов:

21⋅0,84 = x⋅0,07 17,64= 0,07x x = 252

Ответ: 252

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#75428Максимум баллов за задание: 1

Пять тысяч шерстяных носков дороже трёх тысяч гетр на $20%.$ На сколько процентов шестьсот таких же гетр дороже восьмисот таких же носков? Ответ округлите до целых.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — стоимость одного носка; $y$ — стоимость одной гетры.

Тогда из условия имеем тождество:

( ) -20 5000x = 1+ 100 ⋅3000y,

5x = 1,2 ⋅3y,

36 x = --y. 50

Пусть $z$ — число процентов, на которое шестьсот гетр дороже восьмисот носков:

( z ) 800x⋅ 1+ 100 = 600y.

Подставим найденное значение $x$ и разделим на $y :$

( ) 800 ⋅ 36y⋅ 1 +-z- = 600y, 50 100

36 ( -z-) 800 ⋅50 ⋅ 1 + 100 = 600,

( ) 16⋅36 ⋅ 1+ -z- = 600, 100

16 ⋅6⋅(1 + -z-) = 100, 100

( -z-) 4 ⋅6⋅ 1 + 100 = 25,

z 25 1+ --- = --, 100 24

z 1 --- = --, 100 24

z = 25, 6

1 z = 46 = 4,166...

После запятой стоит цифра 1, значит, при округлении до целых получаем число 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#89271Максимум баллов за задание: 1

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 72%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Показать ответ и решение

Пусть $m,$ $j$ и $d$ — зарплаты мужа, жены и дочери соответственно. Тогда $m + j+ d$ — доход семьи. Если зарплата мужа увеличится вдвое, то доход семьи составит $2m + j+ d,$ что на 72% больше, чем $m + j+ d.$ Значит, $m = 0,72(m + j+ d).$ Значит, зарплата мужа составляет 72% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится втрое, то доход семьи составит $1 m + j+ 3d,$ что на 6% меньше, чем $m + j+ d.$ Значит, $2 3d =0,06(m + j+ d),$ откуда $d = 0,09(m + j+ d).$ Значит, стипендия дочери составляет 9% от общего дохода.

Тогда зарплата жены составляет $100% − 72%− 9% = 19%$ от дохода семьи.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#1986Максимум баллов за задание: 1

В понедельник $10$ числа крутого календаря батон подорожал на $10%$ . Во вторник батон подешевел на $10%$ по сравнению с понедельником. В среду батон снова подорожал на $10%$ по сравнению со вторником. В четверг батон снова подешевел на $10%$ по сравнению со средой. И так далее. Сегодня выяснилось, что батон дороже, чем он был $10$ числа (в понедельник) в $1, 0673289$ раз. Какое сегодня число согласно крутому календарю, если в нём по $30$ дней в каждом месяце?

Показать ответ и решение

Пусть $9$ числа батон стоил $x$ рублей, тогда в понедельник он стоил $1,1x$ рублей, во вторник он стоил $1,1x ⋅ 0, 9 = 0,99x$ рублей, то есть за два дня после $9$ числа батон подешевел. Аналогично, за четыре дня после $9$ числа батон подешевел и т.д.

Таким образом, чтобы батон подорожал, после $9$ числа могло пройти только нечётное количество дней. При этом за любые два дня, первый из которых – чётное число, стоимость батона умножалась на $0,99$ , тогда

0,99n ⋅ 1,1 ⋅ x = 1,0673289x,

откуда находим, что $n = 3$ , то есть прошло $3$ пары дней и ещё один, тогда сегодня $16$ число крутого календаря.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#20842Максимум баллов за задание: 1

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

Показать ответ и решение

Обозначим количество процентов, на которое уменьшалась цена холодильника за год, через $x$ , $0 < x < 100$ .

Так как изначально холодильник стоил 20000 рублей, в следующем году он будет стоить

x 20000 − ---⋅20000 = 20000 − 200x 100

Через два года он будет стоить

(20000− 200x)− -x-(20000− 200x) = 20000 − 200x − 200x+ 2x2 = 2x2 − 400x+ 20000 100

При этом стоимость холодильника через два года равна 15842 рубля, т.е.

$pict$

Учитывая условие $0 < x < 100$ , получаем, что подходит только $x = 11$ .

Ответ: $11%$

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#21447Максимум баллов за задание: 1

Баллон наполнен 16 кг кислородно-азотной смеси, причём азот составляет 84% этой массы. Из баллона выпустили некоторое количество смеси, после чего дополнили его той же массой азота и вновь выпустили такое же количество смеси, после чего опять дополнили баллон той же массой азота. В результате в баллоне теперь 91% азота. Сколько кг смеси выпустили из баллона в первый раз?

Показать ответ и решение

Пусть из баллона выпускали каждый раз по $x$ кг смеси. Так как изначально азот составлял 84% смеси из 16 кг, то начальная масса азота равна $0,84⋅16$ кг.

После того, как в баллоне первый раз дополнили количество азота, доля азота стала равна

0,84⋅(16−-x)+x-= 0,84⋅16+-0,16x-= 0,84 +0,01x 16 16

Тогда после второго такого действия доля азота стала равна

(0,84+-0,01x)⋅(16−-x)+-x= 16 = 0,84⋅16+-0,16x+-0,16x−-0,01x2 = 16 = 0,84+ 0,02x− 0,01x2- 16

По условию эта доля равна 91%, тогда нужно решить уравнение

0,01x2 0,84 +0,02x− 16 = 0,91 ⌊ x2− 32x+ 112= 0 ⇔ ⌈x =28 x =4

Заметим, что из баллона нельзя выпустить более 16 кг смеси, значит, $x= 4,$ то есть в первый раз из баллона выпустили 4 кг смеси.

Ответ: 4

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#23565Максимум баллов за задание: 1

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Показать ответ и решение

Обозначим через $r$ количество раз, в которое увеличивается сумма на вкладе при начислении процентов. У А. сумма увеличилась в $r$ раз дважды, а у Б. один раз. Можем составить уравнение

7700⋅r2− 7700⋅r = 847 2 100r − 100r− 11= 0 r = − 1-; 11 10 10

Нам подходит только значение $11, 10$ значит, сумма на вкладе увеличивалась в 1,1 раза, то есть на 10%.

Ответ: 10

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания