Вычисление количества информации в паролях и автомобильных номерах (страница 11)
Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. Для номера используются числа от 0 до 10000000 включительно. Для подсчёта количества используются числа от 0 до 5000000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько весит информация об одном клоне АР?
Чтобы закодировать целое число от 0 до 10000000 потребуется минимально 24 бит, так как \( \frac{2^{24}}{2}\le10000001\le 2^{24} \).
Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 5000000 потребуется минимально \( 23\cdot2=46 \) бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока) \( \frac{2^{24}}{4}\le5000001\le \frac{2^{24}}{2} \).
Примечание автора. Чтобы быстрее ориентироваться в больших числах, стоит запомнить тот факт, что наши глаза видят 24 бита или 16 777 216 цветов. Такое количество цветов отображают практически все современные мониторы.
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает \( \frac{24+46}{8}\approx9 \) байт.
Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. Для номера используются числа от 0 до 16000 включительно. Для подсчёта количества используются числа от 0 до 16000000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько весит информация об одном клоне АР?
Чтобы закодировать целое число от 0 до 16000 потребуется минимально 14 бит, так как \( 2^{13}=8192<16001<2^{14}=16384. \)
Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 16000000 потребуется минимально \( 24\cdot2=48 \) бит(умножаем на 2, потому что это два отдельных блока).
Примечание автора. Чтобы быстрее ориентироваться в больших числах, стоит запомнить тот факт, что наши глаза видят 24 бита или 16 777 216 цветов. Такое количество цветов отображают практически все современные мониторы.
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает \( \frac{14+48}{8}\approx8 \) байт.
Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. Для номера используются числа от 0 до 8000000 включительно. Для подсчёта количества используются числа от 0 до 128 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько весит информация об одном клоне АР?
Чтобы закодировать целое число от 0 до 8000000 потребуется минимально 23 бит, так как \( \frac{2^{24}}{4}\le8000001\le \frac{2^{24}}{2}. \)
Примечание автора. Чтобы быстрее ориентироваться в больших числах, стоит запомнить тот факт, что наши глаза видят 24 бита или 16 777 216 цветов. Такое количество цветов отображают практически все современные мониторы.
Чтобы закодировать два счётчика, используя числа от 0 до 128, нужно не менее \( 8\cdot2=16 \) бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как \( 2^{7}=128<129<2^{8}=256. \)
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает \( \frac{23+16}{8}\approx5 \) байт.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 5 символов и содержащий только символы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 30 паролей.
Всего три символа, они должны кодироваться целым минимальным количеством бит. Значит, нужно столько бит, чтобы можно было закодировать три символа. Это 2 бита (т.к. \(2^2\) превышает 3). Пароль состоит из 5 символов. Значит на пароль требуется \(2 \cdot 5 = 10\) бит. Так как пароль записывается минимально возможным количеством байт, нужное нам количество — 2 байта (16 бит). Для хранения 30 паролей: \(30 \cdot 2 = 60\) байт.
Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. В системе произошёл сбой и АР потерял информацию о том, сколько максимум клонов он может держать в своей голове. АР помнит, что для подсчёта количества используются числа от 0 до 9999999 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Также у него остался доступ к базе прошлого года весом 150 КБайт с 15360 клонами. Помогите вспомнить АР потерянную информацию. В ответе запишите максимальное количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР.
Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 9999999, потребуется не менее \( 24\cdot2=48 \) бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как \( \frac{2^{24}}{2}=8192<10000000<2^{24} \).
Примечание автора. Чтобы быстрее ориентироваться в больших числах, стоит запомнить тот факт, что наши глаза видят 24 бита или 16 777 216 цветов. Такое количество цветов отображают практически все современные мониторы.
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает \( \frac{150\cdot1024}{15360}=10 \) байт. Пусть i – количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР. Тогда \( \frac{48+i}{8}\le10 \), \( i=32 \) бит.
Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. В системе произошёл сбой и АР потерял информацию о том, сколько максимум клонов он может держать в своей голове. АР помнит, что для подсчёта количества используются числа от 0 до 16000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Также у него остался доступ к базе прошлого года весом 512 КБайт с 32768 клонами. Помогите вспомнить АР потерянную информацию. В ответе запишите максимальное количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР.
Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 16000, потребуется не менее \( 14\cdot2=28 \) бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как \( 2^{13}=8192<16001<2^{14}=16384 \).
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает \( \frac{512\cdot1024}{32768}=16 \) байт.
Пусть i – количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР. Тогда \( \frac{28+i}{8}\le16 \), \( i=100 \) бит.
Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. В системе произошёл сбой и АР потерял информацию о том, сколько максимум клонов он может держать в своей голове. АР помнит, что для подсчёта количества используются числа от 0 до 64 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Также у него остался доступ к базе прошлого года весом 250 Байт с 50 клонами. Помогите вспомнить АР потерянную информацию. В ответе запишите максимальное количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР.
Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 64, потребуется не менее \( 7\cdot2=14 \) бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как \( 2^{6}=64<65<2^{7}=128 \).
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает \( \frac{250}{50}=5 \) байт.
Пусть i – количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР. Тогда \( \frac{14+i}{8}\le5 \), \( i=26 \) бит.
