Вычисление количества информации в паролях и автомобильных номерах (страница 10)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 5 символов и содержащий только символы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 30 паролей.
Всего три символа, они должны кодироваться целым минимальным количеством бит. Значит, нужно столько бит, чтобы можно было закодировать три символа. Это 2 бита (т.к. \(2^2\) превышает 3). Пароль состоит из 5 символов. Значит на пароль требуется \(2 \cdot 5 = 10\) бит. Так как пароль записывается минимально возможным количеством байт, нужное нам количество — 2 байта (16 бит). Для хранения 30 паролей: \(30 \cdot 2 = 60\) байт.
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 304 символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа от 0 до 500 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о 8192 учёных весит не более 1,5 МБайт. Какой максимальный ID может быть может быть присвоен учёным, если известно, что ID кратен 19?
ID символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе.
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 304 символа соответственно \( 304\cdot5=1520 \) бит.
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-500 необходимо не менее 9 бит, так как \( 2^{8}=256<501<2^{9}=512. \)
Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится \( \frac{1,5\cdot1024\cdot1024}{8192}=192 \) байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{1520+9+n}{8}\le 192, \) \( n=7 \) бит.
Пусть i - максимальный ID учёного, тогда \( 19i\le2^{7}, \) \( i=6 \).
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 171 символ. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа от 0 до 1023 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных об 1 учёном весит 109Байт. Какой максимальный ID может быть может быть присвоен учёным, если известно, что номер ID кратен 17?
ID символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе.
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 171 символ соответственно \( 171\cdot5=855 \) бит.
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как \( 2^{10}=1024. \)
Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{855+10+n}{8}\le 109, \) \( n=7 \) бит.
Пусть i - максимальный ID учёного, тогда \( 17i\le2^{7}, \) \( i=7 \).
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 140 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 70 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют некоторые числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 89 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 150 символов соответственно \( 140\cdot5=700 \) бит.
Чтобы закодировать ID 70 учёного необходимо не менее 7 бит, так как \( 2^{6}=64<70<2^{7}=128. \)
Пусть n - мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{700+7+n}{8}\le 89, \) \( n=5 \) бит.
Итак, максимальный возраст учёного - \( 2^{5}=32. \)
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 112 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 19 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют некоторые числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 72 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 112 символов соответственно \( 112\cdot5=560 \) бит.
Чтобы закодировать ID 19 учёного необходимо не менее 5 бит, так как \( 2^{4}=16<19<2^{5}=32. \)
Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{560+5+n}{8}\le 72 \), \( n=11 \) бит.
Итак, максимальный возраст учёного – \( 2^{11}=2048. \)
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 32 символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 2000 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют некоторые числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 23 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 32 символа соответственно \( 32\cdot5=160 \) бит.
Чтобы закодировать ID 2000 учёного необходимо не менее 11 бит, так как \( 2^{10}=1024<2001<2^{11}=2048. \)
Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{160+11+n}{8}\le 23 \), \( n=7 \) бит.
Итак, максимальный возраст учёного – \( 2^{7}=128. \)
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 20 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 20. Причём ID разбивают на цифры, каждая из которых кодируется как отдельный символ минимальным количеством бит (используется общий <<алфавит>> для всех цифр). Для записи возраста используют некоторые числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 15 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 20 символов соответственно \( 20\cdot5=100 \) бит.
Чтобы закодировать ID 020 необходимо <<разбить>> его на три символа <<0>>,<<2>> и <<0>>. Так как используются числа 0–2 (это и есть общий <<алфавит>> для всех цифр ID), то каждый символ будет закодирован 2 битами. Всего ID занимает 6 бит.
Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{100+6+n}{8}\le 15 \), \( n=14 \) бит.
Итак, максимальный возраст учёного – \( 2^{14}=16384 \).
