11. Количество информации и комбинаторика

Вычисление количества информации в паролях и автомобильных номерах (страница 7)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 11. Количество информации и комбинаторика :

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 43 #14994

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация о десяти Британских учёных, если в базе данных весом не более 100 КБайт хранится 1200 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.

Показать решение

Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{100\cdot 1024}{1200}=85,33 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт \( 85\cdot10=850 \) байт, потому что если будет 86 байт, то вес базы данных из 1200 пользователей превысит отметку в 100Кбайт, что противоречит условию.

Ответ: 850
Задание 44 #15041

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 20 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 20. Причём ID разбивают на цифры, каждая из которых кодируется как отдельный символ минимальным количеством бит (используется общий <<алфавит>> для всех цифр). Для записи возраста используют некоторые числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 15 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\) 20 символов соответственно \( 20\cdot5=100 \) бит.

Чтобы закодировать ID 020 необходимо <<разбить>> его на три символа <<0>>,<<2>> и <<0>>. Так как используются числа 0–2 (это и есть общий <<алфавит>> для всех цифр ID), то каждый символ будет закодирован 2 битами. Всего ID занимает 6 бит.

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{100+6+n}{8}\le 15 \), \( n=14 \) бит.

Итак, максимальный возраст учёного – \( 2^{14}=16384 \).

Ответ: 16384
Задание 45 #15040

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 7 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют числа от 0 до 500 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 130 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-500 необходимо не менее 9 бит, так как \( 2^{7}=128<130<2^{8}=256. \)

Чтобы закодировать ID 7 потребуется минимально 3 бит, так как \( 2^{2}=4<7<2^{3}=8 \).

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{5n+9+3}{8}\le 130, \) \( n\approx205. \)

Итак, максимальное количество символов в имени – 205.

Ответ: 205
Задание 46 #15039

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 1234 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют числа от 0 до 2000 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 500 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-2000 необходимо не менее 11 бит, так как \( 2^{10}=1024<2001<2^{11}=2048. \)

Чтобы закодировать ID 1234 потребуется минимально 11 бит, так как \( 2^{10}=1024<1234<2^{11}=2048. \)

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{5n+11+11}{8}\le 500, \) \( n\approx795. \)

Итак, максимальное количество символов в имени – 795.

Ответ: 795
Задание 47 #15038

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 1 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют числа от 0 до 100 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 17 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-100 необходимо не менее 7 бит, так как \( 2^{6}=64<101<2^{7}=128. \)

Чтобы закодировать ID 1 потребуется минимально 1 бит, так как \( 2^{1}=2 \) (то есть 0 и 1).

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{5n+7+1}{8}\le 17, \) \( n\approx25. \)

Итак, максимальное количество символов в имени – 25.

Ответ: 25
Задание 48 #15037

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 8200 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют числа от 0 до 10000 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 650 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32\).

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-10000 необходимо не менее 14 бит, так как \( 2^{13}=8192<10001<2^{14}=16384 \).

Чтобы закодировать ID 8200 потребуется минимально 14 бит, так как \( 2^{13}=8192<8200<2^{14}=16384 \).

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{5n+14+14}{8}\le650 \), \( n\approx1034. \)

Итак, максимальное количество символов в имени – 1034.

Ответ: 1034
Задание 49 #15036

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 256 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют числа от 0 до 1024 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 10 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 11 бит, так как \( 2^{10}=1024 \).

Чтобы закодировать ID 256 потребуется минимально 8 бит, так как \( 2^8=256. \)

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{5n+11+8}{8}\le10 \), \( n\approx 12. \)

Итак, максимальное количество символов в имени - 12.

Ответ: 12
1

...

6

7

8

...

12
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!