Вычисление количества информации в паролях и автомобильных номерах (страница 6)
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 8200. Для записи возраста используют числа от 0 до 10000 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 650 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?
Ответ округлите в меньшую сторону.
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32\).
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-10000 необходимо не менее 14 бит, так как \( 2^{13}=8192<10001<2^{14}=16384 \).
Чтобы закодировать ID 8200 потребуется минимально 14 бит, так как \( 2^{13}=8192<8200<2^{14}=16384 \).
Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{5n+14+14}{8}\le650 \), \( n\approx1034. \)
Итак, максимальное количество символов в имени – 1034.
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 256. Для записи возраста используют числа от 0 до 1024 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 10 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?
Ответ округлите в меньшую сторону.
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 11 бит, так как \( 2^{10}=1024 \).
Чтобы закодировать ID 256 потребуется минимально 8 бит, так как \( 2^8=256. \)
Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{5n+11+8}{8}\le10 \), \( n\approx 12. \)
Итак, максимальное количество символов в имени - 12.
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 35 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 32. Для записи возраста используют числа от 0 до 1500 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)
Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 35 символов имени занимают \( 35\cdot5=175 \) бит.
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0–1500 необходимо не менее 11 бит, так как \( 2^{10}=1024<1501<2^{11}=2048. \)
Чтобы закодировать ID 32 потребуется минимально 5 бит, так как \( 2^5=32. \)
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{175+11+5}{8}\approx 24 \) байт.
Итак, Васе необходимо записать на чип 24 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 24 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 1025. Для записи возраста используют числа от 0 до 2019 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)
Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 24 символа имени занимают \( 24\cdot5=120 \) бит.
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-2019 необходимо не менее 11 бит, так как \( 2^{10}=1024<2020<2^{11}=2048. \)
Чтобы закодировать ID 1025 потребуется минимально 11 бит, так как \( 2^{10}=1024<1025<2^{11}=2048. \)
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{120+11+11}{8}\approx18 \) байт.
Итак, Васе необходимо записать на чип 18 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 30 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 127. Для записи возраста используют числа от 0 до 1023. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)
Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 30 символов имени занимают \( 30\cdot5=150 \) бит.
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как \( 2^{10}=1024. \)
Чтобы закодировать ID 127 потребуется минимально 7 бит, так как \( 2^{6}=64<127<2^{7}=128. \)
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{150+10+7}{8}\approx21 \) байт.
Итак, Васе необходимо записать на чип 21 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.
Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. Секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 17 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 243. Для записи возраста используют числа от 0 до 1023 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?
1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как \(2^4=16<24<2^5=32.\)
Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 17 символов имени занимают \( 17\cdot5=85 \) бит.
Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как \( 2^{10}=1024.\)
Чтобы закодировать ID 243 потребуется минимально 8 бит, так как \( 2^{7}=128<243<2^{8}=256.\)
Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено \( \frac{85+10+8}{8}\approx13 \) байт.
Итак, Васе необходимо записать на чип 13 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется неизвестный алфавит со строчными буквами. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 130 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа от 0 до 4096 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество букв в используемом в алфавите, если известно, что база данных из 4096 Британских учёных весит не более 288 КБайт?
Чтобы закодировать личный код сотрудника необходимо выделить не менее 13 бит, так как \( 2^{12}=4096<4097<2^{13}=8192.\)
На одного Британского учёного приходится не более \(\frac{288\cdot1024}{4096}=72\) байт. Пусть i – количество бит, которым закодированы символы имени и названия исследования (или мощность алфавита). Получается, что \(72\ \text{байт}\ge (150i+13\ \text{бит})\div 8,\) \((576-13)\div150\ge i,\) \( i=3 \) бит. Максимум в алфавите может быть \( \frac{2^{3}}{2} = 4 \) букв, так как каждая буква дублируется в виде строчной.
