Вычисление количества информации в паролях и автомобильных номерах (страница 9)
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация об одном Британском учёном, если в базе данных весом не более 300 КБайт хранится 5000 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.
Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{300\cdot 1024}{5000}=61,44 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт 61 байт, потому что если будет 62 байт, то вес базы данных из 5000 пользователей превысит отметку в 300Кбайт, что противоречит условию.
Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 3 цифры. При этом используются 10 цифр и только 4 буквы: A, B, C, D. Нужно получить не менее 100 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?
Цифры на номере можно записать с помощью \(10^{3} = 1000\) способов. Каждая новая буква увеличивает число возможных номеров в 4 раза. Следовательно: \[1000 \cdot 4^{n} \geq 100 000\] \[4^{n} \geq 100\] \[min (n) = 4\]
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из n символов и содержащий только буквы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения 30 паролей — 120. Найти минимальное n.
Количество байт для хранения одного пароля: \(\dfrac{120}{30} = 4\) байта (32 бита). Минимально количество бит для кодирования одного символа — 2. Количество бит для хранения одного пароля должно быть от 25 до 32 чтобы количество байт было равно 4. Так как один символ кодируется 2 битами, нам нужно четное количество. Значит, количество бит для хранения одного пароля должно быть 26. Следовательно, минимальное \(n = \dfrac{26}{2} = 13\) символов.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из n символов и содержащий только буквы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения 30 паролей — 120. Найти максимальное n.
Количество байт для хранения одного пароля: \(\dfrac{120}{30} = 4\) байта (32 бита). Минимально количество бит для кодирования одного символа — 2. Следовательно, максимальное \(n = \dfrac{32}{2} = 16\) символов.
B некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (используются только 7 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 1000 номеров. Ответ дайте в байтах.
Всего используется \(7 + 10 = 17\) символов. Так как все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, нужное нам количество бит — 5 (на один символ). Значит на весь номер требуется: \(5 \cdot 5 = 25\) бит. Так как каждый номер записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, нужное нам количество — 4 байт (32 бита). Для хранения 1000 номеров: \(4 \cdot 1000 = 4000\) байт.
B некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (используются только 22 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 200 номеров. Ответ дайте в байтах.
Всего используется \(22 + 10 = 32\) символа. Так как все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, нужное нам количество бит — 5 (на один символ). Значит на весь номер требуется: \(5 \cdot 8 = 40\) бит. Так как каждый номер записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, нужное нам количество — 5 байт (40 бит). Для хранения 200 номеров: \(5 \cdot 200 = 1000\) байт.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 34 символов и содержащий только символы X, Y, Z, W, F. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 15 паролей.
Всего пять символов, они должны кодироваться целым минимальным количеством бит. Значит нужно столько бит, чтобы можно было закодировать пять символов. Это 3 бита (т.к. \(2^3\) превышает 5). Пароль состоит из 34 символов. Значит на пароль требуется \(3 \cdot 34 = 102\) бит. Так как пароль записывается минимально возможным количеством байт, нужное нам количество — 13 байт (104 бита). Для хранения 15 паролей: \(15 \cdot 13 = 195\) байт.
