8. Количество информации и комбинаторика

Комбинаторика, перечисления (страница 3)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 8. Количество информации и комбинаторика:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 15 #14871

Азат составляет пары слов. Первое 3-буквенное слово состоит из букв П, Ш, К, а второе 4-буквенное из букв Д, М, Ш, К. Каждая из букв слов может встречаться в них любое количество раз или не встречаться совсем, причём оба слова должны начинаться с буквы Ш. Сколько различных пар слов может составить Азат?

Показать решение

В первом слове первой буквой должна стоять Ш, а на каждое из 2 оставшихся мест в слове можно поставить любую из 3 различных букв. Значит первое слово можно составить \(1 \cdot 3 \cdot 3 = 9\) способами. Во втором слове первой должна стоять буква Ш, а на каждое из 3 оставшихся мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(1 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(9 \cdot 64 = 576\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 576
Задание 16 #14870

Мария составляет пары слов. Первое 4-буквенное слово состоит из букв Д, Р, У, Г, а второе 4-буквенное из букв В, Р, А, Г. Каждая из букв слов может встречаться в них любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных пар слов может составить Мария?

Показать решение

В первом слове на каждое из 4 мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит первое слово можно составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\) способами. Во втором слове на каждое из 4 мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(256 \cdot 256 = 65536\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 65536
Задание 17 #14869

Илья составляет пары слов. Первое 3-буквенное слово состоит из букв Р, А, К, а второе 4-буквенное из букв К, Р, А, Б. Каждая из букв слов может встречаться в них любое количество раз или не встречаться совсем, причём второе слово должно начинаться с буквы К. Сколько различных пар слов может составить Илья?

Показать решение

В первом слове на каждое из 3 мест в слове можно поставить любую из 3 различных букв. Значит первое слово можно составить \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) способами. Во втором слове на первое место Илья ставит букву К, а на каждое из 3 оставшихся мест в слове он может поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(1 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(27 \cdot 64 = 1728\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 1728
Задание 18 #14868

Даниил составляет пары слов. Первое 3-буквенное слово состоит из букв М, А, Г, а второе 6-буквенное из букв Ц, А, Р, Ь. Каждая из букв первого слова может встречаться в нём ровно один раз, а каждая из букв второго слова может встречаться в нём любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных пар слов может составить Даниил?

Показать решение

В первом слове Даниил первой буквой может поставить любую из 3 доступных букв, второй буквой — любую из оставшихся 2, а третьей последнюю оставшуюся букву. Значит первое слово можно составить \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) способами. Во втором слове на каждое из 6 мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4096\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(6 \cdot 4096 = 24576\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 24576
Задание 19 #14867

Николай составляет пары слов. Первое 2-буквенное слово состоит из букв Я, Д, а второе 5-буквенное из букв Л, А, Т, Е, Х. Каждая из букв может встречаться в словах любое количество раз или не встречаться вовсе. Сколько различных пар слов может составить Николай?

Показать решение

В первом слове на каждое из 2 мест в слове можно поставить любую из 2 различных букв. Значит первое слово можно составить \(2 \cdot 2 = 4\) способами. Во втором слове на каждое из 5 мест в слове можно поставить любую из 5 различных букв. Значит второе слово можно составить \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(4 \cdot 3125 = 12500\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 12500
Задание 20 #14865

Александр составляет пары слов. Первое 3-буквенное слово состоит из букв М, О, Д, а второе 4-буквенное из букв С, П, И, Н. Каждая из букв может встречаться в словах любое количество раз или не встречаться вовсе. Сколько различных пар слов может составить Александр?

Показать решение

В первом слове на каждое из 3 мест в слове можно поставить любую из 3 различных букв. Значит первое слово можно составить \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) способами. Во втором слове на каждое из 4 мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\) способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить \(27 \cdot 256 = 6912\) различных пар слов (блюдец с чашкой).

Ответ: 6912
Задание 21 #14864

Борис составляет 5-буквенные слова из букв Ш, А, Л, Ы, К. Каждая из букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем, причём первой буквой не может быть гласная. Сколько различных слов может составить Борис?

Показать решение

Первой буквой Борис может поставить любую из букв, кроме гласных А и Ы, т.е. одну из 3 букв Ш, Л, К. На остальные 4 места Борис ставит любую из 5 букв. Всего Борис может составить \(3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 1875\) различных слов.

Ответ: 1875
12

3

4

...

10
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!