Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла.
Игорь отправил файл весом \(128\) Кбайт своему другу. Файл пришёл другу Игоря через \(64\) секунды.
Укажите максимальный размер файла в Мбайтах, который сможет передать Игорь по этому же каналу связи за \(512\) секунд.
В ответе укажите только целое число, единицу измерение писать не нужно.
Найдём скорость данного канала связи: \(\cfrac{128}{64} = 2\) Кбайт/с.
Найдём максимальный размер файла в Мбайтах, который можно передать за \(512\) секунд по этому же каналу связи: \(512 \cdot 2 = 1\) Мбайт
Григорий сравнивает скорости двух модемов. Первый передаёт файл размером \(3200\) Мбайта за \(256\) секунд, а второй файл размером \(400\) Мбайт за \(64\) секунд.
Какой модем работает быстрее? Укажите в ответе модуль разности скоростей этих модемов в Мбит/с.
Найдём скорость первого модема в Мбит/с: \(\cfrac{3200 \cdot 8}{256} = 100\) Мбит/с
Найдём скорость второго модема в Мбит/с: \(\cfrac{400 \cdot 8}{64} = 50\) Мбит/с
\(|v_1 - v_2| = 100 - 50 = 50\) Мбит/с.
Анатолий сравнивает скорости двух модемов. Первый передаёт файл размером \(2\) Гбайта за \(2048\) секунд, а второй файл размером \(2000\) Мбайт за \(4096\) секунд.
Какой модем работает быстрее? Укажите в ответе модуль разности скоростей этих модемов в Кбит/с.
Найдём скорость первого модема в Кбит/с: \(\cfrac{2 \cdot 2^{23}}{2^{11}} = 2^{13} = 8192\) Кбит/с
Найдём скорость второго модема в Кбит/с: \(\cfrac{2000 \cdot 2^{13}}{2^{12}} = 2000 \cdot 2 = 4000\) Кбит/с
\(|v_1 - v_2| = 8192 - 4000 = 4192\) Кбит/с.
Яна отправила свой доклад, в котором \(6000\) символов(каждый символ кодируется \(8\) битами), своей подруге через канал связи со скоростью \(15\) Кбит/с.
Через сколько секунд доклад придёт подруге Яны? В ответе укажите только значение, единицу измерение писать не нужно.
Вес сообщения составил \(6000 \cdot 8 = 46,875\) Кбит. Откуда время \(= \cfrac{46,875}{15} = 3,125\) секунды.
По защищённому каналу связи Школково\((125\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.
Файлы имеют следующие характеристики:
1) Изображение \(-\) \(FullHD(1920 \times 1080\) пикселей\().\)
2) Аудиофайл \(-\) \(64\) Мбайт.
3) Видеофайл \(-\) \(60\) Мбайт.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовать в палитре этого изображения, если передача файлов шла \(8,189125\) секунды?
Так как передача файлов шла \(8,189125\) секунды, было передано: \(8,189125 \cdot 125 \cdot 2^{20} = 65513 \cdot 2^{14}\) бит.
Из них: \(64\) Мбайт \(-\) аудиофайл, \(60\) Мбайт \(-\) видеофайл.
Откуда, изображение могло занимать \(65513 \cdot 2^{14} - 124 \cdot 2^{23} = 2025 \cdot 2^{14}\) бит.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)
\(2025 \cdot 2^{14} = 1920 \cdot 1080 \cdot i \Rightarrow 16\)
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^{16}=65536\) цветов.
По защищённому каналу связи Школково\((50\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.
Файлы имеют следующие характеристики:
1) Изображение \(-\) \(2240\) Кбайт.
2) Аудиофайл \(-\) \(128\) c; \(32\) кГц, глубина кодирования - \(8\) бит.
3) Видеофайл \(-\) \(30\) Мбайт.
Найдите количество каналов аудиозаписи, если передача файлов шла \(6,4\) секунды? В ответе укажите только целое число.
Так как передача файлов шла \(6,4\) секунды, было передано: \(6,4 \cdot 50 \cdot 2^{20} = 320 \cdot 2^{20} = 40\) Мбайт.
Из них: \(2,1875\) Мбайт \(-\) изображение, \(30\) Мбайт \(-\) видеофайл.
Откуда, аудиофайл мог занимать \(40 - 30 - 2,1875 = 125 \cdot 2^{19}\) бит.
Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.
\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.
\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.
\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)
\(125 \cdot 2^{19} = 128 \cdot 32000 \cdot k \cdot 8 \Rightarrow k = 2\)
Яна сравнивает скорости двух модемов. Первый передаёт файл размером \(2220000\) Кбайт за \(2\) минуты, а второй файл размером \(2250000\) Кбайт за 3 минуты.
Какой модем работает быстрее? Укажите в ответе модуль разности скоростей этих модемов в Кбит/с.
Найдём скорость первого модема в Кбит/с: \(\cfrac{2220000 \cdot 8}{2 \cdot 60} = 148000\) Кбит/с
Найдём скорость второго модема в Кбит/с: \(\cfrac{2250000 \cdot 8}{3 \cdot 60} = 100000\) Кбит/с
\(|v_1 - v_2| = 148000 - 100000 = 48000\) Кбит/с.
