Арифметические исполнители
Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:
1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
3. Вывод получившегося числа M.
Например: число 32 преобразовывается в 98.
Укажите число при вводе которого автомат выдает 160.
Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).
Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)
Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)
Заметим, что при \(x > 4\) : \(10x^2 + xy + y > 160\).
Тогда пусть \(x = 4\): \(160 + 5y = 160\);
\(5y = 0\);
\(y = 0\);
Исходное число \(k = 40\).
Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:
1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
3. Вывод получившегося числа M.
Например: число 32 преобразовывается в 98.
Укажите число при вводе которого автомат выдает 256.
Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).
Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)
Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)
Заметим, что при \(x > 5\) : \(10x^2 + xy + y > 256\).
Тогда пусть \(x = 5\): \(250 + 6y = 256\);
\(6y = 6\);
\(y = 1\);
Исходное число \(k = 51\).
Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:
1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
3. Вывод получившегося числа M.
Например: число 32 преобразовывается в 98.
Укажите число при вводе которого автомат выдает 64.
Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).
Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)
Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)
Заметим, что при \(x > 2\) : \(10x^2 + xy + y > 64\).
Тогда пусть \(x = 2\): \(40 + 3y = 64\);
\(3y = 24\);
\(y = 8\);
Исходное число \(k = 28\).
Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:
1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
3. Вывод получившегося числа M.
Например: число 32 преобразовывается в 98.
Укажите число при вводе которого автомат выдает 685.
Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).
Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)
Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)
Заметим, что при \(x > 8\) : \(10x^2 + xy + y > 685\).
Тогда пусть \(x = 8\): \(640 + 9y = 685\);
\(9y = 45\);
\(y = 5\);
Исходное число \(k = 85\).
Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:
1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
3. Вывод получившегося числа M.
Например: число 32 преобразовывается в 98.
Укажите число при вводе которого автомат выдает 388.
Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).
Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)
Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)
Заметим, что при \(x > 6\) : \(10x^2 + xy + y > 388\).
Тогда пусть \(x = 6\): \(360 + 7y = 388\);
\(7y = 28\);
\(y = 4\);
Исходное число \(k = 64\).
Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:
1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
3. Вывод получившегося числа M.
Например: число 32 преобразовывается в 98.
Укажите число при вводе которого автомат выдает 292.
Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).
Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)
Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)
Заметим, что при \(x > 5\) : \(10x^2 + xy + y > 292\).
Тогда пусть \(x = 5\): \(250 + 6y = 292\);
\(6y = 42\);
\(y = 7\);
Исходное число \(k = 57\).
Автомат получает на вход какое-то число k (k < 100). По этому числу строится новое число M по таким правилам:
1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
3. Вывод получившегося числа M.
Например: число 32 преобразовывается в 98.
Укажите число при вводе которого автомат выдает 170.
Запишем исходное число k в таком виде: \(k = 10x + y\).
Тогда число M можно записать следующим образом: \(M = (10x + y)x + y = 10x^2 + xy + y.\)
Также понятно, что \(0 \leqslant x \leqslant 9\) и \(0 \leqslant y \leqslant 9\)
Заметим, что при \(x > 4\) : \(10x^2 + xy + y > 170\).
Тогда пусть \(x = 4\): \(160 + 5y = 170\);
\(5y = 10\);
\(y = 2\);
Исходное число \(k = 42\).
