Более сложные исполнители (страница 6)
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на три
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 7 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на три
вычти 1
умножь на три
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 13.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 13 к числу 7 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.
Так как 13 не кратно трем, добавляем два раза единицу до 15. Теперь разделим 15 на 3, получаем 5 и с помощью двух оставшихся команд добавляем два раза по единице — получаем 7. У нас вышла последовательность команд: 11211. Записываем в ответ данную последовательность в обратном порядке — и получаем верный ответ.
Примечение. В данной задаче программа вышла симметричной, поэтому порядок записи не имеет значения, но в аналогичных задачах необходимо записывать команды в обратном порядке, так как мы решаем задачу “от противного”.
Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 2;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 19 команда (2) встречалась в программе минимум 4 раза.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 2y = 19\);
\(kx = 19 + 2y\);
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 4, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 27\). Откуда \(k\) – делитель числа \(27\). Значит, \(K = \{1,3,9,27\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 3\).
Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 3;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 48 команда (2) встречалась в программе минимум 4 раза.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 3y = 48\);
\(kx = 48 + 3y\);
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 4, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 60\). Откуда \(k\) – делитель числа \(60\). Значит, \(K = \{1,2,3,4,5,\dots,30,60\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 2\).
Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 7;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 56 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 7y = 56\);
\(kx = 56 + 7y\);
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 3, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 77\). Откуда \(k\) – делитель числа \(77\). Значит, \(K = \{1,7,11,77\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 7\).
Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 4;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 91 команда (2) встречалась в программе минимум 2 раза.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 4y = 91\);
\(kx = 91 + 2y\);
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 2, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 99\). Откуда \(k\) – делитель числа \(99\). Значит, \(K = \{1,3,9,11, 33, 99\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 3\).
Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 3;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 70 команда (2) встречалась в программе минимум 5 раз.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 3y = 70\);
\(kx = 70 + 3y\);
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 5, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 85\). Откуда \(k\) – делитель числа \(85\). Значит, \(K = \{1,5,17,85\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 5\).
Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 2;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 15 команда (2) встречалась в программе минимум 2 раза.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 2y = 15\);
\(kx = 15 + 2y\);
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 2, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 19\). Откуда \(k\) – делитель числа \(19\). Значит, \(K = \{1,19\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 19\).
