Простейшие преобразования (страница 3)
Найдите значение выражения \(\dfrac8{2a-a^2}-\dfrac4a\) при \(a=-8\).
Так как \(2a-a^2=a(2-a)\), то дроби можно привести к общему знаменателю \[\dfrac8{a(2-a)}-\dfrac{4(2-a)}{a(2-a)}=\dfrac{8-4(2-a)}{a(2-a)}= \dfrac{4a}{a(2-a)}=\dfrac4{2-a}\] Следовательно, при \(a=-8\) выражение равно \(\dfrac4{2-(-8)}=0,4\).
Найдите значение выражения \(\dfrac1{7x}-\dfrac{7x+5y}{35xy}\) при \(x=\sqrt{29}\), \(y=\dfrac12\).
(Подсказка: отсутствие \(x^2\) в выражении говорит нам о том, что, скорее всего, после преобразования данного выражения мы полностью избавимся от переменной \(x\).)
Приведем к общему знаменателю: \[\dfrac{5y}{35xy}-\dfrac{7x+5y}{35xy}=\dfrac{5y-(7x+5y)}{35xy}=-\dfrac{7x}{35xy}= -\dfrac1{5y}\] Следовательно, значение этого выражения при данных значениях переменной равно \[-\dfrac 1{5\cdot \frac12}=-\dfrac1{\frac52}=-\dfrac25=-0,4\]
Найдите значение выражения \(\dfrac 1x-\dfrac2{5x}\) при \(x=0,3\).
Приведем к общему знаменателю: \[\dfrac5{5x}-\dfrac2{5x}=\dfrac3{5x}=\dfrac3{5\cdot 0,3}=\dfrac{30}{5\cdot 3}=2\]
Найдите значение выражения \(\dfrac{xy+y^2}{48x}\cdot \dfrac{6x}{x+y}\) при \(x=1,5\), \(y=-3,2\).
Заметим, что \(xy+y^2=y(x+y)\). Выполняя сокращения, получим: \[\dfrac{y(x+y)}{8\cdot 6x}\cdot \dfrac{6x}{x+y}=\dfrac y8=-\dfrac{3,2}8=-0,4\]
Найдите значение выражения \(b+\dfrac{2a-b^2}b\) при \(a=49\), \(b=10\).
Воспользуемся формулой: \(\dfrac{x+y}z=\dfrac xz+\dfrac yz\). Тогда \[\dfrac{2a-b^2}b=\dfrac{2a}b-\dfrac{b^2}b=\dfrac {2a}b-b\] Тогда выражение равно \[b+\dfrac{2a}b-b=\dfrac{2a}b=\dfrac{2\cdot 49}{10}=9,8\]
Найдите значение выражения \(\dfrac{c^2-ac}{a^2}:\dfrac{c-a}a\) при \(a=5\), \(c=26\).
Воспользуемся правилом \(\dfrac ab:\dfrac cd=\dfrac ab\cdot \dfrac dc\) \[\dfrac{c^2-ac}{a^2}:\dfrac{c-a}a=\dfrac{c^2-ac}{a^2}\cdot \dfrac a{c-a}\] Так как \(c^2-ac=c(c-a)\), то получим \[\dfrac{c(c-a)}{a^2}\cdot \dfrac a{c-a}=\dfrac ca=\dfrac{26}5=\dfrac{52}{10}=5,2\]
