25. Геометрия. Доказательство
Доказательство теорем по треугольникам
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 25. Геометрия. Доказательство:
Решаем задачи
Задание 1 #5127
Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
Показать решение
Площадь треугольника равна \(S=0,5 ah\), где \(a\) – сторона, \(h\) – высота, проведенная к этой стороне. Рассмотрим чертеж:
Пусть \(BD\) – медиана. Проведем \(BH\perp AC\). Тогда \(BH\) – высота \(\triangle ABD\), проведенная к \(AD\) (так как треугольник тупоугольный, то высота падает не на сторону, а на продолжение стороны). Также \(BH\) – высота \(\triangle CBD\), проведенная к \(CD\). Следовательно, \[\dfrac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\dfrac{0,5 AD\cdot BH}{0,5CD\cdot BH}=1,\] так как \(AD=CD\). Чтд.
Ответ: доказательство
