Квадратичные неравенства (страница 2)
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из множеств решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.
А) \(x^2+10x+21<0\qquad\) 1) \((-7;-3)\)
Б) \(x^2-10x+28>0\qquad\) 2) \((-\infty;-13)\cup(3; +\infty)\)
В) \(x^2+10x-39>0\qquad\) 3) нет решений
Г) \(x^2-10x+25<0\qquad\) 4) \((-\infty; +\infty)\)
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждом буквой соответствующий множеству решений номер.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{А} &\text{Б} &\text{В} &\text{Г} \\ \hline &&& \\ \hline \end{array}\)
Если в записи ответа квадратичного неравенства \(ax^2+bx+c\lor 0\) присутствуют какие-то числа, то они – корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\). Если корней нет, то решением будут либо любой \(x\), либо решений не будет.
Будем отталкиваться от этого.
1) Найдем корни каждого уравнения. Корни уравнения \(x^2+10x+21=0\) – это \(x=-7; -3\). Следовательно, неравенству А соответствует ответ 1.
Уравнение \(x^2-10x+28=0\) не имеет корней. Следовательно, неравенству Б соответствует либо 3, либо 4.
Корни уравнения \(x^2+10x-39=0\) – это \(x=-13; 3\). Следовательно, неравенству В соответствует ответ 2.
Корень уравнения \(x^2-10x+25=0\) – это \(x=5\). Следовательно, неравенству Г соответствует 3 или 4.
Итак, чтобы определиться с неравенствами Б и Г, можно взять любой \(x\) и подставить в оба. Неравенство, решениями которого будут все \(x\), должно стать верным после такой подстановки. Возьмем \(x=0\). Тогда неравенство Б примет вид \(28>0\) – верно, неравенство Г примет вид \(25<0\) – неверно. Следовательно, Б соответствует 4, Г – 3.
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из множеств решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.
А) \(x^2-11x-60\geqslant 0\qquad\) 1) \([-5;12]\)
Б) \(x^2-11x-12\leqslant 0\qquad\) 2) \((-\infty;-4]\cup[15; +\infty)\)
В) \(x^2-7x-60\leqslant 0\qquad \,\,\,\) 3) \([-1; 12]\)
Г) \(x^2-7x+12\geqslant 0\qquad \,\,\,\) 4) \((-\infty;3]\cup[4; +\infty)\)
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждом буквой соответствующий множеству решений номер.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{А} &\text{Б} &\text{В} &\text{Г} \\ \hline &&& \\ \hline \end{array}\)
Если в записи ответа квадратичного неравенства \(ax^2+bx+c\lor 0\) присутствуют какие-то числа, то они – корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\). Если корней нет, то решением будут либо любой \(x\), либо решений не будет.
Будем отталкиваться от этого.
1) Найдем корни каждого уравнения. Корни уравнения \(x^2-11x-60=0\) – это \(x=-4; 15\). Следовательно, неравенству А соответствует ответ 2.
Корни уравнения \(x^2-11x-12=0\) – это \(x=-1; 12\). Следовательно, неравенству Б соответствует 3.
Корни уравнения \(x^2-7x-60=0\) – это \(x=-5; 12\). Следовательно, неравенству В соответствует ответ 1.
Тогда неравенству Г соответствует ответ 4.
Укажите множество решений неравенства \(x^2-28-3x<0\).
1) \(x<-4\); \(x>7\)
2) нет решений
3) \(-4<x<7\)
4) \(x<4\); \(x>7\)
Перепишем неравенство в удобном нам виде \(x^2-3x-28<0\). Корни уравнения \(x^2-3x-28=0\) – это числа \(x=-4; 7\). Решим квадратичное неравенство, схематично изобразив параболу \(y=x^2-3x-28\) (ветви направлены вверх, так как перед \(x^2\) положительный коэффициент):
(точки пересечения с осью \(x\) незакрашенные, так как знак неравенства строгий)
Так как знак неравенства \(< \), то выбираем “\(-\)”, следовательно, ответ \(x\in(-4; 7)\). Выбираем 3.
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из множеств решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.
А) \(x^2+12x+36\leqslant 0\qquad\) 1) \([-12;0]\)
Б) \(x^2- 5x-36\geqslant 0\qquad \,\,\) 2) \((-\infty;-4]\cup[9; +\infty)\)
В) \(x^2- 5x+36\geqslant 0\qquad \,\,\) 3) \(\{-6\}\)
Г) \(x^2+12x \leqslant 0\qquad \qquad\,\) 4) \((-\infty;+\infty)\)
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждом буквой соответствующий множеству решений номер.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{А} &\text{Б} &\text{В} &\text{Г} \\ \hline &&& \\ \hline \end{array}\)
Если в записи ответа квадратичного неравенства \(ax^2+bx+c\lor 0\) присутствуют какие-то числа, то они – корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\). Если корней нет, то решением будут либо любой \(x\), либо решений не будет.
Будем отталкиваться от этого.
1) Найдем корни каждого уравнения. Корень уравнения \(x^2+12x+36=0\) – это \(x=-6\). Следовательно, неравенству А соответствует ответ 3 или 4.
Корни уравнения \(x^2-5x-36=0\) – это \(x=-4; 9\). Следовательно, неравенству Б соответствует 2.
Уравнение \(x^2-5x+36=0\) не имеет корней. Следовательно, неравенству В соответствует ответ 4 (так как такое неравенство либо не будет иметь решений, либо решениями будет любой \(x\), но у нас в выборе ответов не представлен вариант “нет решений”).
После этого сразу можно сделать вывод, что неравенству А соответствует ответ 3.
Тогда неравенству Г соответствует ответ 1.
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из множеств решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.
А) \(x^2+11x+24<0\qquad\) 1) \((4;6)\)
Б) \(x^2-2x-24>0\qquad\,\,\) 2) \((-\infty;-3)\cup(8; +\infty)\)
В) \(x^2-5x-24>0\qquad\,\,\) 3) \((-8; -3)\)
Г) \(x^2-10x+24<0\qquad\) 4) \((-\infty;-4)\cup(6;+\infty)\)
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждом буквой соответствующий множеству решений номер.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{А} &\text{Б} &\text{В} &\text{Г} \\ \hline &&& \\ \hline \end{array}\)
Если в записи ответа квадратичного неравенства \(ax^2+bx+c\lor 0\) присутствуют какие-то числа, то они – корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\). Будем отталкиваться от этого.
1) Найдем корни каждого трехчлена. Корни уравнения \(x^2+11x+24=0\) – это \(x=-3;-8\). Следовательно, неравенству А соответствует ответ 3.
Корни уравнения \(x^2-2x-24=0\) – это \(x=-4; 6\). Следовательно, неравенству Б соответствует 4.
Корни уравнения \(x^2-5x-24=0\) – это \(x=-3; 8\). Следовательно, неравенству В соответствует ответ 2.
Тогда неравенству Г соответствует ответ 1.
