Степени с целым показателем
Найдите значение выражения \(3^{27}:7^{17}:3^{25}\cdot 7^{18}\).
Так как \(a:b:c=a:(b\cdot c)\), то \[\dfrac{3^{27}}{7^{17}\cdot 3^{25}}\cdot 7^{18}=3^{27-25}\cdot 7^{18-17}=3^2\cdot 7= 63\]
Найдите значение выражения \(2^{18}:(2^{-4})^{-5}\).
Так как \((a^x)^y=a^{xy}\) и \(a^x:a^y=a^{x-y}\), то \[2^{18}:2^{-4\cdot (-5)}=2^{18}:2^{20}=2^{18-20}=2^{-2}\] Так как \(a^{-x}=\dfrac1{a^x}\), то \[2^{-2}=\dfrac14=0,25\]
Найдите значение выражения \(6^{-12}:6^{-13}\).
Так как \(a^x:a^y=a^{x-y}\), то выражение равно \(6^{-12-(-13)}=6^{-12+13}=6^1=6\).
Найдите значение выражения \(99^3+99^2-100\).
Так как \(99^3=99\cdot 99^2\), то \(99^3+99^2=99\cdot 99^2+99^2=99^2\cdot (99+1)=99^2\cdot 100\). Тогда выражение равно \[99^2\cdot 100-100=100\cdot (99^2-1)\] Воспользуемся формулой сокращенного умножения \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Тогда \[100\cdot (99^2-1)=100\cdot (99-1)(99+1)=100\cdot 98\cdot 100=980000\]
Найдите значение выражения \(125^{-6}\cdot 5^{20}\).
Так как \(125=5^3\), то \(125^{-6}=(5^3)^{-6}=5^{-18}\). Тогда \[5^{-18}\cdot 5^{20}=5^{-18+20}=5^2=25\]
Найдите значение выражения \((6^5+6^4+6^3):43\).
Так как \(6^5=6^2\cdot 6^3\), \(6^4=6\cdot 6^3\), то \[(6^2\cdot6^3+6\cdot 6^3+6^3):43=6^3\cdot (36+6+1):43=6^3\cdot 43:43=6^3=216\]
Найдите значение выражения \((7^{19}-7^{17}):(7^{16}-7^{14})\).
Запишем \(7^{19}=7^2\cdot 7^{17}\), \(7^{16}=7^2\cdot 7^{14}\). Тогда \[\dfrac{7^2\cdot 7^{17}-7^{17}}{7^2\cdot 7^{14}-7^{14}}=\dfrac{7^{17}\cdot (7^2-1)}{7^{14}\cdot (7^2-1)}=7^{17-14}=7^3=343\]
