Солнечная система (страница 2)
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.enddocument
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Название }&\text{Радиус}&\text{Радиус }&\text{Вторая космическая}&\text{Планета}\\
\hline
\text{спутника}&\text{спутника, в км}&\text{орбиты, тыс. км}&\text{скорость, м/с}&\text{}\\
\hline
\text{ Луна}&1737&384,4&2400&\text{ Земля}\\
\hline
\text{ Фобос}&12&9,38&11&\text{ Марс}\\
\hline
\text{ Ио}&1821&421,6&2560&\text{ Юпитер}\\
\hline
\text{ Европа}&1561&670,9&2025&\text{ Юпитер}\\
\hline
\text{ Каллисто}&2410&1883&2445&\text{ Юпитер}\\
\hline
\text{ Титан}&2575&1221,8&2640&\text{ Сатурн}\\
\hline
\text{ Оберон}&761&583,5&725&\text{ Уран}\\
\hline
\end{array}\]
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
1) Ускорение свободного падения на Каллисто примерно 2,44 м/с\(^2\)
2) Первая космическая скорость для Ио приблизительно 1810 м/с.
3) Первая космическая скорость для Европы примерно 1020 м/с.
4) Ускорение свободного падения на Титане составляет примерно 1,35 м/с\(^2\).
5) Чем ближе планета к Солнцу, тем больше размеры её спутников.
“Досрочная волна 2019 вариант 2”
1) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Вторая космическая скорость равна: \[v_2=\sqrt{2gR}\] Откуда ускорение свободного падения: \[g=\dfrac{v_2^2}{2R}=\dfrac{2420^2\text{ м$^2$/с$^2$}}{2\cdot 2400\cdot 10^6\text{ м}}\approx 1,25\text{ м/с$^2$}\] 2) \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
Первая космическая скорость в \(\sqrt{2}\) раз меньше второй. Первая космическая скорость для Ио \[v_1=\dfrac{v_2}{\sqrt{2}}=\dfrac{2560\text{ м/с}}{\sqrt{2}}\approx 0,008\text{ км/с}\approx 1815\text{ м/с}\]
3) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Первая космическая скорость в \(\sqrt{2}\) раз меньше второй. Первая космическая скорость для Европы \[v_1=\dfrac{v_2}{\sqrt{2}}=\dfrac{2040\text{ м/с}}{\sqrt{2}}\approx 0,008\text{ км/с}\approx 1446\text{ м/с}\]
4) \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
Вторая космическая скорость равна: \[v_2=\sqrt{2gR}\] Откуда ускорение свободного падения: \[g=\dfrac{v_2^2}{2R}=\dfrac{2620^2\text{ м$^2$/с$^2$}}{2\cdot 2575\cdot 10^6\text{ м}}\approx 1,33\text{ м/с$^2$}\] 5) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
ПО таблице видно, что это неверно
Рассмотрите таблицу, содержащую хар-ки планет Солнечной системы. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{ Название} & \text{ Диаметр в районе} &\text{ Период обращения}&\text{ Период вращения} &\text{ Вторая космическая}\\
\text{ планеты} & \text{ экватора, км} & \text{ вокруг Солнца}&\text{ вокруг оси} &\text{ скорость, км/с}\\
\hline
\text{ Меркурий}&4878& \text{87,97 суток}& \text{58 суток }&4,25\\
&&&\text{15 часов}&\\ \
&&&\text{30 минут}&\\ \hline
\text{ Венера}& 12 104&\text{224.7 суток}&\text{243 суток}&10,36\\ \
&&&\text{0 часов}&\\
&&&\text{27 минут}&\\ \hline
\text{ Земля}& 12 756&\text{365,3 суток}&\text{23 часа}&11,18\\
&&&\text{56 минут}&\\ \hline
\text{ Марс}& 6794&\text{687 суток}&\text{24 часа}&5,02\\ \
&&&\text{37 минут }&\\ \hline
\text{ Юпитер}& 142 984&\text{11 лет 315 суток}&\text{9 часов}&59,54\\
&&&\text{53,8 минут}&\\ \hline
\text{ Сатурн}& 120 536&\text{29 лет 168 суток}&\text{10 часов}&35,49\\
&&&\text{38 минут}&\\ \hline
\text{ Уран}& 51 118&\text{84 года 5 суток}&\text{17 часов}&21,29\\
&&&\text{12 минут}&\\ \hline
\text{ Нептун}& 49 528&\text{164 года 290 суток}&\text{16 часов}&23,71\\
&&&\text{4 минуты}&\\ \hline
\end{array}\]
Выберите все утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
1) Ускорение свободного падения на Юпитере примерно равно 59,54 м/с\(^2\).
2) Объём Нептуна в 10 раз меньше объёма Урана.
3) Марс в 2 раза быстрее вращается вокруг своей оси, чем Земля.
4) За марсианский год на планете проходит примерно 670 марсианских суток.
5) Первая косммическая скорость для спутника Сатурна составляет примерно 25,1 км/с.
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
\(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
1) Вторая космическая скорость связана с ускорением свободного падения формулой: \[v_2=\sqrt{2gR},\] где \(R\) – радиус планеты, \(g\) – ускорение свободного падения.
Откуда ускорение свободного падения на Юпитере \[g=\dfrac{v_2^2}{2R}=\dfrac{v_2^2}{D}=\dfrac{(59,54\text{ км/с})^2}{142800\text{ км}}\approx 24\text{ м/с$^2$}\] \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
2) Объем и диаметр связаны формулой: \[V=\dfrac{4}{3}\pi \dfrac{D^3}{8}\] Откуда отношение объемов Нептуна и Урана \[\dfrac{V_\text{ Неп}}{V_\text{ Ур}}=\dfrac{D^3_\text{ Неп}}{D^3_\text{ Ур}}=\dfrac{(49528\text{ км})^3}{(51118\text{ км})^3}\approx 0,9\] \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
3) Сутки на Марсе примерно равны земным, то есть скорость вращения Марса вокруг оси примерно равна скорости вращения Земли.
\(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
4) В таблице период обращения дан в земных сутках, чтобы перевести в марсианские сутки надо умножить на период вращения Земли и разделить на период вращения Марса \[t=\dfrac{687\cdot 24}{24,61}\approx 670 \text{ суток}\] \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
5) Первая космическая скорость и вторая космическая скорости связаны формулой: \[v_1=\dfrac{v_2}{\sqrt{2}} =\dfrac{35,49\text{ км/с}}{\sqrt{2}}\approx 25,1\text{ км/с}\]
