Электростатика

Введем обозначения величин: \(F_1\) и \(F_2\) — силы электрического взаимодействия в первом и втором случаях соответственно; \(q_1\) и \(q_2\) — первый и второй заряды в первом случае соответственно; \(r\) — расстояние между зарядами в первом случае, \(x\) — искомая величина.

По закону Кулона для первого и второго случаев:

\[\begin{cases} F_1=k\cdot\dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2} \\ F_2=k\cdot\dfrac{\Big|5q_1\cdot\dfrac{q_2}{x}\Big|}{\dfrac{r^2}{1,2^2}} \end{cases} \Rightarrow F_2=\dfrac{5\cdot }{1,44 \cdot x}\cdot F_1\]

Подставим \(F_1\) и \(F_2\), получим: \[12,3\text{ мН}=\dfrac{5\cdot }{1,44\cdot x}\cdot 16,6\text{ мН}~~\Rightarrow~~x\approx 4,7\]

Введем обозначения величин: \(F\) — сила электрического взаимодействия шариков; \(q_1\) и \(q_2\) — первый и второй заряды соответственно; \(r\) — расстояние между зарядами.

По закону Кулона: \[F=k\dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}=k\dfrac{q^2}{r^2}=9\cdot 10^9 \cdot\dfrac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\cdot \dfrac{(9\cdot 10^{-9}\text{ Кл})^2}{(7\cdot 10^{-2}\text{ м})^2}\approx 149\text{ мкН }\]

Пусть заряд второго шарика равен \(q\), тогда заряд первого равен \(3q\). После соприкосновения шариков их заряды распределились поровну и стали равны каждый \(q_2=\dfrac{3q+q}{2}=2q\).

По закону Кулона для начального и конечного положений шариков:

\[\begin{cases} F_1=k\cdot\dfrac{|q\cdot 3q|}{r^2} \\ F_2=k\cdot\dfrac{|2q\cdot 2q|}{r_2^2} \end{cases} \Rightarrow~~ \dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{4r^2}{3r_2^2}\]

Подставим значения: \[4,5=\dfrac{4r^2}{3r_2^2}~~\Rightarrow~~\dfrac{r_2}{r}\approx0,5\]

Пусть первоначальный заряд первого шарика равен \(q\), а \(\dfrac{q_2}{q}=x\). Тогда \(q_2=xq\) — заряд второго шарика.

По закону Кулона для начального положения: \[F_1=k\dfrac{|q\cdot q_2|}{r^2}=k\dfrac{|q\cdot xq|}{r^2}\] После соприкосновения шариков их общий заряд распределится поровну и станет равным у каждого шарика: \[q_3=\dfrac{q+xq}{2}=\dfrac{q(x+1)}{2}\] По закону Кулона для конечного положения: \[F_2=k\dfrac{q_3^2}{r^2}=k\dfrac{\dfrac{q^2(x+1)^2}{4}}{r^2}=k\dfrac{q^2(x+1)^2}{4r^2}\] Выразим \(\dfrac{F_2}{F_1}\): \[\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{\dfrac{(x+1)^2}{4}}{x}\] Подставим значения: \[5=\dfrac{\dfrac{(x+1)^2}{4}}{x}~~\Rightarrow~~ x\approx 0,1\text{~~или~~} x\approx 17,9\]
Т.к. \(q_2\) должен быть больше \(q_1\), то их отношение \(x\) должно быть больше 1. Значит, \(x\approx17,9\).

Пусть \(q\) — заряд второго шарика до соприкосновения, значит, заряд первого шарика до соприкосновения будет равен \(7q\). После соприкосновения шариков их заряды распределились поровну и стали равны каждый \(q_2=\dfrac{7q+q}{2}=4q\).

По закону Кулона для начального и конечного положений шариков:

\[\begin{cases} F_1=k\cdot\dfrac{|7q\cdot q|}{r^2} \\ F_2=k\cdot\dfrac{|4q\cdot 4q|}{r^2} \end{cases} \Rightarrow~~ \dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{4\cdot 4}{7}\approx 2,3\]

Согласно принципу суперпозиции: \[E_{\text{общ}}=E_1+E_2\] По условию, напряженность поля, создаваемого отрицательно заряженной пластиной, в 2 раза больше, чем модуль напряжённости электрического поля, создаваемого положительно заряженной пластиной: \[E_2=2E_1\] Тогда напряженность поля системы равна: \[E_{\text{общ}}=3E_1\] Электрическая сила равна: \[F_\text{эл}=qE_{\text{общ}}=3qE_1\] \[F_\text{эл} = 3\cdot2\cdot10^{-6}\text{ Кл}\cdot10^6\text{ В/м}=6 \text{ Н}\]

Сила Кулона в первом случае равна: \[F_1=\dfrac{k\cdot|q_1|\cdot| q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды, \(r\) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона равна: \[F_2=\dfrac{k\cdot |q_1|\cdot|q_2|}{(1,5r)^2}=\dfrac{k\cdot| q_1|\cdot| q_2|}{2,25r^2} = \dfrac{F_1}{2,25}\] Следовательно, сила уменьшится в 2,25 раза.