Оптика (страница 2)
Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии 8 см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с таким же по величине фокусным расстоянием, мнимое изображение этого предмета будет отстоять от линзы на 2 см. Найдите абсолютную величину фокусного расстояния (в мм) линз.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f_1}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы: \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f_2}\] \[\frac{2}{F}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\] \[F=\frac{2f_1f_2}{f_1+f_2}=\frac{2\cdot8\text{ см}\cdot2\text{ см}}{8\text{ см}+2\text{ см}}=3,2 \text{ см}=32 \text{ мм}\]
Точечный источник света находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. За ней на расстоянии 15 см находится рассеивающая линза с фокусным расстоянием 12 см. На каком расстоянии (в см) от этой линзы находится изображение источника, сформированное системой линз?
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f_1=\frac{F_1d_1}{d_1-F_1}=\frac{6\cdot8}{8-6}=24 \text{ см}\]
Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы (для рассеивающей линзы предмет мнимый, так как изображение от собирающей линзы находится за рассеивающей линзой): \[d_2=d_1-l=24-15=9 \text{ см}\] \[-\frac{1}{F_2}=-\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}\] \[f_2=\frac{F_2d_2}{F_2-d_2}=\frac{12\text{ см}\cdot9\text{ см}}{12\text{ см}-9\text{ см}}=36 \text{ см}\]
На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 380 нм. Каков наибольший порядок дифракционного максимума, который можно получить в данной системе?
Формула дифракционной решетки: \[d \sin \varphi=m\lambda\] \(d\) – период дифракционной решетки, \(m\) – порядок дифракционного максимума, \(\lambda\) – длина волны, \(\varphi\) – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно: \[m_{max}=\frac{d}{\lambda}=\frac{1,2\cdot10^{-6}\text{ м}}{380\cdot10^{-9}\text{ м}}=3\]
Высота изображения человека ростом 160 см на фотопленке 2 см. Найдите оптическую силу (в диоптриях) объектива фотоаппарата, если человек сфотографирован с расстояния 9 м.
Уведичение фотоаппарата: \[\Gamma=\frac{h}{H}=\frac{f}{d}=\frac{1}{80}\]
Формула тонкой линзы для собирающей линзы, \(\displaystyle f=\frac{9}{80}\) м: \[\frac{1}{F}=D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы (расстояние от экрана до объектива) \[D=\frac{1}{9\text{ м}}+\frac{80}{9\text{ м}}=9 \text{ дптр}\]
Изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой на расстоянии 60 см, получено по другую сторону линзы в натуральную величину. Во сколько раз увеличится размер изображения, если предмет передвинуть в сторону линзы на 20 см?
Так как предмет в собирающей линзе получается в натуральную величину, следовательно, предмет находится в двойном фокусном расстоянии. \(2F=60\) см, \(F=30\) см
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f=\frac{dF}{d-F}=\frac{40\text{ см}\cdot30\text{ см}}{40\text{ см}-30\text{ см}}=120 \text{ см}\]
Уведичение линзы: \[\Gamma=\frac{f}{d}=\frac{120}{40}=3\]
Мнимое изображение предмета, полученное собирающей линзой, в 4 раза дальше от линзы, чем ее фокус. Найдите увеличение линзы.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{d}-\frac{1}{4F}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[d=\frac{4F}{5}\]
Уведичение линзы: \[\Gamma=\frac{f}{d}=\frac{4F}{4F/5}=5\]
Предмет расположен на расстоянии 0,2 м перед собирающей линзой, с помощью которой получено увеличенное в 5 раз мнимое изображение предмета. Определите оптическую силу линзы в диоптриях.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[D=\frac{1}{d}-\frac{1}{5d}=\frac{4}{5d}=\frac{4}{5\cdot0,2\text{ м}}=4 \text{ дптр}\]
