Электрический ток. Закон Ома (страница 2)

В первом случае ток течет только через резистор \(R_2\), а значит мощность, выделяемая в цепи равна \[P_1=\dfrac{\xi^2}{R_2},\] где \(\xi\) – ЭДС источника.
Отсюда сопротивление второго резистора \[R_2=\dfrac{\xi^2}{P_1}=\dfrac{(12\text{ В})^2}{14,4\text{ Вт}}=10 \text{ Ом}\] Во втором случае ток будет течь через оба резистора, кроме того, так как резисторы подключены параллельно, то на каждом из них будет напряжение \(\xi\), а мощность, выделяемая в цепи, равна \[P_2=\dfrac{\xi^2}{R_1}+\dfrac{\xi^2}{R_2}=\dfrac{\xi^2}{R_1}+P_1\] Откуда сопротивление второго резистора \[R_2=\dfrac{\xi^2}{P_2-P_1}=\dfrac{(12\text{ В})^2}{21,6\text{ Вт}-14,4\text{ Вт}}=20\text{ Ом}\]

Сила тока при замкнутом ключе равна по закону Ома для полной цепи \[I_1=\dfrac{\xi}{R_1}\] Значит, мощность на первом резисторе при замкнутом ключе равна \[P_1=I_1^2 R_1\dfrac{\xi^2}{R_1}\quad (1)\] где \(\xi\) – ЭДС источника.
При разомкнутом ключе сила тока равна \[I_2=\dfrac{\xi}{R_1+R_2}\] При разомкнутом ключе мощности на первом и втором резисторах равны соответственно \[P_1'=I_2^2R_1=\dfrac{\xi^2R_1}{(R_1+R_2)^2} \quad (2)\] \[P_2'=I_2^2R_2=\dfrac{\xi^2R_2}{(R_1+R_2)^2} \quad (3)\] Поделим (1) на (2), с учетом условия \[\dfrac{(R_1+R_2)^2}{R_1^2}=\dfrac{27\text{ Вт}}{3\text{ Вт}}\] Извлечём квадрат \[\dfrac{R_1+R_2}{R_1}=3 \Rightarrow R_2=2R_1 \quad (4)\] Подставим (4) в (3) с учетом (1) \[P_2'=\dfrac{2\xi^2 R_1 }{9R^2_1}=\dfrac{2}{9}P_1=\dfrac{2}{9}27\text{ Вт}=6\text{ Вт}\]

Ток в замкнутой цепи определяется по закону Ома для полной цепи. \[I=\dfrac{\xi}{R+r},\] где \(\xi\) – ЭДС источника, \(r\) – внутреннее сопротивление источника. При коротком замыкании \(R=0\), а значит внутреннее сопротивление равно \[r=\dfrac{\xi}{I_\text{ кз}}\] Для второго случая, когда лампа подключена в цепь имеем \[I_1=\dfrac{\xi}{R_1+r}=\dfrac{\xi}{R_1+\dfrac{\xi}{I_\text{ кз}}}=2\] Выразим подставим данные из условия \[\xi=I_1R_1+I_1\dfrac{\xi}{r}\Rightarrow \xi=2\text{ А}\cdot 5\text{ Ом}+ 2\text{ A}\dfrac{\xi}{12\text{ А}}\] Выразим ЭДС \[5\xi=60\text{ В}\Rightarrow \xi=12\text{ В}\]

По закону Джоуля –Ленца не проводнике будет выделяться тепло:

\(Q=\dfrac{U^2 \cdot t}{R}, \quad (1)\) где \(U\) – разность потенциалов(напряжение), \(t\) – время, \(R\) – сопротивление проводника, оно находится по формуле: \[R=\dfrac{\rho l}{S}\quad (2)\]

\(\rho\)-Удельное сопротивление меди, \(S\) – площадь сечения проводника

Так как изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь, то все тепло пойдет на нагревание проводника

\[Q=cm\Delta t, (2)\]

\(c\)-удельная теплоемкость меди=385 (Дж/кг\(\cdot\)К), \(m\) – масса проводника, ее мы найдем по формуле:

\(m=\rho_0 V=\rho_0 lS \quad (3)\)

\(V\) – объем, \(\rho_0=8930\) кг/м\(^3\)-плотность меди

приравняем (1) и (3) с учетом (2) и (4)

\[\dfrac{U^2 \cdot t}{\dfrac{\rho l}{S}}=c\rho_0 lS\Delta t\] Выразим изменение температуры \[\Delta t=\dfrac{U^2 \cdot t}{c\rho_0 \rho l^2}\] Найдем изменение температуры \[\Delta t=\dfrac{400\text{ В$^2$}\cdot 15\text{ с}}{385\text{ Дж/(кг$\cdot$К)}\cdot8930\text{ кг/м$^3$}\cdot1,7\cdot 10^{-8}\text{ Ом$\cdot$м}\cdot 100\text{ м$^2$}}=1026,57^\circ C\]

Закон Ома для полной цепи (при разомкнутом ключе): \[I_1=\frac{\xi}{R_1+r}\] \(I\) – сила тока, \(\xi\) – ЭДС источника, \(R\) – внешнее сопротивление, \(r\) – внутреннее сопротивление. При замкнутом ключе \(R_1\) и \(R_2\) подключены параллельно, их общее сопротивление: \[R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{2}{3} \text{ Ом}\] Напряжение на втором резисторе: \[U_2=I_2R_2=2 \text{ В}\] Напряжение на втором резисторе: \[U_1=U_2=2 \text{ В}\] Ток через первый резистор: \[I_3=\frac{U_1}{R_1}=2 \text{ А}\] Следовательно, общий ток в цепи во втором случае: \[I_4=I_2+I_3=3 \text{ А}\]
Закон Ома для полной цепи (при замкнутом ключе): \[I_4=\frac{\xi}{R_{12}+r}\] \[I_1(R_1+r)=I_4(R_{12}+r)\] \[r=\frac{I_1R_1-I_4R_{12}}{I_4-I_1}=\frac{2,8\text{ А}\cdot1\text{ Ом}-2\text{ В}}{3\text{ А}-2,8\text{ А}}=4 \text{ Ом}\]

Короткое замыкание: \[I_{\text{ к.з.}}=I_1=\frac{\xi}{r},\] где \(I_{\text{ к.з.}}\) – сила тока короткого замыкания, \(I_1\) – сила тока в цепи, \(\xi\) – ЭДС источника, \(r\) – внутреннее сопротивление
Закон Ома для полной цепи во втором случае: \[I_2=\frac{\xi}{R+r}\] \[I_2(R+r)=I_1r\] \(R\) – сопротивление лампы, выразим внутреннее сопротивление аккумулятора: \[r=\frac{I_2R}{I_1-I_2}=\frac{2\text{ А}\cdot5\text{ Ом} }{12\text{ А}-2\text{ А}}=1 \text{ Ом}\]

Мощность: \[N_1=I^2R_1,\] где \(I\) – сила тока, тогда \[I_1=\sqrt{\frac{N_1}{R_1}}=\sqrt{\dfrac{25\text{ Вт}}{1\text{ Ом}}}=5 \text{ А}\] Резисторы \(R_2\) и \(R_3\) соединены параллельно, значит сила тока распределится обратно пропорционально сопротивлениям (\(I_1=I_2+I_3\) \(I_2R_2=I_3R_3\)): \[I_2=3 \text{ А}\] \[I_3=2 \text{ А}\] Мощность на втором резисторе: \[N_2=I_2^2R_2=3^2\text{ А$^2$}\cdot2\text{ Ом}=18 \text{ Вт}\]