Законы сохранения в механике
Тело подбросили вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\). Как изменится максимальная высота подъема тела и максимальная потенциальная энергия тела в поле силы тяжести, если начальную скорость \(v_0\) уменьшить? Сопротивление воздуха не учитывать.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Максимальная высота}&\text{Максимальная потенциальная}\\
\text{подъема тела}&\text{энергия тела}\\
\hline
& \\
\hline
\end{array}\]
По закону сохранения энергии:
\[E_{\text{к}}=E_{\text{п}},\] где \(E_{\text{к}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\) — максимальная кинетическая энергия тела, а \(E_{\text{п}}=mgh\) — максимальная потенциальная энергия тела. Отсюда:
\[1)~E_{\text{п}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Значит, если начальная скорость тела уменьшается, то максимальная потенциальная энергия тела тоже уменьшится. \[2)~mgh=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Значит, если начальная скорость тела уменьшается, то максимальная высота подъема тела также уменьшится.
Пружину жестокостью \(k\), прикрепленную с одной стороны к вертикальной стене, а с другой — к грузу массой \(m\), растянули на длину \(\Delta x\), после чего она начала совершать гармонические колебания вдоль горизонтальной оси. Как изменятся максимальная кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины, если жесткость пружины увеличить, а амплитуду колебаний оставить прежней?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Максимальная потенциальная}&\text{Максимальная кинетическая}\\
\text{энергия пружины}&\text{энергия груза}\\
\hline
& \\
\hline
\end{array}\]
По закону сохранения энергии: \[E_{\text{к}}=E_{\text{у}},\quad (1)\] где \(E_{\text{к}}\) — максимальная кинетическая энергия груза, а \(E_{\text{у}}\) — максимальная потенциальная энергия пружины. \[E_{\text{у}}=\dfrac{k\Delta x^2}{2}\quad (2)\] Из (2) следует, что \(E_y\sim k\), значит \(E_{\text{у}}\) увеличивается.
Подставим (2) в (1), получим: \[E_{\text{к}}=\dfrac{k\Delta x^2}{2}\] Отсюда следует, что \(E_{\text{к}}\sim k\), значит \(E_{\text{к}}\) также увеличивается.
К пружине жестокостью \(k\), прикрепленную с одной стороны к потолку, прикрепили груз массой \(m\), после чего пружина растянулась на длину \(\Delta x\). Затем пружину растянули, после чего она начала совершать гармонические колебания с амплитудой \(x\), (\(x>\Delta x\)), вдоль вертикальной оси. Как изменятся максимальная потенциальная энергия пружины и жесткость пружины, если массу груза уменьшить, а амплитуду колебаний оставить прежней?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Максимальная потенциальная}&\text{Жесткость}\\ \text{энергия пружины}&\text{пружины}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Сначала стоит отметить, что, когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение по первому закону Ньютона: \[mg=k\Delta x \Rightarrow \Delta x=\dfrac{mg}{k}\] Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят относительно его, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды.
Введём обозначение \(E_{\text{п}}\) — максимальная потенциальная энергия пружины. \[E_{\text{п}}=\dfrac{k (\Delta x+x)^2}{2} \Rightarrow E_{\text{п}}=\dfrac{k\Big( \dfrac{mg}{k}+x\Big)^2}{2}\] Следовательно, \(E_{\text{п}} \sim m\), значит, т.к. по условию \(m\) уменьшается, то и \(E_{\text{п}}\) уменьшается.
По определению, жесткость пружины \(k\) зависит только от свойств материала и размеров пружины. Т.к. они не изменяются, то и жесткость неизменна.
Шарик катится без трения по прямой вдоль оси \(Ox\), при этом на него действует постоянная сила \(F\), разгоняющая шарик в течение времени \(t\). Дальше он движется до преграды, где происходит соударение и он останавливается. Как изменятся модуль импульса силы и время движения до преграды, если уменьшить время действия силы? Сопротивление воздуха не учитывать.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Модуль}&\text{Время движения}\\ \text{импульса силы}&\text{до преграды}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Модуль импульса силы равен: \[\Delta p=F\Delta t\] Следовательно, при уменьшении времени действия силы уменьшится и модуль импульса силы.
При уменьшении времени уменьшается конечный импульс, следовательно, уменьшается конечная скорость. Таким образом, шарик будет двигаться дольше до преграды.
Тележка едет без трения по прямой вдоль оси \(Ox\), при этом на неё действует постоянная сила \(F\), разгоняющая её в течение времени \(t\). Как изменятся модуль импульса силы и скорость, преобретенная тележкой после прекращения воздействия на неё силы \(F\), если увеличить эту силу? Сопротивление воздуха не учитывать.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Модуль импульса}&\text{Скорость тележки после}\\ \text{силы}&\text{воздействия на неё силы}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Модуль импульса силы равен: \[\Delta p=F \Delta t\] Следовательно, при увеличении силы действия увеличится и модуль импульса силы.
По второму закону Ньютона: \[a=\dfrac{F}{m}\] где \(a\) — ускорение тележки. По формуле скорости при равноускоренном движении: \[v=at \Rightarrow v=\dfrac{Ft}{m}\] Значит, при увеличении силы, действующей на тележку, увеличится и её скорость после воздействия этой силы.
Маленький камень подбросили вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\) на высоту \(h\). Как изменилась начальная скорость камня и и его максимальная кинетическая энергия, если максимальная высота подъема камня увеличилась? Сопротивление воздуха не учитывать.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Начальная скорость}&\text{Максимальная кинетическая}\\ \text{камня}&\text{энергия камня}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
По закону сохранения энергии:
\[E_{\text{к}}=E_{\text{п}},\] где \(E_{\text{к}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\) — максимальная кинетическая энергия камня, а \(E_{\text{п}}=mgh\) — максимальная потенциальная энергия камня. Отсюда:
\[1)~E_{\text{к}}=mgh\] Значит максимальная кинетическая энергия камня увеличится. \[2)~mgh=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Значит начальная скорость камня также увеличится.
Спусковую пружину игрушечного пистолета сжали на расстояние \(\Delta x\). При вылете пулька массой \(m\) приобрела скорость \(v_0\). Как изменилась жесткость пружины и максимальная потенциальная энергия пружины, если скорость пульки при вылете увеличилась?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Жесткость}&\text{Максимальная потенциальная}\\ \text{пружины}&\text{энергия пружины}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
По определению, жесткость пружины \(k\) зависит только от свойств материала и размеров пружины. Т.к. они не изменяются, то и жесткость неизменна.
По закону сохранения энергии: \[E_{\text{к}}=E_{\text{п}},\] где \(E_{\text{к}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\) — максимальная кинетическая энергия пульки, а \(E_{\text{п}}\) — максимальная потенциальная энергия пружины.
Отсюда: \[E_{\text{п}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Значит, если увеличилась начальная скорость пульки, то и максимальная потенциальная энергия пружины тоже увеличилась.
