МКТ и Термодинамика

Теплоемкость. Политропические процессы

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: МКТ и Термодинамика

Теоретическая справка

#601

Теплоемкость газа

Теплоемкость — физическая величина, характеризующая способность тел накапливать теплоту.

Истинная теплоемкость показывает, сколько тепла нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус:

|--------| | ΔQ | |C = ΔT--| ---------

Удельная теплоемкость — истинная теплоемкость, отнесенная к массе:

cm = ΔQ--- mΔT

Молярная теплоемкость — истинная теплоемкость, отнесенная к молярной массе:

ΔQ--- cν = νΔT

Количество теплоты, выраженное через молярную теплоемкость:

Q = cνν ΔT

Молярная теплоемкость газа в различных процессах

Обратим внимание, что ниже рассмотрены молярные теплоемкости, а нижние индексы $v,p,T,Q$ при них означают принадлежность к изохорному, изобарному, изотермическому и адиабатному процессу соответственно.

1. Изохорный процесс

Молярная теплоемкость для изохорного процесса:

i -ΔQ-- ΔU--+-A 2νR-ΔT- i cv = νΔT = νΔT = νΔT = 2R

Внутренняя энергия и изменение внутренней энергии газа, выраженные через молярную теплоемкость для изохорного процесса:

U = cvνT ΔU = cvνΔT

2. Изобарный процесс

Молярная теплоемкость для изобарного процесса:

iνRΔT + pΔV cp = ΔQ--= ΔU-+-A-= -2------------ νΔT νΔT νΔT

С учетом того, что при изобарном процессе

pΔV = Δ (pV) = Δ (νRT ) = νRΔT

запишем выражение для молярной теплоемкости в изобарном процессе:

i c = 2νRΔT--+-νRΔT--= iR + R = i-+2 R p νΔT 2 2

Можно заметить связь между молярной теплоемкостью $cp$ и $cv$ . Эта связь описывается формулой Майера:

cp = cv + R

3. Изотермический процесс

Молярная теплоемкость в изотермическом процессе стремится к бесконечности:

cT → ∞

4. Адиабатический процесс

Молярная теплоемкость при адиабатном процессе равна нулю:

cQ = 0

5. Процесс прямой пропорциональности ( $p ∼ V$ )

Запишем первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A

Изменение внутренней энергии:

i ΔU = 2νR ΔT

Работу распишем через геометрию (через разность площадей большого и маленького треугольников, см. рисунок):

A = 1(p2V2 − p1V1) = 1(νRT2 − νRT1 ) = 1 νRΔT 2 2 2

Тогда молярная теплоемкость для процесса прямой пропорциональности:

i+-1νR ΔT c =--2------- = i+-1R νΔT 2

Молярная теплоемкость для процесса прямой пропорциональности является средним арифметическим молярных теплоемкостей в изохорном и изобарном процессах:

cv +cp c =---2--

Политропический процесс

Политропный процесс — термодинамический процесс изменения состояния физической системы, в течение которого сохраняется постоянство молярной теплоемкости.

Уравнение политропы:

c− c pV n = const, где n =---p − п ок азатель политропы. c− cν

Частные случаи политропного процесса

Предыдущая справка

Следующая справка