Электричество и магнетизм

Электростатика

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Электричество и магнетизм

Теоретическая справка

#973

Электрический заряд. Закон Кулона

Электрический заряд — это физическая величина, определяющая силу электромагнитного воздействия между объектами природы. Существует отрицательный и положительный заряд. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

Единицы измерения: $[К л]$ (Кулон).

Элементарный электрический заряд — заряд электрона (по модулю).

e = 1,6⋅10−19 Кл

Носителями электрического заряда являются заряженные частицы (электроны и протоны). Электрон заряжен отрицательно и его заряд с учетом знака равен $qe = − e$ , протон заряжен положительно и его заряд равен $qp = +e$ .

Закон сохранения электрического заряда

В замкнутой системе тел алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при любых процессах, происходящих с этими телами:

|----------------------| -q1 +-q2 +-...+-qn-=-const

Точечный заряд — это заряженные тело, размеры которого много меньше других размеров, характерных для данной задачи.

Закон Кулона

Сила взаимодействия двух неподвижных точечный зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов $q 1$ и $q 2$ и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними.

|------------| |F = k q1q2-| --Кул----r2--

где $k$ — коэффициент пропорциональности, который можно определить как $k = -1-- 4π𝜀0$ , где $𝜀0$ — электрическая постоянная.

Электрическое поле

Электрическое поле представляет собой особый вид материи, который позволяет передавать электрическое взаимодействие между зарядами.

Напряженность электрического поля — силовая характеристика электрического поля, определяемая отношением вектора силы $⃗F$ , с которой поле действует на пробный заряд $q$ , к самому пробному заряду с учетом его знака.

|--------| | ⃗Fэл | |⃗E = -q- | ---------

Единицы измерения: $[В ∕м]$ (вольт на метр).

Однородное электрическое поле — такое поле в данной области пространства, в котором вектор напряженности поля одинаков в каждой точке области.

Напряженность электрического поля

Напряженность электростатического поля точечного заряда $qсозд$ в точке, удаленной на расстояние $r$ от заряда $qсозд$ , определяется формулой:

|----------| | k|qсозд|| E = r2 | ------------

Напряженность является характеристикой самого создателя и не зависит от помещаемого в созданное им электрическое поле точечного заряда. В какой-то степени электрическое поле эквивалентно гравитационному (скажем это для ассоциации). Если гравитационное поле характеризуется ускорением свободного падения $g$ , то для того, чтобы охарактеризовать электрическое поле вводится понятие напряженности $E$ .

Сила электрическая может быть найдена по формуле:

|--------| -⃗Fэл =-q⃗E-

Линии напряженности позволяют графически изобразить электрическое поле. В каждой точке вектор напряженности направлен по касательной к силовой линии. Густота силовых линий характеризует напряженность электрического поля: чем гуще силовые линии, тем больше напряженность.

Силовые линии всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, то есть силовые линии направлены от «плюса» к «минусу». В случае, если частица положительна, электрическая сила $F⃗ эл$ сонаправлена с вектором напряженности $⃗E$ . В случае, если частица отрицательна, электрическая сила $⃗Fэл$ противоположно направлена вектору напряженности $⃗E$ .

НА ЗАМЕТКУ Ассоциация от Григория Константиновича :-)

$∙$ Если заряд положительный, то тепло. И словно от теплого солнышка, лучи напрвлены от заряда.

$∙$ Если заряд отрицательный, то холодно. И как у холодной снежинки, лучи направлены к заряду.

Принцип суперпозиции полей

Пусть заряды $q1,q2,q3,...,qn$ по отдельности создают в данной точке поля $⃗E1$ , $⃗E2$ ,..., $⃗En$ . Тогда система этих зарядов создает в данной точке поле $⃗ E$ , равное векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов.

|--------------------| -⃗E-=-⃗E1 +-E⃗2-+-...+-⃗En|

Потенциальная энергия электрического поля. Потенциал

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потен- циалом $φ$ электрического поля:

|--------| | W пот| φ = --q--| ----------

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

Единицы измерения: $[В ]$ (Вольт).

Потенциал $φ$ является энергетической характеристикой электростатического поля. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Так как потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до некоторой постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи:

- потенциал Земли;

- потенциал бесконечно удаленной точки поля;

- потенциал отрицательной пластины конденсатора.

Суперпозиция потенциалов — следствие принципа суперпозиции полей:

φ = φ1 + φ2 + φ3 + φ4 + ...

Работа сил электростатического поля

При перемещении пробного заряда $q$ в электрическом поле электрические силы совершают работу.

Работа $A12$ по перемещению электрического заряда $q$ из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов ( $φ1 − φ2$ ) начальной и конечной точек:

|--------------------------------------| -A12-=-Wp1 −-Wp2-=-qφ1-−-qφ2 =-q(φ1 −-φ2)

Разность значений потенциала в начальной и конечной точках $(φ1 − φ2)$ называется напряжением

U = φ − φ 1 2

Единицы измерения: $[В ]$ (Вольт).

Тогда работу электрического поля по перемещению заряда можно записать в виде:

|------------| A-эл. поля =-qU

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

|------------| | Aэл. поля| |U = ---q----| --------------

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат.

Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям.

Свойства эквипотенциальной поверхности:

- работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;

- вектор напряженности перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности в каждой ее точке.

Для однородного электрического поля эквипотенциальные поверхности выглядят следующим образом:

Силовые линии направлены в сторону уменьшений потенциала.

Связь напряжения и напряженности электрического поля: $U = E ⃗Scosα$

|------| U = Ed | --------

где $d$ — расстояние между двумя точками, лежащими на силовых линиях.

Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.

Диэлектрики и проводники в электрическом поле

Диэлектрики — тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды, но содержатся связанные заряды. Диэлектрик уменьшает электрическое поле.

E-вак- 𝜀 = Eдиэл

где $𝜀$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, которая показывает, во сколько раз диэлектрик уменьшает электрическое поле внутри себя.

В электрическом поле на поверхностях $\text{[math]}$ и $CD$ диэлектрика появляются связанные заряды противоположных знаков (диполи), которые создают собственное электрическое поле с напряженностью $E⃗св$ . Суммарное поле внутри проводника:

⃗ ⃗ ⃗ E = E св + Eвнеш

Перераспределения заряда нет, диполи лишь поворачиваются, оставаясь на прежнем месте. Диэлектриками являются, например, стекло, слюда, эбонит, воздух.

Проводники — тела, имеющие свободные заряды, которые способны под действием внешнего электрического поля $E$ перемещаться по всему его объему. Проводниками являются металлы, электролиты, ионизированные газы. В металлах свободными зарядами являются электроны, в электролитах — положительные и отрицательные ионы.

При внесении металла в электрическое поле с напряженностью $⃗Eвнеш$ (поле в вакууме) электроны приходят в движение, образуя избыточный отрицательный заряд на поверхности проводника $\text{[math]}$ , на поверхности $CD$ — избыточный положительный заряд, образованный положительными ионами кристаллической решетки. Заряды на поверхности проводника создают внутри него электрическое поле с напряженностью $E⃗внутр$ .

Так как поле электронов накладывается на внешнее поле и компенсирует его, то напряженность установившегося суммарного электрического поля $⃗E$ в объеме проводника равна нулю:

⃗ ⃗ ⃗ E = E внеш + Eвнутр = 0

Предыдущая справка

Следующая справка