Тема 6. Расчетная задача (Механика)

6.01 Кинематика

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела расчетная задача (механика)

Разделы подтемы Кинематика

Банк ФИПИ

Сборник Камзеевой

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#91331Максимум баллов за задание: 1

На рисунке показано время движения велосипедиста на разных участках пути. На каком из участков (1-4) велосипедист двигался с максимальной средней скоростью? В ответ запишите номер участка.

$PIC$

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Пусть расстояние от одного штриха до другого $x$ . Тогда средняя скорость на участке будет вычисляться, как $(k-+-1)x- v = t$ , где $k$ - количество штрихов, $t$ - время, за которое велосипедист прошёл этот участок.
Тогда максимальная средняя скорость будет достигаться на том участке, где время минимальное, а $k$ - наибольшее. Т.е. это участок 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#35362Максимум баллов за задание: 1

На рисунке точками на линейках показаны положения четырёх равномерно движущихся тел, причём для тел (1) и (2) положения отмечались через каждую секунду, а для тел (3) и (4) — через каждые 2 с.

$PIC$

Какое тело имеет наибольшую скорость движения?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Чем меньше точек на линейке, тем быстрее движется тело. При этом тела (2) и (4) имеют одинаковую густоту точек (9 точек). Тогда средняя скорость первого тела:

10 см v2 =-5 с-= 2 см/с

v4 = 10 см-= 1 см/с 2⋅5 с

То есть наибольшую скорость имеет тело (2)

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#35360Максимум баллов за задание: 1

Шарик равноускоренно скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя. Начальное положение шарика и его положения через одну и две секунды от начала движения показаны на рисунке.

$PIC$

У какой отметки будет находиться шарик через три секунды от начала движения?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Координата при равноускоренном движении описывается уравнением:

at2 x(t)= x0+ v0t+ -2-.

В формуле $x0$ – начальная координата тела, $v0$ – начальная скорость тела, $t$ – время, $a$ – ускорение тела.
Так как движение из состояния покоя, то $v0 = 0$ . Тогда изменение координаты составит:

2 Δx (t)= x(t)− x0 = at-. 2

По условию изменение координаты за первую секунду равно одному делению, тогда искомое ускорение равно:

2Δx(t)- 2⋅1-дел- 2 a = t2 = 1 с2 = 2 дел/c

За 3 секунды тело пройдет:

2 дел/c2⋅9 с2 Δx (3) = -----2-----= 9 дел

то есть точка 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#35354Максимум баллов за задание: 1

Шарик скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя. Начальное положение шарика и его положения через каждую секунду от начала движения показаны на рисунке.

$PIC$

Чему равно ускорение шарика? Ответ дайте в СИ.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Координата при равноускоренном движении описывается уравнением:

at2 x(t)= x0+ v0t+ -2-.

2 Δx (t)= x(t)− x0 = at-. 2

По условию изменение координаты за первую секунду равно 4 см, тогда искомое ускорение равно:

2Δx(t) 2-⋅5-см 2 a= t2 = 1 с2 =0,1 м/с

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#36928Максимум баллов за задание: 1

Самолёт пролетел на север $S1 = 30 км,$ а затем повернул на запад и пролетел еще $S2 = 40 км.$ Чему равен модуль перемещения самолёта? Ответ дайте в км.

Показать ответ и решение

$S1$ и $S2$ – катеты прямоугольного треугольника, значит, перемещение равно:

∘ ------- ∘ --------------- S = S21 + S22 = 302 км2 +402 км2 = 50 км

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#71094Максимум баллов за задание: 1

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? Ответ дайте в м/c.

Показать ответ и решение

Поскольку пассажир идет по направлению движения автобуса, то его скорость относительно Земли будет увеличиваться на величину скорости пассажира. Т.е. она будет равна:

v =vпас+ vавт

v = 10+ 1 =11 м/с

Ответ: 11

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#50753Максимум баллов за задание: 1

Радиус движения тела по окружности уменьшили в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?

Показать ответ и решение

На тело при движении по окружности действует центростремительное ускорение:

v2 a = R-

где $v$ – скорость тела, $R$ – радиус движения.
Так как скорость и радиус уменьшили в 2 раза, то центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза

2 2 2 a1 = v1- a2 = (v1∕2)-= v1-. R1 R1∕2 2R1

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#71095Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох. Чему равен модуль перемещения тела за время от 0 до 6 с? Ответ дайте в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Перемещение тела это разность между конечной и начальной координатой. Поскольку координаты тела в момент времени 0 и в момент времени 6 равны между собой, то перемещение тела равно 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#35357Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, брошенного с высоты 10 м вертикально вверх. Определите перемещение тела за первые $t= 2$ с полёта. Ответ дайте в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

В момент $t= 2$ с тело имеет координату $y = 50$ м, значит, путь равен $S = 50− 10= 40$ м

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#71097Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох. Чему равен модуль перемещения тела за время от 0 до 4 с? Ответ дайте в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Перемещение тела это разность между конечной и начальной координатой. Тогда перемещение будет равно:

S =20 − (−20)= 40 м

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#37008Максимум баллов за задание: 1

Какой путь прошло тело за 2 с, если график зависимости его скорости от времени представлен на рисунке? Ответ дайте в метрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Путь в координатах $t− V$ равна площади под графиком. В нашем случае площадь треугольника:

1 S = 2 ⋅3 м/с⋅2 с= 3 м

Ответ: 3

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#37010Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости скорости от времени для тела, движущегося прямолинейно. Сколько секунд суммарно тело двигалось с ускорением, не равным нулю?

Показать ответ и решение

Так как на рисунке зависимость скорости от времени, то равноускоренному движению соответствует отрезок, направленный под углом к горизонтали, то есть от 0-2 с и от 4-11 с, то есть суммарно 9 с.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#35348Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости пути от времени при движении автомобиля. Чему равна средняя скорость автомобиля на участке АВ? Ответ дайте в м/c.

$PIC$

Показать ответ и решение

Средняя скорость равна отношению перемещения ко времени:

S vср =-t,

перемещение равно 25 м, а время 5 с. Тогда

vср = 25 м-= 5 м/с 5 с

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#35361Максимум баллов за задание: 1

Какое тело имеет наименьшую скорость движения?

Показать ответ и решение

Чем меньше точек на линейке, тем быстрее движется тело. При этом тела (1) и (3) имеют одинаковую густоту точек (9 точек). Тогда средняя скорость первого тела:

9 см v1 =-9 с =1 см/с

v2 =-9 см-= 0,5 см/с 2⋅9 с

То есть наименьшую скорость имеет тело (3)

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#37235Максимум баллов за задание: 1

Кинематическое уравнение движения некоторой точки имеет вид $S = 2t$ (все величины в системе СИ). Точка находится на расстоянии 0,4 м от центра окружности. Чему равно центростремительное ускорение указанной точки? Ответ дайте в м/c².

Показать ответ и решение

На точку при движении по окружности действует центростремительное ускорение:

v2 a= -R,

где $v$ – скорость точки, $R$ – радиус движения.
При этом кинематическое уравнение показывает:

s =vt,

значит, скорость равна 2 м/с. Тогда

2 a= 4-(м/с)-= 10 м/с2 0,4 м

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#37232Максимум баллов за задание: 1

Колесо радиусом 50 см при равномерном вращении делает 60 оборотов за 1 минуту. С какой скоростью движется точка на ободе колеса? Принять $π = 3,14$ . Ответ дайте в м/c.

Показать ответ и решение

Период можно найти по формуле:

2πR T = -v-,

где $R$ – радиус колеса, $v$ – скорость точки на колесе.
Период равен отношению времени к числу оборотов

T = 60 сек= 1 с. 60 об

То есть период равен 1 с, отсюда

2πR- 2-⋅3,14⋅0,5 м- v = T = 1 с = 3,14 м/с

Ответ: 3,14

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#35563Максимум баллов за задание: 1

Тело начало двигаться вдоль оси $X$ с постоянной скоростью 6 м/с из точки, имеющей координату $x0 = − 7 м.$ Через сколько секунд координата тела окажется равной 5 м? Ответ дайте в c.

Показать ответ и решение

При равномерном движении путь равен:

S = vt,

где $v$ – скорость, $t$ – время.
При этом путь будет равен:

S = x− x0,

где $x$ – конечная координата, $x0$ – начальная координата.
Тогда

x− x0 =vt⇒ t= x−-x0 = 5 м-− (−7-м)-=2 с v 6 м/с

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#37233Максимум баллов за задание: 1

Обруч радиусом 20 см равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости обруча. Известно, что модуль скорости точек обруча равен 0,4 м/с. Найдите модуль центростремительного ускорения точек обруча. Ответ дайте в м/c².

Показать ответ и решение

На точку при движении по окружности действует центростремительное ускорение:

v2 a= -R,

где $v$ – скорость точки, $R$ – радиус движения.
Тогда

2 a= 0,16 (м/с)-= 0,8 м/с2 0,2 м

Ответ: 0,8

Следующая подтема