16.01 Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#127871Максимум баллов за задание: 2

Зависимость количества $Q$ в шт. при условии $0≤ Q ≤ 12000$ купленного у фирмы товара от цены $P$ в руб. за шт. выражается формулой $Q = 12000− P.$ Затраты на производство $Q$ единиц товара составляют $5Q2$ рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог $t$ рублей при условии $0 <t <11000$ с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет $2 PQ − 5Q − tQ$ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна $tQ$ рублей.

Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении $t$ общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день 20.06, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Из условия $Q = 12000 − P,$ то есть можем подставить $P = 12000− Q$ в выражение для прибыли фирмы:

P Q− 5Q2 − tQ = = (12000 − Q )Q − 5Q2− tQ = 2 2 =12000Q − Q − 5Q − tQ= = − 6Q2 + Q ⋅(12000− t)

Получили, что функция прибыли — квадратичная функция от $Q.$ Из условия прибыль максимальна. График функции — парабола, ветви которой направлены вниз, то есть максимум достигается в вершине параболы. Найдем её:

Q верш. = −(12000-− t)= 1000−-t 2⋅(−6) 12

Таким образом, прибыль максимальна при

t Q = Q верш. = 1000− 12.

Подставим это значение в выражение для общей суммы налогов:

t2- tQ = 1000t− 12

Нам нужно найти $t,$ при котором сумма налогов, собранных государством, максимальна, то есть надо найти точку максимума функции $1000t− t2. 12$ Это квадратичная функция, график которой — парабола, её ветви направлены вниз, то есть максимум достигается в вершине параболы

−1000 tверш. = 2⋅(−-1) = 6000 12

Получили, что максимум суммы налогов достигается при $t= tверш. = 6000,$ что удовлетворяет условию $0< t< 11000.$

Ответ:

6000

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#127872Максимум баллов за задание: 2

Зависимость количества $Q$ в шт. купленного у фирмы товара от цены $P$ в руб. за шт. выражается формулой $Q =15000− P, 1000≤ P ≤ 15000.$ Доход от продажи товара составляет $PQ$ рублей. Затраты на производство $Q$ единиц товара составляют $3000Q+ 5000000$ рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день 20.06, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Доход от продажи товара составляет $PQ$ рублей, а затраты на производство $Q$ единиц товара составляют $3000Q +5000000$ рублей. Значит, прибыль фирмы составляет $PQ − (3000Q+ 5000000).$

Из условия $Q =15000− P.$ То есть можем подставить $P =15000− Q$ в выражение для прибыли фирмы:

P Q − (3000Q+ 5000000)= = P(15000− P) − (3000(15000− P)+ 5000000)= = 15000P − P2− 45000000 +3000P − 5000000= 2 = −P +18000P − 50000000

Получили, что функция прибыли — квадратичная функция от $P.$ Обозначим данную функцию за $f(P) =− P2+ 18000P − 50000000.$

Пусть первоначальная цена равнялась $P0$ . Известно, что фирма уменьшила цену товара на 20%. Значит, после снижения цена стала равна

20 P0− 100P0 = 0,8P0.

После снижения цены прибыль фирмы не изменилась, то есть в точках $P0$ и $0,8P0$ значение функции $f(P )$ одинаковое.

Функция $f(P )$ — это квадратичная функция, график которой — парабола, её ветви направлены вниз, то есть максимум достигается в вершине параболы. Вершина параболы находится ровно между двумя точками на графике, где функция принимает одинаковые значения. Значит, вершина параболы находится в точке

P0+-0,8P0-= 1,8P0-= 0,9P0. 2 2

Посчитаем, на сколько процентов следует увеличить сниженную цену $0,8P0,$ чтобы добиться цены $0,9P0 :$

(0,9P0- ) ( 9 ) 0,8P0 − 1 ⋅100= 8 − 1 ⋅100= 1 = 8 ⋅100= 12,5

Таким образом, чтобы добиться наибольшей прибыли, нужно увеличить цену на 12,5%.

Ответ:

12,5

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#120325Максимум баллов за задание: 2

В июле 2025 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 9 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся равным 9 млн рублей;

— выплаты в 2029 и 2030 годах равны;

— к июлю 2030 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат по кредиту.

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день досрочной волны

Показать ответ и решение

Пусть $S = 9$ млн рублей, $x$ тыс. рублей— выплата в 2029 и 2030 годах. Так как в 2026, 2027 и 2028 годах долг остается равным 9 млн рублей, то в эти годы выплачиваются только начисленные проценты.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в тыс. рублей):

|----|------------|-------------|--------|-----------------| |Год |начДиосллге дноия % нДаочлигслепносиляе% |В ыплата| Д&#x043олг после |2026-|-----S------|----1,25S-----|--0,25S--|-------S---------| -2027-------S-----------1,25S--------0,25S----------S---------| |2028-|-----S------|----1,25S-----|--0,25S--|-------S---------| |2029-|-----S------|----1,25S-----|---x----|----1,25S-−-x-----| -2030----1,25S-−-x---1,25(1,25S-−-x)----x-----1,25(1,25S-−-x)−-x-

Так как кредит полностью погашен в 2030 году, то сумма долга после выплаты 2030 года равна нулю. Получаем уравнение:

1,25(1,25S − x)− x =0 1,252S − 1,25x− x= 0 2 1,25S = 2,25x 52 32 42S = 22x 25 25 25 x= 9-⋅4S = 9-⋅4 ⋅9=-4

Найдем общую сумму выплат в млн рублей:

0,75S + 2x = 0,75⋅9+ 2 ⋅ 25-= 6,75+ 12,5 = 19,25. 4

Тогда общая сумма выплат равна 19,25 млн рублей.

Ответ: 19,25 млн рублей

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#130165Максимум баллов за задание: 2

1 июля 2026 года планируется открыть вклад в банке на 3 года. 30 июня каждого года сумма на счете увеличивается на 25% по сравнению с суммой, находящейся на вкладе 29 июня. 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, а всего было снято 375 000 рублей.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Пусть $A$ рублей — исходная сумма вклада.

Из того, что со вклада снимают одну и ту же сумму, а всего было снято 375 000 рублей, следует, что снятая сумма составляла $x = 375000= 125000 3$ рублей.

Составим таблицу:

|Год-|-Размер-вклада до|--Размер вклада после|---Размер-вклада-после----| |----|--начисления %--|-----начисления-%-----|---------снятия---------| |2027-|-------A--------|--------1,25A---------|--------1,25A-−-x--------| |2028-|----1,25A-−-x----|----1,25(1,25A-−-x)----|----1,25(1,25A-−-x)− x----| -2029--1,25(1,25A-−-x)−-x--1,25(1,25(1,25A-−-x)−-x)-1,25(1,25(1,25A-− x)-− x)−-x

Из таблицы следует, что после третьего снятия на вкладе останется

1,25(1,25(1,25A− x)− x)− x= = 1,253A − 1,252x − 1,25x− x.

По условию после третьего снятия на вкладе останется 0 рублей. Составим уравнение:

3 2 1,25 A− 1,25 x− 1,25x − x = 0

Из полученного уравнения выразим $A$ и подставим значение $x =125000:$

1,252x+-1,25x+-x- A = 1,253 = -x-- -x-- --x- = 1,25 + 1,252 + 1,253 = 125000 125000 125 000 = -1,25-+ -1,252- + 1,253-= =100000+ 80000+ 64000= 244000

Ответ:

244 000 рублей

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#130166Максимум баллов за задание: 2

1 июля 2026 года планируется открыть вклад в банке на 3 года. 30 июня каждого года сумма на счете увеличивается на 20% по сравнению с суммой, находящейся на вкладе 29 июня. 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, а всего было снято 518 400 рублей.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Пусть $A$ рублей — исходная сумма вклада.

Из того, что со вклада снимают одну и ту же сумму, а всего было снято 518 400 рублей, следует, что снимали каждый раз $x = 518400= 172800 3$ рублей.

Составим таблицу:

|Год-|Размер-вклада-до-|Размер-вклада после|-Р-азмер-вклада-после--| |----|--начисления-%---|---начисления %----|-------снятия--------| |2027-|-------A--------|------1,2A--------|------1,2A−-x--------| |2028-|----1,2A-−-x-----|---1,2(1,2A-−-x)----|---1,2(1,2A-−-x)−-x----| -2029---1,2(1,2A-− x)−-x--1,2(1,2(1,2A−-x)−-x)--1,2(1,2(1,2A-− x)−-x)−-x-

Из таблицы следует, что после третьего снятия на вкладе останется

1,2(1,2(1,2A − x)− x)− x = = 1,23A − 1,22x− 1,2x − x.

По условию после третьего снятия на вкладе останется 0 рублей. Составим уравнение:

3 2 1,2 A − 1,2 x− 1,2x− x =0

Из полученного уравнения выразим $A$ и подставим значение $x =172800:$

1,22x+-1,2x-+x- A = 1,23 = x (1,22+ 1,2+ 1) = --------3----- = 1,2 = x(1,44+-1,2+-1)-= 1,728 172800⋅3,64 = 1,728 = 628992 = -1,728- = 364000

Ответ:

364 000 рублей

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#130167Максимум баллов за задание: 2

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами за 3 года и общая сумма выплат равна 518400.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за $S$ рублей сумму, которую планируется взять в кредит, за $x$ рублей — равные платежи в каждом году.

|----|--------------------|-----------------------|-------| |Год |Д олг до начисления %,|Д олг после начисления %,|Платеж,| |----|-------рублей-------|--------рублей---------|рублей-| |2026|---------S----------|---------1,2S-----------|--x----| |2027|-------1,2S−-x-------|------1,2(1,2S-− x)------|--x----| -2028----1,2(1,2S-−-x)−-x------1,2(1,2(1,2S−-x)−-x)------x-----

Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

1,2(1,2(1,2S− x)− x)− x= 0

Так как общая сумма выплат составила 518400, а кредит выплачивали тремя равными платежами, то каждый платеж составил:

x= 518400= 172800 3

Тогда изначальное уравнение имеет вид:

1,2(1,2(1,2S− x)− x)− x= 0 1,23S − 1,22x − 1,2x− x =0 3 ( 2 ) 1,2 S− x 1(,2 +1,2+ 1)= 0 S = x-1,22+-1,2+-1- 1,23 S = 172800⋅3,64 = 364000 1,728

Ответ:

364000 рублей

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#130168Максимум баллов за задание: 2

1 июля 2026 года планируется открыть вклад в банке на 3 года. 30 июня каждого года сумма на счете увеличивается на 25% по сравнению с суммой, находящейся на вкладе 29 июня. 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов со вклада снимают 312 500 рублей. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Пусть $A$ рублей — исходная сумма вклада, $x = 312500 рублей$ — сумма, которую снимают со вклада. Составим таблицу:

|----|----------------|---------------------|------------------------| |Год | Размер вклада до| Размер вклада после| Размер вклада после | |----|--начисления %--|-----начисления-%-----|---------снятия---------| |2027-|-------A--------|--------1,25A---------|--------1,25A-−-x--------| |2028-|----1,25A-−-x----|----1,25(1,25A-−-x)----|----1,25(1,25A-−-x)− x----| -2029--1,25(1,25A-−-x)−-x--1,25(1,25(1,25A-−-x)−-x)-1,25(1,25(1,25A-− x)-− x)−-x

Из таблицы следует, что после третьего снятия на вкладе останется

1,25(1,25(1,25A− x)− x)− x= = 1,253A − 1,252x − 1,25x− x.

По условию после третьего снятия на вкладе останется 0 рублей. Составим уравнение:

1,253A− 1,252x− 1,25x − x = 0

Из полученного уравнения выразим $A$ и подставим значение $x =312500:$

1,252x+-1,25x+-x- A = 1,253 = (( )2 ) ( ) x 5 + 5+ 1 x 25+ 5 +1 = ----4(--)-4-----= ---16--4-----= 5 3 125 4 64 x (100+ 80+ 64) 312500⋅244 = ------125------= ----125--- = =2500⋅244= 610000

Ответ:

610 000 рублей

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#130169Максимум баллов за задание: 2

1 июля 2026 года планируется открыть вклад в банке на 3 года. 30 июня каждого года сумма на счете увеличивается на 20% по сравнению с суммой, находящейся на вкладе 29 июня. 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов со вклада снимают 432 000 рублей. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Пусть $A$ рублей — исходная сумма вклада, $x = 432000 рублей$ — сумма, которую снимают со вклада. Составим таблицу:

|----|----------------|------------------|---------------------| |Год |Размер вклада до |Размер вклада после| Р азмер вклада после | |----|--начисления-%---|---начисления %----|-------снятия--------| |2027-|-------A--------|------1,2A--------|------1,2A−-x--------| |2028-|----1,2A-−-x-----|---1,2(1,2A-−-x)----|---1,2(1,2A-−-x)−-x----| -2029---1,2(1,2A-− x)−-x--1,2(1,2(1,2A−-x)−-x)--1,2(1,2(1,2A-− x)−-x)−-x-

Из таблицы следует, что после третьего снятия на вкладе останется

1,2(1,2(1,2A − x)− x)− x = = 1,23A − 1,22x− 1,2x − x.

По условию после третьего снятия на вкладе останется 0 рублей. Составим уравнение:

1,23A − 1,22x− 1,2x− x =0

Из полученного уравнения выразим $A$ и подставим значение $x =432000:$

1,22x+-1,2x-+x- A = 1,23 = x (1,22+ 1,2+ 1) = --------3----- = x(1,44+-1,2-+1)-= 1,2 1,728 = 432000⋅3,64 = 250000 ⋅3,64= 910000 1,728

Ответ:

910 000 рублей

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#130170Максимум баллов за задание: 2

Николай открывает накопительный счет на сумму 488 000 рублей. Ежегодно сумма на счету увеличивается на 25%, после чего Николай снимает со счета некоторую сумму (одну и ту же) на протяжении 3 лет. Найдите эту сумму.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Пусть $A= 488000$ рублей — исходная сумма вклада, $x$ рублей — сумма, которую снимали со вклада каждый год.

Составим таблицу:

|---|-----------------|--------------------|------------------------| |Год| Размер вклада до| Размер вклада после | Размер вклада после | |---|---начисления %---|----начисления-%-----|---------снятия---------| |1--|-------A---------|-------1,25A--------|--------1,25A-−-x--------| |2--|----1,25A-−-x-----|----1,25(1,25A−-x)----|----1,25(1,25A-−-x)−-x----| -3----1,25(1,25A-−-x)−-x--1,25(1,25(1,25A−-x)−-x)-1,25(1,25(1,25A-−-x)−-x)− x-

Из таблицы следует, что после третьего снятия на вкладе останется

1,25(1,25(1,25A− x)− x)− x= = 1,253A − 1,252x− 1,25x− x = =1,253A − x(1,252+ 1,25 +1).

По условию после третьего снятия на вкладе останется 0 рублей. Составим уравнение:

3 ( 2 ) 1,25A − x 1,25 + 1,25+ 1 = 0

Из полученного уравнения выразим $x$ и подставим значение $A =488000:$

---1,253A----- x = 1,252+ 1,25+ 1 = ( )3 5 A 125A = (-)24-------= 25-645----= 5 + 5+ 1 16 + 4 + 1 4 4 ---125A---- 125⋅488000 = 100+ 80 +64 = 244 = = 125⋅2000= 250000.

Ответ:

250 000 рублей

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#130171Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года Николай планирует открыть накопительный счет на три года. Его условия таковы:

– 1 июля 2026 года Николай помещает на счет 819 000 рублей;

– 30 июня каждого года сумма на счете увеличивается на 20% по сравнению с суммой, находящейся на счете 29 июня;

– 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов Николай снимет со счета некоторую одну и ту же сумму денег;

– 1 июля 2029 года остаток на счете должен оказаться равным 0.

Найдите сумму, которую Николай должен снимать со счета каждый год.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Пусть $A =819000$ рублей — исходная сумма на накопительном счете, $x$ рублей — сумма, которую снимали с накопительного счета каждый год.

Составим таблицу:

|----|----------------|------------------|---------------------| |Год |Размер вклада до |Размер вклада после| Р азмер вклада после | |----|--начисления-%---|---начисления %----|-------снятия--------| |2027-|-------A--------|------1,2A--------|------1,2A−-x--------| |2028-|----1,2A-−-x-----|---1,2(1,2A-−-x)----|---1,2(1,2A-−-x)−-x----| -2029---1,2(1,2A-− x)−-x--1,2(1,2(1,2A−-x)−-x)--1,2(1,2(1,2A-− x)−-x)−-x-

Из таблицы следует, что после третьего снятия на накопительном счете останется

1,2(1,2(1,2A − x)− x)− x = = 1,23A− 1,22x − 1,2x− x= = 1,23A − x (1,22+ 1,2+ 1).

По условию после третьего снятия на накопительном счете останется 0 рублей. Составим уравнение:

1,23A− x(1,22 +1,2+ 1)= 0

Из полученного уравнения выразим $x$ и подставим значение $A =819000:$

---1,23A---- x = 1,22+ 1,2 +1 = ( )3 6 A 216A = (-)25-------= 361256----= 6 + 6+ 1 25 + 5 + 1 5 5 ----216A----- 216⋅819000 = 180+ 150 +125 = 455 = = 216⋅1800= 388800.

Ответ:

388 800 рублей

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#90005Максимум баллов за задание: 2

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумма кредита за $S = 419375$ руб., за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k = 1+ 21000-= 65$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|----|----------------|------------------|------------| |Год | Д олг в руб. до| Долг в руб. после|Платёж в руб. |----|--начисления %---|---начисления %----|------------| |-1--|-------S--------|------2kS---------|-----x------| |-2--|---2-kS−-x------|---3-kS-−2-kx------|-----x------| |-3--|-3k-S−2kx-− x---|-4k-S-−3 k-x-−2 kx--|-----x------| --4---kS-−-k-x−-kx−-x--k-S−-k-x−-k-x−-kx-------x-------

Так как в конце четвертого года кредит погашен, то

k4S− k3x− k2x− kx= x ( 3 2 ) 4 x k + k + k+ 1 = k S k4−-1 4 x k− 1 = k S 4 k − 1 x = Sk k4−-1

Мы знаем, что $6 k = 5,$ $S = 419375.$ Тогда получаем, что

1 4-k−-1 64 --5--- 64 -53--- --64- x= Sk k4− 1 = S⋅54 ⋅64 =S ⋅54 ⋅ 64 − 54 = 419375⋅5 ⋅671 = 125⋅1296 = 162000 54 − 1

Заметим, что за четыре года банку выплачено $4x$ рублей, значит, сумма выплат составила $4⋅162000= 648000 рублей.$

Ответ: 648000

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#90006Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за $S = 177120$ руб., за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k = 1+ 21500-= 54$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|----|----------------|------------------|------------| |Год | Д олг в руб. до| Долг в руб. после|Платёж в руб. |----|--начисления %---|---начисления %----|------------| |1---|-------S--------|------2kS---------|-----x------| |2---|---2-kS−-x------|---3-kS-−2-kx------|-----x------| |3---|-3k-S−2kx-− x---|-4k-S-−3 k-x-−2 kx--|-----x------| -4----kS-−-k-x−-kx−-x--k-S−-k-x−-k-x−-kx-------x-------

Так как в конце четвертого года кредит погашен, то

k4S− k3x− k2x− kx= x ( 3 2 ) 4 x k + k + k+ 1 = k S k4−-1 4 x k− 1 = k S 4 k − 1 x = Sk k4−-1

Мы знаем, что $5 k = 4,$ $S = 177120.$ Тогда получаем, что

4 k − 1 54 1 54 43 x = Sk k4−-1 =S ⋅44 ⋅-544-= S ⋅44 ⋅54−-44 = 44 − 1 4 =177120⋅--5-- = 120 ⋅625 =75000 4⋅369

Заметим, что за четыре года банку выплачено $4x$ рублей, значит, сумма выплат составила

4⋅75000 = 300000 рублей.

Ответ: 300000

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#90007Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 185 640 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за $S = 185640$ руб., за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k = 1+ 11000-= 1,1$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|----|----------------|------------------|------------| |Год | Д олг в руб. до| Долг в руб. после|Платёж в руб. |----|--начисления %---|---начисления %----|------------| |1---|-------S--------|------2kS---------|-----x------| |2---|---2-kS−-x------|---3-kS-−2-kx------|-----x------| |3---|-3k-S−2kx-− x---|-4k-S-−3 k-x-−2 kx--|-----x------| -4----kS-−-k-x−-kx−-x--k-S−-k-x−-k-x−-kx-------x-------

Так как в конце четвертого года кредит погашен, то

k4S− k3x− k2x− kx= x ( 3 2 ) 4 x k + k + k+ 1 = k S k4−-1 4 x k− 1 = k S 4 k − 1 x = Sk k4−-1

Мы знаем, что $k = 1,1,$ $S = 185640.$ Тогда получаем, что

3 x = Sk4 k−4-1-= S ⋅1,14⋅-04,1---= S⋅1,14 ⋅--140--4-= k − 1 1,1 − 1 11 − 10 --114-- =185640⋅10⋅4641 =4 ⋅14641= 58564

Заметим, что за четыре года банку выплачено $4x$ рублей, значит, сумма выплат составила

4⋅58564 = 234256 рублей.

Ответ: 234256

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#90008Максимум баллов за задание: 2

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 40% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за $S = 545000$ руб., за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k = 1+ 41000-= 1,4$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|Год-|Д-олг в-руб.-до|Д-олг в руб.-после|Платёж-в руб. |---|-начисления-%-|--начисления-%---|-------------| |1--|------S------|-------kS-------|-----x-------| |2--|----kS−-x----|----k2S−-kx-----|-----x-------| -3----k2S-− kx-−-x---k3S-−-k2x−-kx--------x-------

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

k3S − k2x − kx = x ( 2 ) 3 x k + k+ 1 = k S k3−-1 3 x k− 1 = k S k − 1 x = Sk3k3−-1

Мы знаем, что $k = 1,4,$ $S = 545000.$ Тогда получаем, что

3 x = Sk3 k3− 1-= S ⋅1,43⋅-03,4--= S⋅ 143 ⋅-4300-3-= k − 1 1,4 − 1 10 14 − 10 =S ⋅143⋅---4---= 545000 ⋅143 ⋅-1--= 125⋅143 = 703 =343000 10⋅1744 4360

Заметим, что за три года банку заплатили $3x$ рублей, значит, сумма, выплаченная банку, составила

3⋅343000 = 1029000 рублей.

Ответ: 1029000

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#90042Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года планируется взять кредит на 3 года в размере 800 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— в январе 2027 и 2028 годов долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2029 года долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за $S = 800000$ руб., за $x$ руб. — ежегодный платеж. В первые два года долг увеличивался в $1 + 11000 = 1,1$ раза, а в третий — в $1 + 21000 = 1,2$ раза.

|Год-|Д-олг в-руб.-до|Д-олг в руб.-после|Платёж-в руб. |---|-начисления-%-|--начисления-%---|-------------| |1--|------S------|------1,1S-------|-----x-------| |2--|---1,1S-−-x---|---1(,12S−-1,1x--)-|-----x-------| -3-----1,12S−-2,1x----1,2-1,12S-−-2,1x--------x-------

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

( ) 1,2 1,12S − 2,1x = x 2 1,2⋅1,1 S = x +1,2⋅2,1x 3,52x = 1,2⋅1,12S x = 1,2-⋅1,12S 3,52

Мы знаем, что $S = 800000.$ Тогда получаем, что

x = 1,2⋅1,12S = 12⋅11S = 3,52 320 3⋅11 = 80 ⋅800000= 33⋅10000= 330000

Заметим, что за три года банку заплатили $3x$ рублей, значит, сумма, выплаченная банку, составила

3 ⋅330000= 990000 рублей.

Ответ: 990000

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#90043Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 65 500 рублей больше суммы, взятой кредита?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за $S$ руб. сумму кредита, за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k =1 + 21050 = 54$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|Год-|Д-олг в-руб.-до|Д-олг в руб.-после|Платёж-в руб. |---|-начисления-%-|--начисления-%---|-------------| |-1-|------S------|-------kS-------|-----x-------| |-2-|----kS−-x----|----k2S−-kx-----|-----x-------| --3---k2S-− kx-−-x---k3S-−-k2x−-kx--------x-------

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

k3S − k2x − kx = x ( 2 ) 3 x k + k+ 1 = k S k3−-1 3 x k− 1 = k S k − 1 x = Sk3k3−-1 3x = 3Sk3 k3− 1 k − 1

Мы знаем, что $k = 5. 4$ Преобразуем правую часть:

3 k − 1 53 1 3Sk k3−-1 =3S ⋅43 ⋅(-5)43-- = 4 − 1 53 --42-- 375- =3S ⋅43 ⋅53− 43 = 244 S

Заметим, что за три года банку заплатили $3x$ рублей, тогда $3x =S + 65500.$ Подставим это в выражение для $3x :$

S +65500= 375S 244 65500 = 131-S 244 S = 65500-⋅244- 131 S = 122000

Ответ: 122000

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#90044Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за $S$ руб. сумму кредита, за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k =1 + 21000 = 65$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|Год-|Д-олг в-руб.-до|Д-олг в руб.-после|Платёж-в руб. |---|-начисления-%-|--начисления-%---|-------------| |-1-|------S------|-------kS-------|-----x-------| |-2-|----kS−-x----|----k2S−-kx-----|-----x-------| --3---k2S-− kx-−-x---k3S-−-k2x−-kx--------x-------

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

k3S − k2x − kx = x ( 2 ) 3 x k + k+ 1 = k S k3−-1 3 x k− 1 = k S k − 1 x = Sk3k3−-1 3x = 3Sk3 k3− 1 k − 1

Мы знаем, что $k = 6. 5$ Преобразуем правую часть:

3 k − 1 63 1 3Sk k3−-1 =3S ⋅53 ⋅(-6)53-- = 5 − 1 =3S ⋅ 63⋅-52-- = 648-S 53 63− 53 455

Заметим, что за три года банку заплатили $3x$ рублей, тогда $3x =S + 77200.$ Подставим это в выражение для $3x :$

S +77200= 644585S 77200 = 193-S 455 S = 77200-⋅455- 193 S = 182000

Ответ: 182000

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#90045Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за $S$ руб. сумму кредита, за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k =1 + 11000 = 1,1$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|Год-|Д-олг в-руб.-до|Д-олг в руб.-после|Платёж-в руб. |---|-начисления-%-|--начисления-%---|-------------| |-1-|------S------|-------kS-------|-----x-------| |-2-|----kS−-x----|----k2S−-kx-----|-----x-------| --3---k2S-− kx-−-x---k3S-−-k2x−-kx--------x-------

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

k3S − k2x − kx = x ( 2 ) 3 x k + k+ 1 = k S k3−-1 3 x k− 1 = k S k − 1 x = Sk3k3−-1 3x = 3Sk3 k3− 1 k − 1

Мы знаем, что $k = 1,1.$ Преобразуем правую часть:

3Sk3 k3− 1-= 3S ⋅1,13⋅-0,13---= k − 1 (1,1) − 1 = S ⋅ 3⋅1,331⋅0,1= 3993S 0,331 3310

Заметим, что за три года банку заплатили $3x$ рублей, тогда $3x =S + 40980.$ Подставим это в выражение для $3x :$

S+ 40980 = 3993S 3310 40980= -683-S 3310 S = 40980⋅3310 683 S = 198600

Ответ: 198600

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#90046Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в кредит в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после погашения кредита должна быть на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за $S$ руб. сумму кредита, за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k =1 + 21050 = 54$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|Год-|Д-олг в-руб.-до|Д-олг в руб.-после|Платёж-в руб. |---|-начисления-%-|--начисления-%---|-------------| |-1-|------S------|-------kS-------|-----x-------| |-2-|----kS−-x----|----k2S−-kx-----|-----x-------| --3---k2S-− kx-−-x---k3S-−-k2x−-kx--------x-------

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

k3S − k2x − kx = x ( 2 ) 3 x k + k+ 1 = k S k3−-1 3 x k− 1 = k S k − 1 x = Sk3k3−-1 3x = 3Sk3 k3− 1 k − 1

Мы знаем, что $k = 5. 4$ Преобразуем правую часть:

3 k − 1 53 1 3Sk k3−-1 =3S ⋅43 ⋅(-5)43-- = 4 − 1 53 --42-- 375- =3S ⋅43 ⋅53− 43 = 244 S

Заметим, что за три года банку заплатили $3x$ рублей, тогда $3x =S + 104800.$ Подставим это в выражение для $3x :$

S+ 104800 = 375S 244 104800= 131S 244 S = 104800⋅244 131 S = 195200

Ответ: 195200

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#90047Максимум баллов за задание: 2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 375 000 рублей.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за $S$ руб., за $x$ руб. — ежегодный платеж, а за $k =1 + 21050 = 54$ — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|----|----------------|------------------|------------| |Год | Д олг в руб. до| Долг в руб. после|Платёж в руб. |----|--начисления %---|---начисления %----|------------| |1---|-------S--------|------2kS---------|-----x------| |2---|---2-kS−-x------|---3-kS-−2-kx------|-----x------| |3---|-3k-S−2kx-− x---|-4k-S-−3 k-x-−2 kx--|-----x------| -4----kS-−-k-x−-kx−-x--k-S−-k-x−-k-x−-kx-------x-------

Так как в конце четвертого года кредит погашен, то

k4S− k3x− k2x− kx= x

Это уравнение преобразуется в уравнение вида:

( 3 2 ) 4 x k + k + k+ 1 = k S k4− 1 x k−-1-= k4S ( 4 ) S = x⋅-k-−-1- k4⋅(k − 1)

По условию $4x= 375000,$ откуда получаем, что $x= 93750.$

Мы знаем, что $k = 5, 4$ $x = 93750.$ Тогда получаем, что

4 x⋅(k4− 1) 44 54 − 1 44 54− 44 S = k4⋅(k−-1) = x⋅ 54-⋅4-1--= x⋅54 ⋅--43---= 4 4⋅369 = 93750⋅--54- = 150 ⋅4 ⋅369 = 221400

Ответ: 221400

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.