4.02 Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#1319Максимум баллов за задание: 1

В небе кружат 4 голубя, 7 ворон, 3 воробья и 6 синиц. Игорь начинает считать птиц в произвольном порядке. Какова вероятность того, что первая птица, с которой он начнет счет, окажется ворона или синица?

Показать ответ и решение

Так как вероятности выбора любой птицы из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества ворон и синиц к общему количеству птиц в небе.

Вероятность того, что наугад выбранная птица окажется вороной или синицей, равна

7+ 6 4+-7+-3+-6 = 0,65

Ответ: 0,65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#1320Максимум баллов за задание: 1

В заезде гонки Формула-1 участвуют 43 красных, 13 белых, 16 черных, 14 желтых и 14 синих машин. Решение о том, кто будет стартовать с первой позиции принимается жеребьевкой. Какова вероятность того, что с первой позиции будет стартовать белая, синяя или желтая машина?

Показать ответ и решение

Так как вероятности выбора любой машины из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества белых, синих и желтых машин к общему количеству машин в заезде.

Вероятность того, что наугад выбранная машина окажется белой, синей или желтой равна

-----13-+-14-+-14------= 0,41. 43 + 13 + 16 + 14 + 14

Ответ: 0,41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#1321Максимум баллов за задание: 1

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость, то есть шестигранный кубик. Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 4? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Пусть $a$ и $b$ — числа из множества ${1,2,3,4,5,6}.$ Тогда вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида $(a;b)$ одинаковы.

Значит, искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар $(a;b)$ таких, что $a+ b$ кратно 4, к общему количеству пар вида $(a;b).$ Сумма $a+ b$ кратна 4 в одном из трех случаев:

a +b =4, a+ b= 8, a+ b= 12

Под условие $a+ b= 4$ подходят 3 пары:

(1;3), (3;1), (2;2)

Под условие $a+ b= 8$ подходят 5 пар:

(2;6), (6;2), (3;5), (5;3), (4;4)

Под условие $a+ b= 12$ подходит 1 пара:

(6;6)

Общее количество возможных пар вида $(a;b)$ равно $62 = 36.$

Тогда искомая вероятность равна

3+-5+-1 9- 1 p= 36 = 36 = 4 = 0,25

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#1366Максимум баллов за задание: 1

В классе 10 мальчиков и 15 девочек. Учитель случайным образом выбирает отвечающего у доски. Какова вероятность того, что у доски будет отвечать девочка?

Показать ответ и решение

Так как вероятности выбора любого школьника одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества девочек к общему количеству человек в классе. Вероятность выбора девочки равна

15 10-+-15-= 0, 6.

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#1367Максимум баллов за задание: 1

В конференции участвуют 12 французов, 11 россиян, 45 американцев и 32 англичанина. Порядок прочтения докладов определяется жребием. Какова вероятность того, что заключительный доклад будет читаться россиянином?

Показать ответ и решение

Так как вероятности выбора любого доклада одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества россиян на конференции к общему количеству участников конференции. Вероятность того, что заключительный доклад будет читаться россиянином равна

11 12-+-11-+-45-+-32-= 0,11.

Ответ: 0,11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#1368Максимум баллов за задание: 1

У Кости есть 14 чёрных, 5 синих и 1 красная ручка. Он заполняет отчёт, который нельзя заполнять красной или синей ручкой. При этом у Кости есть только 6 колпачков: 1 красный и 5 синих (колпачки надеты на ручки с чернилами того же цвета). Какова вероятность того, что выбранная наугад ручка будет иметь колпачок и ею можно будет заполнять отчёт?

Показать ответ и решение

Среди Костиных ручек для заполнения отчёта подходят только чёрные, но у всех них нет колпачков, следовательно, то, что “выбранная наугад ручка будет иметь колпачок и ею можно будет заполнять отчёт” $\text{[math]}$ невозможно и вероятность этого равна $0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#1369Максимум баллов за задание: 1

На полке помещается 8 книг. Таня расставляет книги на полке случайным образом. Какова вероятность того, что из двух томов стихов Лермонтова первый окажется левее, чем второй? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Понятно, что вероятность того, что первый том окажется левее, чем второй, равна вероятности того, что второй том окажется левее, чем первый. Так как при любой расстановке книг на полке один из двух томов будет левее другого, то сумма вероятностей того, что левее будет первый том и того, что левее будет второй том, равна 1. Следовательно, вероятность того, что левее будет первый том, равна

1-= 0,5. 2

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#1381Максимум баллов за задание: 1

Монетку подбросили 2 раза. Какова вероятность того, что выпало не менее 1 орла?

Показать ответ и решение

Всевозможных исходов в серии из 2 подбрасываний может быть $22 = 4$ : (Орёл; Орёл), (Орёл; Решка), (Решка; Орёл), (Решка; Решка).

Среди выписанных (всевозможных) исходов под условие задачи подходят первые 3, следовательно, искомая вероятность равна

3 --= 0,75. 4

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#1382Максимум баллов за задание: 1

Монетку подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что выпало не менее 3 орлов?

Показать ответ и решение

Условие того, что выпало не менее 3 орлов, эквивалентно тому, что выпали только орлы.

Количество всевозможных различных исходов в серии из 3 испытаний равно $23 = 8.$ Среди них есть ровно один исход, подходящий под условие: (Орёл; Орёл; Орёл). Таким образом, искомая вероятность равна

1 8 = 0,125

Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#2614Максимум баллов за задание: 1

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Показать ответ и решение

Найдем, сколько выступлений должно состояться в третий день. В первый день 12 выступлений, всего 75, следовательно, в последние три дня $75 − 12 = 63$ выступления. Следовательно, в третий день $63 : 3 = 21$ выступление.
Таким образом, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день, равна

21-= -7-= 0,28 75 25

Ответ: 0,28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#2649Максимум баллов за задание: 1

В коробке лежат 2 белых, 3 красных, 4 серых и 1 черный меч. Рыцарь Дима наугад достает один меч. Какова вероятность того, что этот меч белый или черный?

Показать ответ и решение

Так как вероятности выбора любого меча из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества белых и черных мечей к общему количеству мечей в коробке.

Тогда вероятность того, что наугад взятый меч окажется белым или черным, равна

2+ 1 2+-3+-4+-1 = 0,3

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#2651Максимум баллов за задание: 1

Придя в кинотеатр на мелодраму, Максим случайным образом выбирает себе кресло в кинозале. Известно, что в рядах с 1 по 5 по 8 кресел, в рядах с 6 по 10 по 12 кресел, в рядах с 11 по 15 по 15 кресел. Какова вероятность того, что Максим в итоге выберет кресло в одном из рядов с 3 по 7? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Так как вероятности выбора любого кресла в кинотеатре одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества кресел в рядах с 3 по 7 к общему количеству кресел в зале.

Далее, в зале пять рядов с 8 креслами, пять рядов с 12 креслами и пять рядов с 15 креслами. При этом среди рядов с 3 по 7 три ряда с 8 креслами, а остальные два ряда с 12 креслами.

Тогда вероятность того, что наугад выбранное кресло окажется в одном из рядов с 3 по 7, равна

---3⋅8+-2⋅12---- 48- 5⋅8+ 5⋅12+ 5⋅15 = 175

После деления в столбик и округления до сотых получим 0,27.

Ответ: 0,27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#2652Максимум баллов за задание: 1

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость, представляющая из себя 6-гранный кубик. Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 3? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Пусть $a$ и $b$ — числа из множества ${1,2,3,4,5,6}.$ Тогда вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида $(a;b)$ одинаковы. Искомая вероятность есть отношение суммарного количества пар $(a;b)$ таких, что $a+ b$ кратно 3, к общему количеству пар вида $(a;b).$

Сумма $a+ b$ кратна 3 в одном из следующих случаев:

a +b =3; a+ b= 6; a+ b= 9; a+ b= 12

Под условие $a+ b= 3$ подходят 2 пары: $(1;2)$ и $(2;1).$

Под условие $a+ b= 6$ подходят 5 пар: $(1;5),$ $(5;1),$ $(2;4),$ $(4;2),$ $(3;3).$

Под условие $a+ b= 9$ подходят 4 пары: $(3;6),$ $(6;3),$ $(4;5),$ $(5;4).$

Под условие $a+ b= 12$ подходит 1 пара: $(6;6).$

Общее количество возможных пар вида $(a;b)$ равно 36. Тогда искомая вероятность равна

2+-5+-4+-1= 0,(3) 36

После округления до сотых получаем $0,33.$

Ответ: 0,33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#11711Максимум баллов за задание: 1

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 11.

Показать ответ и решение

Всего у часовой стрелки есть 12 равных промежутков, где она могла остановиться — промежуток от 12 до 1, от 1 до 2 и так далее до промежутка от 11 до 12. Стрелка равновероятно попадает в один из них. Между 2 и 11 таких промежутков 9. Значит вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 11, равна

p= 9-= 0,75 12

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#13139Максимум баллов за задание: 1

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 50 спортсменов, среди которых 15 спортсменов из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России. Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Рассмотрим ситуацию с точки зрения Т. Его соперником может оказаться один из 49 остальных спортсменов, среди которых 14 из России. То есть вероятность получить в соперники россиянина равна $14 49.$ После деления в столбик и округления до сотых получим 0,29.

Ответ: 0,29

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#13152Максимум баллов за задание: 1

В классе 16 учащихся, среди них два друга — Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.

Показать ответ и решение

Будем считать, что учащихся одного за другим определяют в какую-то группу, в которой пока меньше четырех человек, причем первым определяют группу для Олега, а вторым для Михаила. Пусть Олега определили в какую-то группу. После этого осталось три группы, в которых по 4 свободных места, и три места в группе с Олегом. Всего свободных мест 15, из них три соответствуют исходам, когда ребята оказались в одной группе, значит, вероятность такого события равна

p= -3 = 0,2. 15

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#15798Максимум баллов за задание: 1

На конференцию приехали 4 учёных из Австрии, 5 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них выступает на конференции с одним докладом. Порядок выступающих определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым будет выступать ученый из Сербии.

Показать ответ и решение

Всего в конференции принимает участие $4+ 5+ 6= 15$ учёных. Десятым мог выступать только один из 15 ученых, и каждый ученый с одинаковой вероятностью мог выступать десятым.

Тогда вероятность того, что десятым будет выступать учёный из Сербии, равна

-6 = 2 =0,4 15 5

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#17026Максимум баллов за задание: 1

Миша, Олег, Настя и Галя бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет не Галя.

Показать ответ и решение

Вероятности, что каждый из 4 ребят будет начинать игру, равны $1 4.$ Тогда вероятность того, что будет начинать не Галя, равна

1 1− 4 = 0,75

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#17033Максимум баллов за задание: 1

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Показать ответ и решение

На каждой кости выпадает число от 1 до 6, следовательно, всего возможно $2 6 = 36$ исходов. При этом в 5 исходах сумма выпавших значений равна 8:

6+ 2; 5 +3; 4+ 4; 3+ 5; 2+ 6

Тогда искомая вероятность равна

5 p= 36

После деления в столбик и округления до сотых получаем 0,14.

Ответ: 0,14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#17034Максимум баллов за задание: 1

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Показать ответ и решение

Общее количество исходов $2 2 = 4,$ из них в двух («ОР», «РО») выпадает ровно один орел. Искомая вероятность

2 p= 4 = 0,5

Ответ: 0,5