Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам

Тема 4. Введение в теорию вероятностей

4.02 Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела введение в теорию вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#17035Максимум баллов за задание: 1

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Показать ответ и решение

Всего спортсменок 20, из них спортсменок из Китая

20− 8− 7= 5

Так как первая спортсменка выбирается равновероятно среди всех, то искомая вероятность равна

5- p= 20 = 0,25

Ответ: 0,25

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#17037Максимум баллов за задание: 1

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Показать ответ и решение

В четвертый и пятый дни количество докладов будет равным

75 − 17 ⋅3 ---2----= 12

Если порядок докладов определяется жеребьевкой, то профессор с равной вероятностью получит один из номеров от 1 до 75. Из них 12 номеров соответствуют последнему дню конференции. Следовательно, искомая вероятность равна

p= 12-= 0,16 75

Ответ: 0,16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#17042Максимум баллов за задание: 1

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Порядок выступлений определяется жребием, следовательно, все 6 возможных упорядочиваний этих трех команд между собой равновероятны (при этом нам неважно какие еще страны кроме этих трех участвуют, и как они будут располагаться). В двух упорядочиваниях («ШНД», «НШД») из шести Дания будет после Норвегии и Швеции, следовательно, вероятность такого события $2 1 p = 6 = 3.$ После деления в столбик и округления до сотых получим 0,33.

Ответ: 0,33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#17046Максимум баллов за задание: 1

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 40 спортсменов, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России. Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Рассмотрим ситуацию с точки зрения Т. Его соперником может оказаться один из 39 остальных спортсменов, среди которых 13 из России. То есть вероятность получить в соперники россиянина равна $1339 = 13$ . После деления в столбик и округления до сотых получим 0,33.

Ответ: 0,33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#17234Максимум баллов за задание: 1

Из множества натуральных чисел от 43 до 67 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

Показать ответ и решение

Будем использовать общепринятое обозначение $[a]$ — целая часть числа $a,$ то есть наибольшее целое число, не превышающее $a.$

Среди чисел от 1 до 67 ровно $[ ] 67 = 22 3$ числа делятся на 3. Среди чисел от 1 до 42 ровно $[ ] 42 = 14 3$ чисел делятся на 3.

Получаем, что среди $67 − 42 =25$ чисел от 43 до 67 на 3 делятся $22− 14= 8$ чисел.

Тогда искомая вероятность равна

8 p= 25-= 0,32

Ответ: 0,32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#17296Максимум баллов за задание: 1

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвертым будет выступать прыгун из Италии.

Показать ответ и решение

Вероятность того, что прыгун из Италии будет выступать двадцать четвертым, такая же, как если он будет выступать первым, вторым и так далее. Так как из Италии 4 прыгуна и всего 25 прыгунов, то искомая вероятность равна

p= -4 = 0,16. 25

Ответ: 0,16

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#18067Максимум баллов за задание: 1

В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кант». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кант».

Показать ответ и решение

По определению вероятности события нужно поделить количество благоприятствующих исходу событий на общее число событий: $6 p = 50 = 0,12$ .

Ответ: 0,12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#18071Максимум баллов за задание: 1

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Фёдор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Фёдор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России.

Показать ответ и решение

Рассмотрим эту задачу глазами Фёдора. Он должен сыграть с одним из 15 игроков, среди которых трое (самого Фёдора не считаем) — спортсмены из России. Тогда вероятность того, что он будет играть с шахматистом из России, равна

3- p= 15 = 0,2

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#18077Максимум баллов за задание: 1

Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Женя и Саша случайно окажутся в одном микроавтобусе?

Показать ответ и решение

Известно, что Женя как-то случайно выбрал себе место: это какое-то одно место из 21. Тем самым он оказался в каком-то микроавтобусе, в котором осталось 6 мест. И уже у Саши выбор из 20 мест, среди которых 6 — благоприятствующие требуемому исходу (оказаться в одном автобусе). Таким образом, вероятность оказаться в одном микроавтобусе равна $6 p = 20 = 0,3$ .

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#18110Максимум баллов за задание: 1

В гонке с раздельным стартом участвуют 16 лыжников, среди которых 4 спортсмена из Швеции. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из шведских лыжников получил стартовый номер «10». Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником.

Показать ответ и решение

Рассмотрим остальных 15 лыжников. Если номер «9» достанется одному из оставшихся трёх лыжников из Швеции, то тогда состоится событие из условия задачи: лыжник под номером «10» пойдёт за ним.

Тогда вероятность этого события равна

3- p = 15= 0,2

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#18113Максимум баллов за задание: 1

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Индии.

Показать ответ и решение

Всего спортсменов $5+ 4+ 9+ 7= 25,$ среди них из Индии — 7 человек. Тогда вероятность равна

7- p = 25 = 0,28.

Ответ: 0,28

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#18114Максимум баллов за задание: 1

При производстве в среднем из каждых 1500 насосов 36 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

Показать ответ и решение

По определению вероятность найти неисправный насос среди 1500 насосов равна

-36- p = 1500 = 0,024

Ответ: 0,024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#18115Максимум баллов за задание: 1

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 26 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Показать ответ и решение

На третий день запланировано $50− 26 ---3---= 8$ выступлений. Тогда вероятность того, что исполнитель из России в этот день выступит, равна $8- 50 = 0,16$ .

Ответ: 0,16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#20592Максимум баллов за задание: 1

В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Показать ответ и решение

Пусть Вадим находится в какой-то группе. Тогда количество людей, которые могут находиться с ним в группе, равно

16 4-− 1= 3

Всего людей кроме Вадима 15. Вероятность того, что Сергей попадет в группу с Вадимом, можно посчитать как отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятных исходов 3, так как Сергей может быть одним из трех людей, которые в одной группе с Вадимом. Всего исходов 15, так как Сергей может быть любым из 15 оставшихся людей.

Тогда получаем искомую вероятность

-3 = 1 = 0,2 15 5

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#20858Максимум баллов за задание: 1

Игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше 3? Результат округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Всего возможны $6⋅6 = 36$ исходов в результате двух бросков. Заметим, что только в исходах $(1;1),$ $(1;2)$ и $(2;1)$ сумма выпавших очков не больше 3. Тогда из 36 исходов нам подходят $36 − 3 = 33$ исхода. Значит, вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше 3, равна

33 = 11= 0,91(6) ≈0,92 36 12

Ответ: 0,92

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#22843Максимум баллов за задание: 1

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Показать ответ и решение

Пусть одна девочка сидит на одном из 21 мест. Тогда надо узнать, с какой вероятностью вторая девочка не будет сидеть рядом с первой.

Всего осталось 20 мест, 2 из которых являются соседними для первой девочки, а остальные 18 — нет. Тогда вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна

p= 18 = 0,9. 20

Ответ: 0,9

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#22845Максимум баллов за задание: 1

В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Показать ответ и решение

Вероятность того, что насос подтекает, равна

12 pподтекает = 3000= 0,004

Тогда вероятность того, что насос не подтекает, равна

pнеподтекает = 1− 0,004 = 0,996

Ответ: 0,996

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#23574Максимум баллов за задание: 1

Саша вместе с одноклассниками идут в кино. Они купили билеты на все места с номерами с 1 по 25 в седьмом ряду. Какова вероятность, что номер места, которое займёт Саша, делится на 3?

Показать ответ и решение

Всего ребята купили 25 билетов, из них делятся на 3 номера 8 билетов:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

Тогда вероятность того, что Саша займёт место, номер которого делится на 3, равна

8 25 = 0,32

Ответ: 0,32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#33092Максимум баллов за задание: 1

В коробке 35 карандашей, 14 из них сломаны. Никита случайным образом достаёт один карандаш. Найдите вероятность того, что карандаш окажется целым.

Показать ответ и решение

В коробке $35− 14= 21$ целый карандаш, следовательно, вероятность достать один из них равна

21 35= 0,6.

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#33096Максимум баллов за задание: 1

На научную конференцию приехали учёные из разных стран — три из России, два из Германии, пять из Китая, три из Австралии и по одному из Бразилии, США, Англии и Японии. Порядок выступлений определяется случайно. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать учёный из России, если до этого учёные из России не выступали.

Показать ответ и решение

Всего на конференцию приехало 17 учёных. На выступление третьим есть 15 претендентов, так как два учёных уже выступили. 3 из 15 — учёные из России, следовательно вероятность их выступления равна $3- 15$ или 0,2.

Ответ: 0,2