Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.03 Задачи на прямолинейное движение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#17058Максимум баллов за задание: 1

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ и решение

Пусть $VBA = x$ км/ч, $VAB = x− 7$ км/ч. Приравняем время на дорогу из А в В к времени на дорогу обратно:

105 105 x−-7-= x--+4 105x =105x− 105⋅7+ 4x2− 28x 2 4x − 28x − 105⋅7 =0 D- 2 2 4 = 14 − 4 ⋅(− 105 ⋅7) =56 14-+56 x1 = 4 =17,5 км/ч x2 <0

Ответ: 17,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#19490Максимум баллов за задание: 1

Расстояние между городами $A$ и $B$ составляет 790 км. Из $A$ в $B$ выехал первый автомобиль, через 3 часа навстречу ему из $B$ в $A$ со скоростью 75 км/ч выехал второй автомобиль. Они встретились на расстоянии 490 км от города $A.$ Найдите скорость первого автомобиля. Ответ выразите в км/ч.

Показать ответ и решение

Пусть до встречи второй автомобиль ехал $t$ часов. Тогда первый автомобиль до встречи ехал $t+ 3$ часа. Значит, за это время он проехал 490 км, так как автомобили встретились на расстоянии 490 км от города $A.$ Так как между городами $A$ и $B$ всего 790 км, то встреча произошла на расстоянии $790− 490= 300$ км от города $B,$ то есть второй автомобиль проехал 300 км за $t$ часов.

Тогда если $v$ — скорость первого автомобиля, то имеем систему:

( ( { 490= v⋅(t+ 3) {490= vt+ 3v ⇔ ( 300= 75t (t= 4 ({ ({ 490 =7v ⇔ v =70 (t =4 (t= 4

Значит, скорость первого автомобиля равна $v =70$ км/ч.

Ответ: 70

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#37890Максимум баллов за задание: 1

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Показать ответ и решение

Обозначим искомую скорость первого автомобиля за $x.$ Тогда скорость второго автомобиля равна $(x− 24) км/ч.$

Найдем время, за которое автомобили преодолевают 420 километров. Для первого это $42x0$ часов, для второго — $4x−2024-$ часов. По условию первый автомобиль прибывает к финишу на 2 часа раньше второго, имеем уравнение:

420 +2 = -420- x x− 24 420+-2x --420- x = x − 24 (420 +2x)(x− 24)= 420x 2x2 +420x− 48x− 420⋅24= 420x 2 2x − 48x − 420 ⋅24 = 0 x2− 24x− 210⋅24= 0 D = 242 +4 ⋅210⋅24 =242+ 242⋅35= 2 2 2 2 =24 ⋅36 =24 ⋅6 = 144

Отсюда

24 +144 24− 144 x= ---2--- =84 или x= ---2--- =− 60

Скорость – величина неотрицательная, поэтому нам подходит ответ $x = 84 км/ч.$

Ответ: 84

Критерии оценки

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#45221Максимум баллов за задание: 1

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 86 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 344 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 300 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 40 минут. В результате автомобиль и мотоциклист прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость мотоциклиста. Заметим, что 40 мин $=$ $2 3$ часа. Составим таблицу:

|----|S-(км-)|v-(км/ч)-|t (ч)| |----|------|--------|-344--| |авт.-|-344--|---86---|-86--| -мот.---300------x------3x00---

Так как время, затраченное на дорогу автомобилем, равно времени, затраченному на дорогу мотоциклистом, учитывая остановку, то можно составить следующее уравнение:

344 4 300 2 ------= -x- +3 ⇔ 86 1 2 300 4− 3 = x ⇔ 10 = 300 ⇔ 3 x x= 90

Следовательно, скорость мотоциклиста равна 90 км/ч.

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#46561Максимум баллов за задание: 1

В 1925 году в городке Ном на Аляске случилось несчастье: развилась эпидемия дифтерии. Чтобы спасти детей, необходимо было доставить лекарство от порта Сьюард до Нома, расстояние между которыми равно 342 км. Первой с постоянной скоростью отправилась собачья упряжка во главе с хаски Стилом. Узнав, что упряжка Стила попала в снежную бурю и не выходит на связь, через 1 час после этого следом за ним в Ном отправился полуволк Балто со скоростью на 1 км/ч большей. Найдите скорость Балто, если в городок Ном он прибыл одновременно со Стилом, чему друг Балто, полярный гусь Борис, был очень рад. Ответ дайте в км/ч.

P.S. Конец счастливый!

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость Балто. Составим таблицу:

|------|-------------|-------------|---------| | |Расстояние, км|Скорость, км/ч|В рем я, ч| |Стил--|----342------|----x−-1-----|---342----| |------|-------------|-------------|---x−3421---| -Балто------342-------------x-----------x----|

По условию сказано, что Балто отправился Ном через 1 час после Стила. Следовательно, время, затраченное на дорогу Балто, на 1 час меньше, чем время, затраченное Стилом. Получаем следующее уравнение:

342 342 -x-+ 1= x-−-1 ⇔ 342(x − 1)+ x(x− 1)= 342x ⇔ x2− x− 342= 0

По теореме Виета корнями данного уравнения являются $x = −18;19.$ Так как скорость — положительная величина, то ответ $x= 19.$

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#80657Максимум баллов за задание: 1

Марья Петровна идет по дороге со скоростью 4 км/ч. Увидев пенёк, она садится на него и отдыхает одно и то же число минут. Михаил Потапович идёт по той же дороге со скоростью 5 км/ч, зато сидит на каждом пеньке в два раза дольше, чем Марья Петровна. Вышли и пришли они одновременно. Длина дороги — 11 км. Сколько минут всего отдыхала Марья Петровна?

Показать ответ и решение

Если не учитывать время отдыха, то Марья Петровна проходит дорогу за $11:4$ часа, или 2 часа 45 минут, а Михаил Потапович — за $11 :5$ часа, или 2 часа 12 минут. Разница между их временем составляет 33 минуты. Значит, на столько минут дольше отдыхает Михаил Потапович. А так как он отдыхает в 2 раза больше, чем Марья Петровна, то эти 33 минуты составляют половину времени, которое он отдыхает. Поэтому Михаил Потапович отдыхает 66 минут, а Марья Петровна — 33 минуты.

Ответ: 33

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#80659Максимум баллов за задание: 1

На тараканьих бегах пять тараканов выбегают друг за другом с интервалом в 1 минуту и бегут с постоянными скоростями. Через минуту после своего старта каждый последующий таракан догоняет предыдущего. Через сколько секунд после своего старта последний таракан догнал первого?

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого таракана равна $v$ м/мин. Тогда до того, как второй таракан его догнал, он двигался 2 минуты, то есть пробежал $2v$ метров. Это же расстояние второй таракан пробежал за минуту, значит, скорость второго таракана равна $2v.$ Рассуждая так дальше, получаем, что скорость третьего таракана равна $4v,$ четвертого — $8v,$ пятого $16v.$ Значит, скорость сближения пятого и первого тараканов равна $16v− v = 15v.$ Первый таракан до того, как выбежал пятый, бежал 4 минуты, значит, он пробежал $4v$ метров. Поэтому чтобы догнать первого таракана, пятый таракан должен бежать $4v :15v$ минут, или 16 секунд.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#80660Максимум баллов за задание: 1

У Министра есть личный водитель, который каждый день едет из министерства за ним в одно и то же время и они вместе едут обратно в министерство. Сегодня Министр проснулся и вышел из дома на час раньше, поэтому он решил пойти по направлению к машине, чтобы встретить ее по пути. В итоге Министр прибыл на работу на 20 минут раньше, чем обычно. Сколько минут Министр шел пешком?

Показать ответ и решение

Так как Министр прибыл на 20 минут раньше, то водитель сэкономил по 10 минут езды в обе стороны. Значит, вместо того, чтобы встретиться в обычное время, Министр и водитель встретились на 10 минут раньше. Поэтому из того часа, на который Министр вышел из дома раньше, 10 минут он ехал на машине, а все остальное время шел пешком, то есть 50 минут.

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#80661Максимум баллов за задание: 1

Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй — 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу побежала навстречу второму охотнику, встретила его, тявкнула, повернула и с той же скоростью побежала навстречу хозяину, и т.д. Так она бегала до тех пор, пока охотники не встретились. Сколько километров она пробежала?

Показать ответ и решение

Мы знаем скорость собаки, поэтому чтобы узнать, какое расстояние она пробежала, достаточно узнать, сколько времени собака бегала. Она бегала все время, пока охотники шли навстречу друг другу. Их скорость сближения равна $5 +4 = 9$ км/ч, а расстояние между ними изначально составляло 18 км. Значит, охотники двигались $18:9 =2$ часа, и собака бегала столько же. За это время она пробежала $2⋅8= 16$ км.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#80662Максимум баллов за задание: 1

Колонна спортсменов длиной 50 м бежит по дороге со скоростью 20 км/ч, а навстречу им идет тренер со скоростью 5 км/ч. Добежав до тренера, спортсмен разворачивается и бежит назад с той же скоростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

Показать ответ и решение

Сначала подумаем, за счет чего вообще длина колонны уменьшится? Сначала колонна бежит относительно тренера со скоростью 25 км/ч. Когда первый спортсмен добежит до тренера, он развернется, и будет бежать относительно тренера уже со скоростью 15 км/ч, то есть новая скорость будет составлять $15 = 3 25 5$ от старой. Значит, и путь, который относительно тренера пробежит первый спортсмен, будет за то же время составлять $3 5$ пути, который относительно тренера пробежит последний спортсмен. Последний относительно тренера пробежал 50 метров, то есть длину всей колонны. Значит, первый спортсмен пробежал 30 метров, и именно такой получилась новая длина колонны.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#80663Максимум баллов за задание: 1

Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 часов. К этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 2 ч 15 минут, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 30 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч? Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ и решение

Так как туристы встретили автобус раньше, то автобусу не пришлось ехать от места встречи до вокзала и обратно, и именно за счет этого он сэкономил 30 минут. Поэтому на путь от места встречи до вокзала один раз автобус тратит $30 :2 = 15$ минут. Так как скорость автобуса равна 60 км/ч, то за эти 15 минут автобус проехал бы 15 километров, значит, туристы прошли как раз 15 километров.

Осталось посчитать, за какое время они это сделали. Автобус не доехал до вокзала 15 минут, значит, вместо того чтобы встретиться ровно в 5 часов, автобус и туристы встретились в 4 часа 45 минут. Поэтому туристы шли с 2 ч 15 минут до 4 ч 45 минут, то есть 2,5 часа. Так как за это время они прошли 15 километров, то их скорость равна $15:2,5= 6$ км/ч.

Ответ: 6

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#86193Максимум баллов за задание: 1

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Источники: СтатГрад 24.04.2024

Показать ответ и решение

Пусть $v$ км/ч — скорость третьего велосипедиста, а $t$ часов — время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста. Таким образом,

vt= 11⋅(t+ 1) v = 11t+-11= 11+ 11 t t

Через 2 часа 30 минут после этого третий велосипедист догнал первого. Таким образом,

( 5) ( 5 ) v⋅ t+ 2 =14 ⋅ t+ 2 + 2 ( ) ( ) 11+ 11 ⋅ t+ 5 = 14t+ 63 t 2 55 11t+ 11+ 27,5+ 2t = 14t+ 63 55- 2t = 3t+ 24,5 55= 6t2+ 49t ⌊ |t= 1 ⌈ 55 t= − 6-

Так как время положительно, то $t =1$ час. Таким образом,

11 v = 11+ t = 22

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#101481Максимум баллов за задание: 1

Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — скорость первого автомобиля. Так как автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А, то первый автомобиль проехал 260 км, а второй автомобиль проехал $500− 260= 240$ км.

Составим таблицу:

|-----------------|--------------|-------------|--------| |-----------------|С-корость, км/ч|Расстояние, км|Время, ч| |Первый автом обиль | x | 260 | 260 | |-----------------|--------------|-------------|---x----| | | | | 240 | |Второй автомобиль | 80 | 240 | -80 | ---------------------------------------------------------

Второй автомобиль выехал на 1 час позже, следовательно, первый автомобиль ехал на 1 час дольше второго. Составим уравнение:

260 240 x--− 80-= 1 260 -x-− 3= 1 260 =4 x x= 260- 4 x= 65

Тогда скорость первого автомобиля равна 65 км/ч.

Ответ: 65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#83440Максимум баллов за задание: 1

Два велосипедиста одновременно отправляются в 190-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, досрочная волна

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x − 9$ км/ч, при этом $x >9.$ Составим таблицу:

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | 190 | |П ервы й велосипедист| x | 190 | x | |-------------------|-------------|--------------|--190---| |В торой велосипедист | x − 9 | 190 | x-− 9 | ----------------------------------------------------------|

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 9 часов раньше второго, то второй затратил на пробег на 9 часов больше. Составим уравнение:

-190--− 190-= 9 x− 9 x 190x-− 190(x−-9)= 9 x(x− 9) 190x−-190x+-190⋅9 x(x− 9) = 9 190⋅9 x(x−-9) = 9 --190--= 1 x(x− 9)

Так как $x >9,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 9)> 0,$ получим:

190 =x(x − 9) 190= x2− 9x 2 x − 9x− 190= 0

Найдем дискриминант:

2 D =9 + 4⋅190 =81 +760= = 841= 292.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = 9+-29= 19 и x2 = 9−-29< 0. 2 2

Так как $x >9,$ скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна 19 км/ч.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#101482Максимум баллов за задание: 1

Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x − 4$ км/ч, при этом $x >4.$ Составим таблицу:

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | 140 | |П ервы й велосипедист| x | 140 | x | |-------------------|-------------|--------------|--140---| |В торой велосипедист | x − 4 | 140 | x-− 4 | ----------------------------------------------------------|

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго, то второй затратил на пробег на 4 часа больше. Составим уравнение:

-140--− 140-= 4 x− 4 x 140x-− 140(x−-4)= 4 x(x− 4) 140x−-140x+-140⋅4 x(x− 4) = 4 140⋅4 x(x−-4) = 4 --140--= 1 x(x− 4)

Так как $x >4,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 4)> 0,$ получим:

140 =x(x − 4) 140= x2− 4x 2 x − 4x− 140= 0

Найдем дискриминант:

2 2 D = 4 + 4⋅140= 4 ⋅(1+ 35)= = 42 ⋅36 = 42⋅62 = 242.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = 4+-24= 14 и x2 = 4−-24< 0. 2 2

Так как $x >4,$ скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна 14 км/ч.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#101483Максимум баллов за задание: 1

Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | 220 | |П ервы й велосипедист| x | 220 | x | |-------------------|-------------|--------------|--220---| |В торой велосипедист | x − 9 | 220 | x-− 9 | ----------------------------------------------------------|

-220--− 220-= 9 x− 9 x 220x-− 220(x−-9)= 9 x(x− 9) 220x−-220x+-220⋅9 x(x− 9) = 9 220⋅9 x(x−-9) = 9 --220--= 1 x(x− 9)

Так как $x >9,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 9)> 0,$ получим:

220 =x(x − 9) 220= x2− 9x 2 x − 9x− 220= 0

Найдем дискриминант:

2 D =9 + 4⋅220 =81 +880= = 961= 312.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = 9+-31= 20 и x2 = 9−-31< 0. 2 2

Так как $x >9,$ скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна 20 км/ч.

Ответ: 20

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#101486Максимум баллов за задание: 1

Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость первого равна $x + 6$ км/ч, при этом $x >0.$ Составим таблицу:

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | -160- | |П ервы й велосипедист| x +6 | 160 | x +6 | |-------------------|-------------|--------------|--160---| |В торой велосипедист | x | 160 | -x- | ----------------------------------------------------------|

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 6 часов раньше второго, то второй затратил на пробег на 6 часов больше. Составим уравнение:

160 160 -x-− x-+6-= 6 160(x+-6)−-160x-= 6 x(x+ 6) 160x+-160⋅6−-160x x(x+ 6) = 6 160⋅6 x(x+-6) = 6

Так как $x >0,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 6)> 0,$ получим:

160⋅6= 6x(x+ 6) 160 =x(x +6) 160= x2+ 6x 2 x + 6x− 160= 0

Найдем дискриминант:

2 2 D = 6 + 4⋅160= 2 (9+ 160) = = 22⋅169 = 22⋅132 =262.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = −6+-26= 10 и x2 = −6-− 26-< 0. 2 2

Так как $x >0,$ скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 10 км/ч.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#101493Максимум баллов за задание: 1

Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость первого равна $x + 2$ км/ч, при этом $x >0.$ Составим таблицу:

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | -80-- | |П ервы й велосипедист| x +2 | 80 | x +2 | |-------------------|-------------|--------------|--80----| |В торой велосипедист | x | 80 | -x | ----------------------------------------------------------|

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 2 часа раньше второго, то второй затратил на пробег на 2 часа больше. Составим уравнение:

80 80 -x − x+-2 = 2 80(x+-2)−-80x= 2 x(x+ 2) 80x-+-80-⋅2−-80x- x(x+ 2) = 2 80 ⋅2 x(x+-6) = 2

Так как $x >0,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 2)> 0,$ получим:

80 ⋅2 = 2x(x +2) 80= x(x+ 2) 80= x2+ 2x 2 x + 2x− 80= 0

Найдем дискриминант:

2 2 D = 2 + 4⋅80= 2 (1+ 80) = = 22 ⋅81 = 22⋅92 = 182.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = −2-+18-= 8 и x2 = −2−-18< 0. 2 2

Так как $x >0,$ скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 8 км/ч.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#2618Максимум баллов за задание: 1

Расстояние между городами A и B равно 403 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до С. Ответ дайте в километрах.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч – скорость автомобиля. Пусть $y$ км – расстояние от города A до города C. Тогда время, которое затратил автомобиль на путь AC, равно $y- x$ (ч). Время, которое затратил мотоцикл на этот же путь, равно $-y- 90$ (ч). Так как мотоцикл выехал на час позже, то он затратил на 1 час меньше времени, следовательно,

y- -y- x − 1 = 90

Это первое уравнение.
На весь путь от A до B автомобиль затратил $403 ---- x$ (ч). Мотоцикл затратил на путь из C в A столько же времени, сколько на путь из A в C (так как обратно он ехал с той же скоростью, что и в C). Следовательно, на путь от A до C и обратно мотоцикл затратил $2y- 90$ . Заметим, что в сумме мотоцикл двигался также на 1 час меньше времени, чем автомобиль:

403 2y ---- − 1 = --- x 90

Это второе уравнение. Составим систему:

( y y |{ --− 1 = --- x 90 |( 403- 2y- x − 1 = 90

Выразим $x$ из первого уравнения: $x = -90y--- 90 + y$ и подставим во второе уравнение, получим:

2y2 − 313y − 403 ⋅ 90 = 0

Дискриминант $2 D = 313 + 2 ⋅ 4 ⋅ 403 ⋅ 90 = 388129$ . Извлечем корень из данного числа. Так как $6002 = 360000$ , а $7002 = 490000$ , то $√ ------- 600 < 388129 < 700$ . Так как $612 = 3721$ , $622 = 3844$ , $632 = 3969$ , то $√ ------- 620 < 388129 < 630$ . Подберем последнюю цифру: на конце дают $9$ следующие цифры, возведенные в квадрат: $3$ и $7$ ( $32 = 9,72 = 49$ ). Проверим: $6232 = 388129$ . Таким образом, $√D-- = 623$ .
Найдем корни:

[ y = 313-±--623 ⇒ y = 234 1,2 4 y = − 77, 5

Так как $y$ – расстояние, то есть величина неотрицательная, то подходит только корень $y = 234$ .

Ответ: 234

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#11717Максимум баллов за задание: 1

Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Показать ответ и решение

Пусть скорость автомобиля равна $v$ км/ч, а расстояние от A до C — $s$ км. По условию автомобиль добирается от A до C на 30 минут дольше, чем мотоциклист. Тогда получаем уравнение

s s v = 0,5 + 65

Так как автомобиль проехал расстояние от C до B за время, которое мотоциклист потратил на возвращение из C в A, то имеем следующее равенство:

s-= 84-− s 65 v

Решим получившуюся систему из двух уравнений:

(| s s- (| s s- { v = 0,5+ 65 { v = 0,5+ 65 |( s-= 84−-s ⇔ |( v = 65(84-− s) 65 v s s2 s 65(84-− s) = 0,5+ 65 2s2 = 65⋅84− 65s+ 168s − 2s2 2 4s − 103s− 65⋅84= 0 (s− 52)(4s+ 105)= 0

Значит, уравнение имеет два корня:

105 s1 = 52, s2 =−-4-

Расстояние между A и C не может быть отрицательным, поэтому $s= 52.$

Ответ: 52