02 Равноускоренное движение - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#16646Максимум баллов за задание: 1

Рыжий Боб бежит к миске с едой. На графике представлена зависимость проекции скорости кота $υx$ на ось $Ox$ от времени. Какой путь был пройден Бобом за $t= 4$ с? (Ответ дайте в метрах.)

Показать ответ и решение

На протяжении всего интервала времени проекция скорости Боба на ось Ox положительна. Поэтому, для того чтобы найти путь, пройденный котом, необходимо вычислить площадь под графиком. К моменту времени $t =4$ с кот прошел путь:

S = 1⋅2 ⋅2 + 2⋅2= 6 м 2

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#16647Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Найдите путь тормозящего автомобиля за первые 15 с. (Ответ дайте в метрах.)

Показать ответ и решение

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный автомобилем за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени. Из приведенного рисунка видно, что отрицательная проекция ускорения у третьего автомобиля, значит, он тормозит. Найдём его путь, используя формулу для площади трапеции:

15+-10 S = 2 ⋅15= 187,5 м

Ответ: 187,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#16655Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $υx$ Человека - паука от времени $t$ . Определите по графику путь, который пролетел Человек - паук за первые 10 секунд. (Ответ дайте в метрах)

Показать ответ и решение

Путь можно найти двумя способами:

1 способ:
Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Путь можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени без учета знаков, а перемещение с их учетом. В данном случае необходимо найти площадь трапеции.

10+ 40 S = --2---⋅10= 250 м

2 способ:
Рассмотрим участок движения от 0 до 10 с, где $υ0 = 10 м/с$ , $υ1 = 40 м/с$ .

υ1−-υ0 40−-10 2 a = Δt = 10 =3 м/с

at2 3 ⋅102 S = υ0t+-2-= 10⋅10+ --2-- = 250 м

Ответ: 250

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#16659Максимум баллов за задание: 1

Тело движется равнозамедленно с ускорением $2 a= 0,5 м/с ,$ не изменяя направления движения. За время t модуль скорости тела уменьшился от 4 м/с до 3 м/с. Какой путь прошло тело за это время? (Ответ дайте в метрах)

Показать ответ и решение

1 способ:
Примем, что начальная скорость тела равна $υ0 = 4$ м/с, а скорость, которую тело приобрело спустя время $t$ , равна $υ =3$ м/с. Перемещение при равноускоренном движении можно выразить формулой:

2 2 Sx = vx−-v0x- 2ax

v2-− v20 (3-м/с)2-− (4-м/с)2 S = −2a = − 2⋅0,5 м/с2 =7 м

2 способ:
Примем, что начальная скорость тела равна $υ0 = 4$ м/с, а скорость, которую тело приобрело спустя время $t$ , равна $υ =3$ м/с. По формуле скорости при равнозамедленном движении:

υ = υ0− at

Отсюда выразим $t$ :

t= υ0−-υ a

По формуле перемещения при равнозамедленном движении:

S = υ0t− at2- 2

Подставив $(t)$ , получим:

(υ0-− υ)2 S =υ ⋅ υ0−-υ− a-⋅-a2--- = υ0(υ0−-υ)− (υ0−-υ)2= υ0−-υ ⋅(υ − (υ0−-υ)) 0 a 2 a 2a a 0 2

Подставим значения:

( ) S = 4 м/с-− 3-м2/с⋅ 4 м/с− 4-м/с−-3 м/с = 7 м 0,5 м/с 2

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#16665Максимум баллов за задание: 1

Определите по графику зависимости проекции скорости $vx$ от времени t модуль перемещения тела за время от $t1 = 2$ c до $t2 = 6$ c. Ответ дайте в м.

$PIC$

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Перемещение будет равно разности пройденных путей от 2 до 4 и от 4 до 6 секунд. В общей формуле это запишется как:

v (2)+ v (6) 5 − 5 S = -x---2-x--(t2− t1)= --2-4 = 0

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#16667Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведён график зависимости проекции $vx$ скорости тела от времени $t$ .

$PIC$

Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 5 с. Ответ дайте в м.

Источники: Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

Путь можно найти как площадь под графиком. Путь будет складываться из двух слагаемых. Первое – при положительной скорости (до 3 с)

v +v(3) 15 м/с +0 м/с S1 = 0--2---τ1 =-----2------3 с =22,5 м

Второе – отрицательная скорость (от 3 с до 5 с)

S2 = v(3)+-v(5)τ2 = 0 м/с+-10 м/с2 с= 10 м 2 2

В сумме 32,5 м

Ответ: 32,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#16668Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведен график зависимости проекции скорости $vx$ тела от времени $t$

Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с. Ответ дайте в м.

Показать ответ и решение

$PIC$

Путь в данном случае можно найти, как площадь трапеции:

2 с+ 5 с S = ---2---10 м/с= 35 м

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#30729Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ прямолинейно движущегося тела от времени $t$ . Определите по графику проекцию перемещения тела (в м) в интервале времени от 1 до 5 с.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

$PIC$

Так как скорость все время положительна, то перемещение равно пути, пройденному телом. Путь можно найти как площадь под графиком. В данном случае площадь прямоугольной трапеции:

S = 2+-410= 30 м 2

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#64960Максимум баллов за задание: 1

Тело движется вдоль оси $Ox$ . На рисунке приведён график зависимости проекции $vx$ скорости тела от времени $t$ .

Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с. Ответ дайте в м.

Показать ответ и решение

Путь можно найти как площадь под графиком. Путь будет складываться из двух слагаемых. Первое – при положительной скорости (от 5 до 8 с)

v(5)+ v(8) 15 м/с+ 0 м/с S1 = ----2----τ1 = -----2------3 с= 22,5 м

Второе – отрицательная скорость (от 8 с до 10 с)

S2 = v(8)+-v(10)τ2 = 0 м/с-+10-м/с2 с =10 м 2 2

В сумме 32,5 м

Ответ: 32,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#65081Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$ .

$PIC$

Найдите путь, пройденный автомобилем за время от 30 до 50 с. Ответ дайте в м.

Показать ответ и решение

$PIC$

Путь можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени без учета знаков, а перемещение с их учетом. В данном случае необходимо найти площадь треугольника.

S = 1 ⋅10 м/с⋅20 с= 100 м 2

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#65207Максимум баллов за задание: 1

Тело движется прямолинйно вдоль оси $Ox$ . На рисунке приведён график зависимости проекции $vx$ скорости тела от времени $t$

Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с. Ответ дайте в м.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Путь равен:

v2− v20 S = -2a--,

где $v$ – конечная скорость тела, $v0$ – начальная скорость тела, $a$ – ускорение тела.
Ускорение равно:

a= v-− v0 = −10-м/с−-15 м/с =− 5 м/с2 t 5 с

Разделим путь на два участка от 15 м/с до 0 м/с и от 0 м/с до 10 м/с.

0 (м/с)2-− 225-(м/с)2 S1 = 2⋅(−5 м/с2) = 22,5 м

2 2 S2 = 100 (м/с)-− 0-(м2/-с) =− 10 м 2 ⋅(− 5 м/с )

Вторая величина отрицательна, так как перемещение тела направлено противоположно оси $Ox$ . Тогда общий путь

S = S1+ |S2|= 22,5 м +10 м= 32,5 м

Ответ: 32,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#65354Максимум баллов за задание: 1

Тело движется вдоль оси $Ox$ . На рисунке приведён график зависимости проекции $vx$ скорости тела от времени $t$ .

$PIC$

Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 7 до 10 с. Ответ дайте в м.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Путь равен площади под графиком в координатах $t− v$ . В данном случае путь можно разделить на 2 отрезка. От 7 до 8 с в положительном направлении (треугольник) и от 8 до 10 с в положительном направлении (треугольник).

$PIC$

Найдем пути по отдельности

S7−8 = 1⋅5 м/с ⋅1 с= 2,5 м 2

1 S8−10 = 2 ⋅10 м/с⋅2 с= 10 м

То есть в сумме

S7−10 = S7−8+ S8−10 = 2,5 м+ 10 м= 12,5 м

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#16645Максимум баллов за задание: 1

Трактор проезжает по прямой дороге мимо стада коров. На графике представлена зависимость проекции его скорости $υx$ на ось $Ox$ от времени. Ось $Ox$ направлена вдоль дороги. Чему равна проекция ускорения на промежутке от $t1 = 0$ до $t2 = 10$ с? (Ответ дайте в м/с $2.$ )

Показать ответ и решение

Из графика видно, что в интервале времени от 0 до 10 с проекция скорости тела изменяется от 20 до 0 м/с, а значит, проекция ускорения равна:

v − v 0 − 20 ax = t2−-t1= 10−-0 = −2 м/ с2 2 1

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#16648Максимум баллов за задание: 1

Точечное тело движется вдоль оси Оx. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой $x0 = −10$ м. На рисунке изображена зависимость проекции скорости этого тела от времени t. Чему равна координата этого тела в момент времени $t= 5$ с? (Ответ дайте в метрах.)

Показать ответ и решение

По графику видно, что движение тела — равноускоренное.
Начальная скорость $v0 = 2$ м/с, проекция ускорения:

v − v 6− 2 ax = -xΔt0x-= -2--= 2 м/с2

Уравнение для координаты тела при равноускоренном движении:

2 x =x0 +V0t+ at-= − 10 + 2t+ t2 2

При $t= 5$ координата этого тела равна:

2 x= − 10 + 2⋅5+ 5 = 25 м

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#16649Максимум баллов за задание: 1

Точечное тело движется вдоль оси Оx. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой $x0 = 15$ м. На рисунке изображена зависимость проекции скорости этого тела от времени t. Чему равна координата этого тела в момент времени $t= 5$ с? (Ответ дайте в метрах.)

Показать ответ и решение

По графику видно, что движение тела — равнозамедленное.
Начальная скорость $v0 = 4$ м/с, проекция ускорения:

v − v − 2− 4 ax =-xΔt-0x= ---3--= − 2 м/с2

Уравнение для координаты тела при равноускоренном движении:

2 x= x0+ V0t+ at-= 15+ 4t− t2 2

При $t= 5$ с координата этого тела равна:

2 x= 15+ 4⋅5− 5 = 10 м

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#16650Максимум баллов за задание: 1

Мотылёк движется в пространстве. На рисунке показаны графики зависимости от времени $t$ проекций $Vx$ , $Vy$ и $Vz$ скорости $⃗v$ мотылька на оси $Ox$ , $Oy$ и $Oz$ от времени $t$ . Чему равен модуль скорости мотылька в момент времени $t= 3$ c? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Показать ответ и решение

Вектор скорости мотылька находится по формуле:

v⃗(t) = ⃗Vx(t)+ ⃗Vy(t)+ ⃗Vz(t)

В момент времени $t =3$ с $Vx = 3$ м/с, $Vy =0$ м/с, a $Vz = 4$ м/с. Так как проекция скорости на ось $OY$ равна 0, то:

v⃗(t)= ⃗Vx(t)+ ⃗Vz(t)

Так как оси перпендикулярны друг другу, то получаем прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

v2(t)= V2x(t)+ V2z (t)

Отсюда выражаем $v2(t)$ :

∘ ----------- ∘ ------ v(t)= V2x(t) +Vz2(t)= 32+42 = 5 м/с

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#16651Максимум баллов за задание: 1

Два точечных тела 1 и 2 движутся вдоль оси $Ox$ . Зависимости координат $x$ этих тел от времени $t$ изображены на рисунке. В какой момент времени проекции скоростей этих тел будут приблизительно одинаковыми? Ответ дайте в секундах и округлите до целых.

Показать ответ и решение

1 способ:

Скорость — это производная по времени от координаты $x(t)$ . Геометрический смысл производной — тангенс угла наклона касательной, следовательно, чтобы проекции скоростей этих тел были приблизительно одинаковыми, ко второму графику надо провести касательную, параллельную первой прямой. Эта касательная примерно пройдет через точку $t≈ 3$ с.

2 способ:
Напишем уравнения движения данных тел. Изменение координаты первого тела линейное, следовательно первое тело движется равномерно:

x1 = x01+ v1xt (1)

Так как зависимость координаты второго тела квадратичная, графиком её является парабола, то второе тело движется равноускоренно:

2 2 x2 = x02+ v02xt+ axt-= v02xt+ axt- (2) 2 2

Так как первое тело движется равномерно, его скорость остается неизменной. Выразим скорость из уравнения (1):

x1 − x01 4− 3 v1x =---t--- = -1--= 1 м/с

По условию задачи:

v2x = v1x = 1 м/с

Запишем уравнение (2) другим способом. Зависимость координат второго тела — парабола с вершиной при $x0 = 7$ и $t0 = 4$ с корнями (т.е. точками пересечений с осью $Ot$ ) $x21 =0$ и $x22 =8$ . Тогда получим:

x2 = ax(t− x21)(t− x22)= ax(t− 0)(t− 8)= axt(t− 8) (3)

Выразим из уравнения (3) $ax$ и подставим координаты вершины параболы:

ax = --x0----= --7----= −-7 м/с2 t0(t0− 8) 4(4 − 8) 16

Тогда уравнение (3) преобразуется в:

7- 7 7- 2 x2 = − 16t(t− 8)= 2t− 16t (4)

Заметим, что скорость — производная пути. Найдем производную пути из уравнения (4). Получим:

7 7 v2x = 2 − 8t

Выразим отсюда время $t$ , которое и необходимо нам найти по условию задачи:

8(1 − 7) t= --−7-2-≈ 3 c

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#16657Максимум баллов за задание: 1

Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль оси $Ox$ без начальной скорости. На рисунке приведён график зависимости координаты $x$ этого тела от времени $t$ . Чему равна проекция скорости этого тела в момент времени $t$ = 4 c? Ответ выразите в м/с.

$PIC$

Показать ответ и решение

Уравнение для координаты при равноускоренном движении имеет вид:

at2 x= x0+ υ0t+ 2--

Согласно условию задачи тело двигалось без начальной скорости ( $υ0 =0$ ). Тогда уравнение для координаты имеет следующий вид:

2 x= x0+ at- 2

Определим ускорение тела, используя точку в момент времени $t= 4$ :

2(x−-x0) 2(8−-2) 2 a= t2 = 42 = 0,75 м/с

Скорость зависит от времени по формуле:

υx = υ0+ at

В момент времени $t= 4$ с она равна $υx = 0+ 0,75⋅4= 3$ м/с.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#16664Максимум баллов за задание: 1

Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением вдоль оси $Ox$ . График зависимости её координаты от времени $x =x(t)$ изображён на рисунке. Определите проекцию $ax$ ускорения этого тела. Ответ дайте в м/с $2.$

$PIC$

Источники: Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

Запишем уравнение кинематики для координаты:

axt2 x= x0+ v0t+ -2-,

где $x0$ – начальная координата (в данном случае равна 0), $v0$ – начальная скорость (тоже равна 0, так как тангенс угла наклона равен $90∘$ в точке (0,0)). Возьмем точку (2,2) для определения ускорения

ax = 2x = 2⋅2-м = 1 м/с2 t2 4 с2

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#84057Максимум баллов за задание: 1

Координата $x$ тела меняется с течением времени t согласно закону $2 x= 23+ 5t− 2t$ , где все величины выражены в СИ. Определите проекцию $ax$ ускорения этого тела. Ответ дайте в м/с $2.$

Показать ответ и решение

Общий вид закона изменения со временем координаты тела при движении с постоянным ускорением имеет вид:

axt2 x= x0+ υ0xt+ --2-

Приведенная в условии зависимость координаты тела от времени $x= x= 23 +5t− 2t2$ описывается этой квадратичной зависимостью. Поскольку коэффициенты при одинаковых степенях $t$ равны, полчим:

ax= −2 2

Тогда ускорение равно:

2 ax = −4 м/с

Ответ: -4