03 Момент силы, механическое равновесие тела - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12980Максимум баллов за задание: 1

Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия? Ответ дайте в кг.

$PIC$

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Из правила моментов:

l1 3 дел. m1gl1 = m2gl2 ⇒ m2 = m1l2 = 0,2 кг ⋅2 дел. = 0,3 кг

где $m1$ и $m2$ – массы грузов, $l1$ и $l2$ – расстояния от точки крепления грузов до точки подвеса.

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12981Максимум баллов за задание: 1

Человек несёт груз на лёгкой палке (см. рисунок). Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA. Ответ дайте в см.

$PIC$

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

Из правила моментов:

F2⋅OB 30 Н⋅80 см F1 ⋅OA =F2 ⋅OB ⇒ OA = --F1--= ---80 Н---= 30 см

Где $F1$ и $F2$ – силы, приложенные к концам ОА и ОВ соответственно.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12982Максимум баллов за задание: 1

Сила, приложенная к рычагу слева равна 300 Н. Какой длины должно быть ее плечо, чтобы рычаг находился в равновесии, если момент силы, действующей на него справа, равен 90 Н $⋅$ м? (Ответ дайте в сантиметрах.)

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M2$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M2 =F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

M1 = F ⋅l

Отсюда выразим $l$ :

M1- l = F

90 Н⋅м l =-300 Н-= 0,3 м = 30 см

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12984Максимум баллов за задание: 1

Тело массой 1 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). К какому делению левого плеча рычага нужно подвесить груз массой 3,5 кг для достижения равновесия? Отсчет делений идет от точки подвеса

Показать ответ и решение

Пусть масса правого груза $m1$ , а левого – $m2$ .
Обозначим длину одного деления за $l$ . Тогда, исходя из рисунка, длина правого плеча равна $l1 = 7l$ , а длина левого плеча равна $l2 = nl$ , где $n$ – количество делений.
Чтобы рычаг достиг равновесия, моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: $M1 = M2$ .
В то же время моменты сил $M1$ и $M2$ по определению равны произведению силы на ее плечо:

M1 = F1l1

M2 = F2l2

Отсюда получаем: $F1l1 = F2l2$
Выразим длину левого плеча рычага: $F1l1 l2 = F2$
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому:

F1 =m1g

F2 =m2g

С учетом этого:

m g⋅l m l l2 = -1m-g-1= -m11 2 2

l = 1-кг⋅7l= 2l ⇒ nl = 2l ⇒ n = 2 2 3,5 кг

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12989Максимум баллов за задание: 1

Группа школьников проводила лабораторную работу, исследуя основные условия равновесия легкого рычага, плечи сил которого равны $l1$ и $l2$ . К рычагу с двух сторон ребята подвесили грузы массой $m1$ и $m2$ .
Результаты эксперимента были занесены в следующую таблицу:

Чему равна масса груза $m2$ , если рычаг находился в равновесии? (Ответ дайте в килограммах и округлите до десятых.)

Показать ответ и решение

Так как рычаг находился в равновесии, то моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: $M1 = M2$ .
В то же время моменты сил $M1$ и $M2$ по определению равны произведению силы на ее плечо:

M1 = F1l1

M2 = F2l2

Отсюда получаем: $F1l1 = F2l2$
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому:

F1 =m1g

F2 =m2g

С учетом этого: $M1 = m1g ⋅l1$ и $M2 = m2g ⋅l2$ . Приравняв $M1$ и $M2$ , получаем, что:

m1g⋅l1 = m2g ⋅l2

m1l1 = m2l2

Выразим массу второго груза $m2$ :

m1l1 m2 = --l2-

m2 = 0,7-кг⋅0,84-м-≈ 1,7 кг 0,35 м

Ответ: 1,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#34582Максимум баллов за задание: 1

На рычаг действуют две силы. Момент первой силы относительно оси вращения равен $50 Н ⋅м.$ Какова величина второй силы, если её плечо относительно этой же оси равно 0,5 м и рычаг при этом находится в равновесии? Ответ дайте в ньютонах.

Источники: Демоверсия 2022

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M2$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M2 =F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

M1 = F ⋅l

Отсюда выразим $F$ :

M1- F = l

50 Н⋅м F = -0,5 м-= 100 Н

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64426Максимум баллов за задание: 1

Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу второго груза уменьшили в 4 раза. Во сколько раз нужно увеличить плечо $d2$ , чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

Тогда

m1g ⋅d1 = m2g ⋅d2

То есть при уменьшении массы второго груза в 4 раза необходимо увеличить плечо $d2$ в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#64482Максимум баллов за задание: 1

Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Сила $F1 = 8$ Н, её плечо 20 см. каков модуль силы $⃗ F2$ , если её плечо равно 16 см? Ответ дайте в Н.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M = F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

l1 0,2 м F1l1 = F2l2 ⇒ F2 =F1 l2-= 8 Н 0,16-м-=10 Н

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#64979Максимум баллов за задание: 1

Мальчик взвесил рыбу на самодельных весах из лёгкой удочки (см. рисунок). В качестве гири он использовал батон хлеба массой 0,4 кг. Определите массу рыбы. Ответ дайте в кг.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M = F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

F1l1 = F2l2

Сила равна $F1 = m1g$ , $F2 = m2g$ . Тогда

l1 3-кл. m1l1 = m2l2 ⇒ m2 = m1l2 = 0,4 кг4 кл. = 0,3 кг.

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#65356Максимум баллов за задание: 1

Мальчик несёт узелок с вещами на лёгкой палке (см. рисунок). Чтобы удержать в равновесии узелок весом 40 Н, он прикладывает к концу $B$ палки вертикальную силу величиной 15 Н, $OB = 80$ см. Чему равна длина всей палки $AB$ ? Ответ дайте в см.

$PIC$

Показать ответ и решение

Из правила моментов:

F2⋅OB 15 Н⋅80 см F1 ⋅OA =F2 ⋅OB ⇒ OA = --F1--= ---40 Н---= 30 см

где $F1$ и $F2$ – силы, приложенные к концам ОА и ОВ соответственно.

Тогда $AB =OA + OB =30 см+ 80 см = 110 см$ .

Ответ: 110

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12991Максимум баллов за задание: 1

К рычагу подвешены два груза массами $m1 = 2$ кг и $m2 = 0,5$ кг так, что он находится в равновесии. Длину плеча $d1$ увеличили в 3 раза. На сколько должна измениться масса второго груза, чтобы равновесие рычага не нарушилось? (Ответ дайте в килограммах.)

Показать ответ и решение

Так как рычаг после увеличения длины плеча $d1$ в 3 раза остается в равновесии, то моменты сил, действующих на него справа и слева во втором случае, должны быть равны: $M1 = M2$ .
В то же время моменты сил $M1$ и $M2$ по определению равны произведению силы на ее плечо:

M1 =F1 ⋅3d1

M2 = F2⋅d2

Отсюда получаем: $F1 ⋅3d1 = F2⋅d2$
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому:

F1 =m1g

′ F2 = m 2g,

где $′ m 2$ – масса груза, подвешенного справа, во втором случае.
С учетом этого: $M1 =m1g ⋅3d1$ и $M2 = m′2g⋅d2$ .
Приравняв $M1$ и $M2$ , получаем, что:

m1g ⋅3d1 =m ′2g⋅d2

3m1d1 =m ′2d2

Выразим массу второго груза $m′2$ :

m′2 = 3m1d1 d2

Заметим, что $m1d1- d2 = m2$ (это следует из условия равновесия рычага для первого случая).

′ m2 = 3m2

То есть, чтобы рычаг после увеличения длины плеча $d1$ в 3 раза сохранил равновесие, масса второго груза должна так же увеличиться в 3 раза.
Тогда его масса должна измениться на:

Δm = m ′2− m2 = 3m2 − m2 = 2m2

Δm = 2⋅0,5 кг= 1 кг

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12985Максимум баллов за задание: 1

Две вершины однородного железного куба объемом $3 V = 512 см$ опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равно плечо силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку $O3$ ? $√ - O2C = 7$ см (Ответ дайте в метрах.)

Показать ответ и решение

Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры $N$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $O3$ . Получаем, что плечом этой силы является отрезок $O3C$ .
Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок $O3C$ .
Рассмотрим треугольник $ΔO1O2O4$ с прямым углом $O2$ :

2 2 2 (O1O4) = (O1O2 ) +(O4O2)

O1O2 =O2O4 = a

√ --2 √- O1O4 = 2a = a 2

Далее найдем отрезок $O2O3$ :

√ - O2O3 = 1O1O4 = a-2- 2 2

Рассмотрим треугольник $ΔO3O2C$ с прямым углом $C$ :

(O3O2 )2 = (O3C )2 +(O2C )2

O3C = ∘ (O3O2-)2−-(O2C)2-

∘ --------------- ( a√2)2 O3C = -2-- − (O2C )2

Зная объем куба, можно найти его сторону $a$ :

√ -- √------ V = a3 ⇒ a= 3 V = 3512 см3 = 8 см

Тогда:

∘ (-----√-)2----------- O3C = 8-см-⋅-2- − (√7-см)2 = 5 см = 0,05 м 2

Ответ: 0,05

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12986Максимум баллов за задание: 1

Две вершины однородного медного куба опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равен момент силы трения относительно оси, проходящей через точку $O1$ перпендикулярно плоскости рисунка, если масса куба равна 0,7 кг? $OO2 = 0,4$ м (Ответ дайте в Н $⋅$ м)

Показать ответ и решение

Момент силы трения $M$ равен произведению модуля силы трения $F тр$ на ее плечо $l$ :

M = Fтр⋅l

Прямая $OO1$ – линия действия силы трения. По рисунку видно, что длина плеча силы трения $l$ относительно точки $O1$ равна нулю (так как ось вращения, проходящая через точку $O1$ , перпендикулярна линии действия силы трения).
Следовательно, и момент силы трения $M$ так же равен нулю:

M = Fтр ⋅0 м = 0 Н ⋅м

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12987Максимум баллов за задание: 1

Две вершины однородного деревянного куба со стороной $√ - a = 5 2$ м и плотностью $3 400 кг/м$ опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку $A$ ? $AO1 = 3$ м (Ответ дайте в МН $⋅$ м и округлите до десятых.)

Показать ответ и решение

Момент силы тяжести M равен произведению модуля силы тяжести $F$ на ее плечо $l$ :

M =F ⋅l

Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы тяжести $F$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $A$ . Получаем, что плечом силы тяжести является отрезок $AO3$ .
Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок $AO3$ .
Рассмотрим треугольник $ΔO1O2O3$ с прямым углом $O3$ :

2 2 2 (O1O2) = (O1O3 ) +(O2O3)

O O = O O 1 3 2 3

(O1O2)2 = 2(O1O3)2

O1O3 = O1√O2- 2

√- 5-2- O1O3 = √ 2 = 5 м

Рассмотрим треугольник $ΔO1AO3$ с прямым углом A:

(O1O3 )2 = (AO3 )2 +(AO1)2

∘ --------------- AO3 = (O1O3 )2− (AO1)2

∘ ------------ AO3 = (5 м)2− (3 м)2 = 4 м

Сила тяжести равна произведению массы куба $m$ на ускорение свободного падения $g$ :

F = mg

Подставим это значение в исходную формулу:

M =mg ⋅AO3

Зная плотность и объем куба, можно найти его массу:

ρ = m-, где V = a3 V

m = ρV = ρa3

Подставим это значение в предыдущую формулу и найдем искомую величину:

M = ρa3g ⋅AO3

M = 400-кг ⋅(5√2-м )3⋅10м-⋅4 м ≈5,7 М Н ⋅м м3 с2

Ответ: 5,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12988Максимум баллов за задание: 1

На прут массой 1 кг со стороны вертикальной поверхности действует сила трения, равная 3 Н. Найдите момент силы реакции опоры, действующей на него со стороны горизонтальной поверхности, относительно оси, проходящей через центр прута $O$ перпендикулярно плоскости рисунка, если $AB = 6,5$ м, а $AC = 9,7$ м. Прут находится в неподвижном состоянии. (Ответ дайте в Н $⋅$ м и округлите до целого числа.)

Показать ответ и решение

Момент действующей на горизонтальную стенку силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку $O$ , равен:

M =N2l,

где $l$ – плечо силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры $N2$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $O$ . Получаем, что плечом силы $N2$ является отрезок $OC1$ , равный:

√ ---------- OC1 = BC-= --AC2-− AB2 2 2

∘9,-72 м2−-6,52 м2 OC1 = --------2------- = 3,6 м

Чтобы найти неизвестную величину $N2$ , укажем все силы, действующие на прут, и запишем второй закон Ньютона с учетом того, что тело находится в равновесии:

⃗Fтр1+ N⃗1 + ⃗F + ⃗N2 +F⃗тр2 = 0

Введем оси $OX$ и $OY$ , спроецируем на них все силы.

OX :N1− Fтр2 = 0

OY :Fтр1 +N2 − F =0

Выразим силу реакции опоры $N2$ , действующую на горизонтальную стенку:

N2 = F − Fтр1

Сила тяжести $F$ по определению равна: $F = mg$ , поэтому:

N2 = mg − Fтр1

N2 = 1 кг⋅10 м/с2− 3 H = 7 H

Подставим найденные значения в начальную формулу:

M = 7 Н⋅3,6 м = 25,2 Н ⋅м≈ 25 Н ⋅м

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12996Максимум баллов за задание: 1

На однородный прут со стороны горизонтальной поверхности действует сила трения, равная 20 Н. Найдите момент силы реакции опоры, действующей на него со стороны вертикальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку $B$ перпендикулярно плоскости рисунка, если $BC = 16$ см, а $AC = 65$ см. Прут находится в равновесии. (Ответ дайте в Н $⋅$ м и округлите до целого числа.)

Показать ответ и решение

Момент действующей на вертикальную стенку силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку $B$ , равен:

M =N1l,

где $l$ - плечо силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры $N1$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $B$ . Получаем, что плечом силы $N2$ является отрезок $AB$ , равный:

AB = ∘AC2--− BC2-

AB =∘0,-65 м2-− 0,16 м2-= 0,63 м

Чтобы найти неизвестную величину $N1$ , укажем все силы, действующие на прут, и запишем второй закон Ньютона с учетом того, что тело находится в равновесии:

⃗Fтр1+ N⃗1 + ⃗F + ⃗N2 +F⃗тр2 = 0

Введем оси $OX$ и $OY$ , спроецируем на них все силы.

OX :N1− Fтр2 = 0

OY :Fтр1 +N2 − F =0

Выразим силу реакции опоры $N1$ , действующую на горизонтальную стенку:

N1 =F тр2

N1 = 20 H

Подставим найденные значения в начальную формулу:

M = 20 Н⋅0,63 м = 12,6 Н ⋅м ≈ 13 Н ⋅м

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12997Максимум баллов за задание: 1

На однородный прут со стороны вертикальной поверхности действует сила реакции опоры, равная 125 Н. Найдите момент силы трения, действующей на него со стороны горизонтальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку $A$ перпендикулярно плоскости рисунка, если $BC = 39$ см, а $AC = 89$ см. (Ответ дайте в кН $⋅$ м.)

Показать ответ и решение

Момент действующей на прут со стороны горизонтальной стенки силы трения относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку $A$ , равен:

M = Fтр2l,

где $l$ - плечо силы. Мысленно продолжим линию действия силы трения $Fтр2$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $A$ . Получаем, что плечом силы $Fтр2$ является отрезок $AB$ , равный:

AB = ∘AC2--− BC2-

AB = ∘0,-89-м2−-0,39 м2-=0,8 м

Чтобы найти неизвестную величину $Fтр2$ , укажем все силы, действующие на прут, и запишем второй закон Ньютона с учетом того, что тело находится в равновесии:

⃗Fтр1+ N⃗1 + ⃗F + ⃗N2 +F⃗тр2 = 0

Введем оси $OX$ и $OY$ , спроецируем на них все силы.

OX :N1− Fтр2 = 0

OY :Fтр1 +N2 − F =0

Выразим силу трения $Fтр2$ , действующую на горизонтальную стенку:

Fтр2 = N

F тр2 = 125 H

Подставим найденные значения в начальную формулу:

M = 125 Н ⋅0,8 м= 100 Н⋅м = 0,1 кН ⋅м

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#22649Максимум баллов за задание: 1

Какую силу $F$ необходимо приложить, чтобы груз массой $m = 6$ кг двигался вверх без ускорения, если радиус вала ворота $R = 24$ см, а длина рукоятки $l =0,36$ м. Трением пренебречь. (Ответ дайте в Ньютонах.)

Показать ответ и решение

Т.к. груз движется без ускорения, то равнодействующая всех сил, действующих на груз, равна нулю. Поворот ворота обеспечивает подъем груза. В результате этого создается момент силы $F$ , длина плеча которой совпадает с длиной рукоятки $l$ , и он равен:

M1 = F l

Момент $M1$ уравновешивается моментом действующей на груз силы тяжести, длина плеча которой совпадает с радиусом вала ворота $R$ :

M2 = mg ⋅R

F l =mg ⋅R

Отсюда выразим силу $F$ :

F = mg-⋅R- l

2 F = 6 кг-⋅10-м/c-⋅0,24-м =40 Н 0,36 м

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#84913Максимум баллов за задание: 1

Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия лёгкого рычага, к которому приложены силы $⃗ F1$ и $F⃗2$ . Результаты, которые он получил, представлены в таблице. $l1$ и $l2$ – плечи сил.

|-----|----|-----|----| |F1,Н--|l1,м-|F2,Н-|l2,м-| --40---0,8---?----0,2--

Каков модуль силы $⃗F2$ если рычаг находится в равновесии? Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M = F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

F1l1 = F2l2

Отсюда

F1l1- 40 Н-⋅0,8 м F2 = l2 = 0,2 м = 160 Н

Ответ: 160

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#85592Максимум баллов за задание: 1

Невесомый рычаг находится в равновесии, когда к его левому концу длиной $l1 = 18$ см подвешен груз массой $m1 = 600$ г, а к правому плечу – груз массой $m2 = 240$ г (см. рисунок). Чему равна длина правого плеча рычага $l2$ ? Ответ дайте в см

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны: