Момент силы, механическое равновесие тела —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12980

Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия? Ответ дайте в кг.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Из правила моментов:

l1 3 дел. m1gl1 = m2gl2 ⇒ m2 = m1l2 = 0,2 кг ⋅2 дел. = 0,3 кг

где $m1$ и $m2$ – массы грузов, $l1$ и $l2$ – расстояния от точки крепления грузов до точки подвеса.

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12981

Человек несёт груз на лёгкой палке (см. рисунок). Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA. Ответ дайте в см.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

Из правила моментов:

F2⋅OB 30 Н⋅80 см F1 ⋅OA =F2 ⋅OB ⇒ OA = --F1--= ---80 Н---= 30 см

Где $F1$ и $F2$ – силы, приложенные к концам ОА и ОВ соответственно.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12982

Сила, приложенная к рычагу слева равна 300 Н. Какой длины должно быть ее плечо, чтобы рычаг находился в равновесии, если момент силы, действующей на него справа, равен 90 Н $⋅$ м? (Ответ дайте в сантиметрах.)

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M2$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M2 =F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

M1 = F ⋅l

Отсюда выразим $l$ :

M1- l = F

90 Н⋅м l =-300 Н-= 0,3 м = 30 см

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12984

Тело массой 1 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). К какому делению левого плеча рычага нужно подвесить груз массой 3,5 кг для достижения равновесия? Отсчет делений идет от точки подвеса

Показать ответ и решение

Пусть масса правого груза $m1$ , а левого – $m2$ .
Обозначим длину одного деления за $l$ . Тогда, исходя из рисунка, длина правого плеча равна $l1 = 7l$ , а длина левого плеча равна $l2 = nl$ , где $n$ – количество делений.
Чтобы рычаг достиг равновесия, моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: $M1 = M2$ .
В то же время моменты сил $M1$ и $M2$ по определению равны произведению силы на ее плечо:

M1 = F1l1

M2 = F2l2

Отсюда получаем: $F1l1 = F2l2$
Выразим длину левого плеча рычага: $F1l1 l2 = F2$
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому:

F1 =m1g

F2 =m2g

С учетом этого:

m g⋅l m l l2 = -1m-g-1= -m11 2 2

l = 1-кг⋅7l= 2l ⇒ nl = 2l ⇒ n = 2 2 3,5 кг

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12989

Группа школьников проводила лабораторную работу, исследуя основные условия равновесия легкого рычага, плечи сил которого равны $l1$ и $l2$ . К рычагу с двух сторон ребята подвесили грузы массой $m1$ и $m2$ .
Результаты эксперимента были занесены в следующую таблицу:

Чему равна масса груза $m2$ , если рычаг находился в равновесии? (Ответ дайте в килограммах и округлите до десятых.)

Показать ответ и решение

Так как рычаг находился в равновесии, то моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: $M1 = M2$ .
В то же время моменты сил $M1$ и $M2$ по определению равны произведению силы на ее плечо:

M1 = F1l1

M2 = F2l2

Отсюда получаем: $F1l1 = F2l2$
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому:

F1 =m1g

F2 =m2g

С учетом этого: $M1 = m1g ⋅l1$ и $M2 = m2g ⋅l2$ . Приравняв $M1$ и $M2$ , получаем, что:

m1g⋅l1 = m2g ⋅l2

m1l1 = m2l2

Выразим массу второго груза $m2$ :

m1l1 m2 = --l2-

m2 = 0,7-кг⋅0,84-м-≈ 1,7 кг 0,35 м

Ответ: 1,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#34582

На рычаг действуют две силы. Момент первой силы относительно оси вращения равен $50 Н ⋅м.$ Какова величина второй силы, если её плечо относительно этой же оси равно 0,5 м и рычаг при этом находится в равновесии? Ответ дайте в ньютонах.

Источники: Демоверсия 2022

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M2$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M2 =F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

M1 = F ⋅l

Отсюда выразим $F$ :

M1- F = l

50 Н⋅м F = -0,5 м-= 100 Н

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64426

Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу второго груза уменьшили в 4 раза. Во сколько раз нужно увеличить плечо $d2$ , чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

Тогда

m1g ⋅d1 = m2g ⋅d2

То есть при уменьшении массы второго груза в 4 раза необходимо увеличить плечо $d2$ в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#64482

Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Сила $F1 = 8$ Н, её плечо 20 см. каков модуль силы $⃗ F2$ , если её плечо равно 16 см? Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M = F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

l1 0,2 м F1l1 = F2l2 ⇒ F2 =F1 l2-= 8 Н 0,16-м-=10 Н

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#64979

Мальчик взвесил рыбу на самодельных весах из лёгкой удочки (см. рисунок). В качестве гири он использовал батон хлеба массой 0,4 кг. Определите массу рыбы. Ответ дайте в кг.

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M = F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

F1l1 = F2l2

Сила равна $F1 = m1g$ , $F2 = m2g$ . Тогда

l1 3-кл. m1l1 = m2l2 ⇒ m2 = m1l2 = 0,4 кг4 кл. = 0,3 кг.

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#65356

Мальчик несёт узелок с вещами на лёгкой палке (см. рисунок). Чтобы удержать в равновесии узелок весом 40 Н, он прикладывает к концу $B$ палки вертикальную силу величиной 15 Н, $OB = 80$ см. Чему равна длина всей палки $AB$ ? Ответ дайте в см.

$PIC$

Показать ответ и решение

Из правила моментов:

F2⋅OB 15 Н⋅80 см F1 ⋅OA =F2 ⋅OB ⇒ OA = --F1--= ---40 Н---= 30 см

где $F1$ и $F2$ – силы, приложенные к концам ОА и ОВ соответственно.

Тогда $AB =OA + OB =30 см+ 80 см = 110 см$ .

Ответ: 110

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12991

К рычагу подвешены два груза массами $m1 = 2$ кг и $m2 = 0,5$ кг так, что он находится в равновесии. Длину плеча $d1$ увеличили в 3 раза. На сколько должна измениться масса второго груза, чтобы равновесие рычага не нарушилось? (Ответ дайте в килограммах.)

Показать ответ и решение

Так как рычаг после увеличения длины плеча $d1$ в 3 раза остается в равновесии, то моменты сил, действующих на него справа и слева во втором случае, должны быть равны: $M1 = M2$ .
В то же время моменты сил $M1$ и $M2$ по определению равны произведению силы на ее плечо:

M1 =F1 ⋅3d1

M2 = F2⋅d2

Отсюда получаем: $F1 ⋅3d1 = F2⋅d2$
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому:

F1 =m1g

′ F2 = m 2g,

где $′ m 2$ – масса груза, подвешенного справа, во втором случае.
С учетом этого: $M1 =m1g ⋅3d1$ и $M2 = m′2g⋅d2$ .
Приравняв $M1$ и $M2$ , получаем, что:

m1g ⋅3d1 =m ′2g⋅d2

3m1d1 =m ′2d2

Выразим массу второго груза $m′2$ :

m′2 = 3m1d1 d2

Заметим, что $m1d1- d2 = m2$ (это следует из условия равновесия рычага для первого случая).

′ m2 = 3m2

То есть, чтобы рычаг после увеличения длины плеча $d1$ в 3 раза сохранил равновесие, масса второго груза должна так же увеличиться в 3 раза.
Тогда его масса должна измениться на:

Δm = m ′2− m2 = 3m2 − m2 = 2m2

Δm = 2⋅0,5 кг= 1 кг

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12985

Две вершины однородного железного куба объемом $3 V = 512 см$ опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равно плечо силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку $O3$ ? $√ - O2C = 7$ см (Ответ дайте в метрах.)

Показать ответ и решение

Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры $N$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $O3$ . Получаем, что плечом этой силы является отрезок $O3C$ .
Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок $O3C$ .
Рассмотрим треугольник $ΔO1O2O4$ с прямым углом $O2$ :

2 2 2 (O1O4) = (O1O2 ) +(O4O2)

O1O2 =O2O4 = a

√ --2 √- O1O4 = 2a = a 2

Далее найдем отрезок $O2O3$ :

√ - O2O3 = 1O1O4 = a-2- 2 2

Рассмотрим треугольник $ΔO3O2C$ с прямым углом $C$ :

(O3O2 )2 = (O3C )2 +(O2C )2

O3C = ∘ (O3O2-)2−-(O2C)2-

∘ --------------- ( a√2)2 O3C = -2-- − (O2C )2

Зная объем куба, можно найти его сторону $a$ :

√ -- √------ V = a3 ⇒ a= 3 V = 3512 см3 = 8 см

Тогда:

∘ (-----√-)2----------- O3C = 8-см-⋅-2- − (√7-см)2 = 5 см = 0,05 м 2

Ответ: 0,05

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12986

Две вершины однородного медного куба опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равен момент силы трения относительно оси, проходящей через точку $O1$ перпендикулярно плоскости рисунка, если масса куба равна 0,7 кг? $OO2 = 0,4$ м (Ответ дайте в Н $⋅$ м)

Показать ответ и решение

Момент силы трения $M$ равен произведению модуля силы трения $F тр$ на ее плечо $l$ :

M = Fтр⋅l

Прямая $OO1$ – линия действия силы трения. По рисунку видно, что длина плеча силы трения $l$ относительно точки $O1$ равна нулю (так как ось вращения, проходящая через точку $O1$ , перпендикулярна линии действия силы трения).
Следовательно, и момент силы трения $M$ так же равен нулю:

M = Fтр ⋅0 м = 0 Н ⋅м

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12987

Две вершины однородного деревянного куба со стороной $√ - a = 5 2$ м и плотностью $3 400 кг/м$ опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку $A$ ? $AO1 = 3$ м (Ответ дайте в МН $⋅$ м и округлите до десятых.)

Показать ответ и решение

Момент силы тяжести M равен произведению модуля силы тяжести $F$ на ее плечо $l$ :

M =F ⋅l

Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы тяжести $F$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $A$ . Получаем, что плечом силы тяжести является отрезок $AO3$ .
Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок $AO3$ .
Рассмотрим треугольник $ΔO1O2O3$ с прямым углом $O3$ :

2 2 2 (O1O2) = (O1O3 ) +(O2O3)

O O = O O 1 3 2 3

(O1O2)2 = 2(O1O3)2

O1O3 = O1√O2- 2

√- 5-2- O1O3 = √ 2 = 5 м

Рассмотрим треугольник $ΔO1AO3$ с прямым углом A:

(O1O3 )2 = (AO3 )2 +(AO1)2

∘ --------------- AO3 = (O1O3 )2− (AO1)2

∘ ------------ AO3 = (5 м)2− (3 м)2 = 4 м

Сила тяжести равна произведению массы куба $m$ на ускорение свободного падения $g$ :

F = mg

Подставим это значение в исходную формулу:

M =mg ⋅AO3

Зная плотность и объем куба, можно найти его массу:

ρ = m-, где V = a3 V

m = ρV = ρa3

Подставим это значение в предыдущую формулу и найдем искомую величину:

M = ρa3g ⋅AO3

M = 400-кг ⋅(5√2-м )3⋅10м-⋅4 м ≈5,7 М Н ⋅м м3 с2

Ответ: 5,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12988

На прут массой 1 кг со стороны вертикальной поверхности действует сила трения, равная 3 Н. Найдите момент силы реакции опоры, действующей на него со стороны горизонтальной поверхности, относительно оси, проходящей через центр прута $O$ перпендикулярно плоскости рисунка, если $AB = 6,5$ м, а $AC = 9,7$ м. Прут находится в неподвижном состоянии. (Ответ дайте в Н $⋅$ м и округлите до целого числа.)

Показать ответ и решение

Момент действующей на горизонтальную стенку силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку $O$ , равен:

M =N2l,

где $l$ – плечо силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры $N2$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $O$ . Получаем, что плечом силы $N2$ является отрезок $OC1$ , равный:

√ ---------- OC1 = BC-= --AC2-− AB2 2 2

∘9,-72 м2−-6,52 м2 OC1 = --------2------- = 3,6 м

Чтобы найти неизвестную величину $N2$ , укажем все силы, действующие на прут, и запишем второй закон Ньютона с учетом того, что тело находится в равновесии:

⃗Fтр1+ N⃗1 + ⃗F + ⃗N2 +F⃗тр2 = 0

Введем оси $OX$ и $OY$ , спроецируем на них все силы.

OX :N1− Fтр2 = 0

OY :Fтр1 +N2 − F =0

Выразим силу реакции опоры $N2$ , действующую на горизонтальную стенку:

N2 = F − Fтр1

Сила тяжести $F$ по определению равна: $F = mg$ , поэтому:

N2 = mg − Fтр1

N2 = 1 кг⋅10 м/с2− 3 H = 7 H

Подставим найденные значения в начальную формулу:

M = 7 Н⋅3,6 м = 25,2 Н ⋅м≈ 25 Н ⋅м

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12996

На однородный прут со стороны горизонтальной поверхности действует сила трения, равная 20 Н. Найдите момент силы реакции опоры, действующей на него со стороны вертикальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку $B$ перпендикулярно плоскости рисунка, если $BC = 16$ см, а $AC = 65$ см. Прут находится в равновесии. (Ответ дайте в Н $⋅$ м и округлите до целого числа.)

Показать ответ и решение

Момент действующей на вертикальную стенку силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку $B$ , равен:

M =N1l,

где $l$ - плечо силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры $N1$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $B$ . Получаем, что плечом силы $N2$ является отрезок $AB$ , равный:

AB = ∘AC2--− BC2-

AB =∘0,-65 м2-− 0,16 м2-= 0,63 м

Чтобы найти неизвестную величину $N1$ , укажем все силы, действующие на прут, и запишем второй закон Ньютона с учетом того, что тело находится в равновесии:

⃗Fтр1+ N⃗1 + ⃗F + ⃗N2 +F⃗тр2 = 0

Введем оси $OX$ и $OY$ , спроецируем на них все силы.

OX :N1− Fтр2 = 0

OY :Fтр1 +N2 − F =0

Выразим силу реакции опоры $N1$ , действующую на горизонтальную стенку:

N1 =F тр2

N1 = 20 H

Подставим найденные значения в начальную формулу:

M = 20 Н⋅0,63 м = 12,6 Н ⋅м ≈ 13 Н ⋅м

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12997

На однородный прут со стороны вертикальной поверхности действует сила реакции опоры, равная 125 Н. Найдите момент силы трения, действующей на него со стороны горизонтальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку $A$ перпендикулярно плоскости рисунка, если $BC = 39$ см, а $AC = 89$ см. (Ответ дайте в кН $⋅$ м.)

Показать ответ и решение

Момент действующей на прут со стороны горизонтальной стенки силы трения относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку $A$ , равен:

M = Fтр2l,

где $l$ - плечо силы. Мысленно продолжим линию действия силы трения $Fтр2$ и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $A$ . Получаем, что плечом силы $Fтр2$ является отрезок $AB$ , равный:

AB = ∘AC2--− BC2-

AB = ∘0,-89-м2−-0,39 м2-=0,8 м

Чтобы найти неизвестную величину $Fтр2$ , укажем все силы, действующие на прут, и запишем второй закон Ньютона с учетом того, что тело находится в равновесии:

⃗Fтр1+ N⃗1 + ⃗F + ⃗N2 +F⃗тр2 = 0

Введем оси $OX$ и $OY$ , спроецируем на них все силы.

OX :N1− Fтр2 = 0

OY :Fтр1 +N2 − F =0

Выразим силу трения $Fтр2$ , действующую на горизонтальную стенку:

Fтр2 = N

F тр2 = 125 H

Подставим найденные значения в начальную формулу:

M = 125 Н ⋅0,8 м= 100 Н⋅м = 0,1 кН ⋅м

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#22649

Какую силу $F$ необходимо приложить, чтобы груз массой $m = 6$ кг двигался вверх без ускорения, если радиус вала ворота $R = 24$ см, а длина рукоятки $l =0,36$ м. Трением пренебречь. (Ответ дайте в Ньютонах.)

Показать ответ и решение

Т.к. груз движется без ускорения, то равнодействующая всех сил, действующих на груз, равна нулю. Поворот ворота обеспечивает подъем груза. В результате этого создается момент силы $F$ , длина плеча которой совпадает с длиной рукоятки $l$ , и он равен:

M1 = F l

Момент $M1$ уравновешивается моментом действующей на груз силы тяжести, длина плеча которой совпадает с радиусом вала ворота $R$ :

M2 = mg ⋅R

F l =mg ⋅R

Отсюда выразим силу $F$ :

F = mg-⋅R- l

2 F = 6 кг-⋅10-м/c-⋅0,24-м =40 Н 0,36 м

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#84913

Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия лёгкого рычага, к которому приложены силы $⃗ F1$ и $F⃗2$ . Результаты, которые он получил, представлены в таблице. $l1$ и $l2$ – плечи сил.

|-----|----|-----|----| |F1,Н--|l1,м-|F2,Н-|l2,м-| --40---0,8---?----0,2--

Каков модуль силы $⃗F2$ если рычаг находится в равновесии? Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны:

M1 = M2

В то же время момент силы $M$ по определению равен произведению силы на ее плечо:

M = F ⋅l,

где $F$ – величина силы, приложенной слева; $l$ – длина плеча слева. Исходя из этого получаем, что:

F1l1 = F2l2

Отсюда

F1l1- 40 Н-⋅0,8 м F2 = l2 = 0,2 м = 160 Н

Ответ: 160

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#85592

Невесомый рычаг находится в равновесии, когда к его левому концу длиной $l1 = 18$ см подвешен груз массой $m1 = 600$ г, а к правому плечу – груз массой $m2 = 240$ г (см. рисунок). Чему равна длина правого плеча рычага $l2$ ? Ответ дайте в см

Показать ответ и решение

Пусть $M1$ – момент силы, приложенной к рычагу справа, а $M2$ – слева. Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него слева и справа, должны быть равны: