Тема №4 Статика. Гидростатика. Механические колебания и волны.

04 Механические колебания

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №4 статика. гидростатика. механические колебания и волны.

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#15637Максимум баллов за задание: 1

Математический маятник длиной 2 м начинает совершать колебания из положения равновесия. Сколько раз за время $τ = 5,6$ с ускорение маятника будет достигать максимального значения?

Показать ответ и решение

Определим циклическую частоту и период колебаний математического маятника:

∘ g- √ - −1 ω = l = 5 с ,

∘ -- l T = 2π g =≈ 2,8 с

где $l$ – длина маятника, $g$ – ускорение свободного падения.
Ускорение маятника описывается уравнением:

a =− a sinωt. max

Здесь $amax$ – максимальное ускорение.
Максимум будет при $ωt= π- 2$ и $ωt= 3π 2$ , то есть за период $T = 2π ω$ максимум ускорения будет через четверть периода от начала и 3/4 от начала. Так как $T ≈ 2,8$ с, то будет 4 раза

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#84060Максимум баллов за задание: 1

Груз массой 0,16 кг, подвешенный на лёгкой пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Груз какой массы нужно подвесить к пружине вместо первого груза, чтобы период свободных колебаний уменьшился в 2 раза? Ответ дайте в кг.

Показать ответ и решение

Период равен:

∘-m- T = 2π k ,

где $m$ – масса груза, $k$ – жесткость пружины.
Чтобы период уменьшился в 2 раза, то масса должна уменьшится в 4 раза, то есть он должен быть равен 0,04 кг.

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#86203Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для двух тел. Чему равно отношение амплитуд колебаний этих тел $A2 A1− ?$

Показать ответ и решение

Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. По графику видно, что $A2 A1 = 0,5$

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#91688Максимум баллов за задание: 1

Период вертикальных свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить? Ответ дайте в с.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Период равен:

∘ m-- T0 = 2π k-,

где $m$ – масса груза, $k$ – жесткость пружины.
Если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить, то период станет равным

∘--- 4m- T = 2π k = 2T0 = 1 с

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#91763Максимум баллов за задание: 1

Период вертикальных свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника уменьшить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое увеличить? Ответ дайте в с.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Период равен:

∘ m-- T0 = 2π k-,

где $m$ – масса груза, $k$ – жесткость пружины.
если массу груза маятника уменьшить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое увеличить, то период станет равным

∘------ 0,5⋅m-- 1 T = 2π 2k = 2T0 = 0,25 с

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#93781Максимум баллов за задание: 1

Период гармонических колебаний массивного груза на лёгкой пружине равен 1,2 с. В некоторый момент времени потенциальная энергия груза достигает максимума. Через какое минимальное время кинетическая энергия груза достигнет максимума? Ответ дайте в с.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Максимальное значение потенциальная энергия приобретает в точке максимального отклонения пружины, когда скорость груза наименьшая. Так как период колебаний $T = 1,2$ с, то эта точка крайнего положения груза будет достигнута через $T 1,2 -4 =-4-$ = 0,3 с. Это легко установить, зная, что период колебаний – это время одного полного колебания, при котором груз дважды проходит точку равновесия пружины и первый раз он ее достигает через четверть периода (если начальное значение выбрать как крайнее отклонение груза).

Ответ: 0,3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#94008Максимум баллов за задание: 1

Период гармонических колебаний массивного груза на лёгкой нерастяжимой нити равен 1,6 с. В некоторый момент времени кинетическая энергия груза достигает минимума. Через какое минимальное время потенциальная энергия груза достигнет минимума? Ответ дайте в с.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Минимальное значение кинетическая энергия приобретает в точке максимального отклонения пружины, когда скорость груза наименьшая. Так как период колебаний $T = 1,6$ с, то эта точка крайнего положения груза будет достигнута через $T 1,6 -4 =-4-$ = 0,4 с. Это легко установить, зная, что период колебаний – это время одного полного колебания, при котором груз дважды проходит точку равновесия пружины и первый раз он ее достигает через четверть периода (если начальное значение выбрать как крайнее отклонение груза).

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#96345Максимум баллов за задание: 1

Груз массой 200 г, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные колебания с частотой 4 Гц. С какой частотой будет совершать такие колебания груз 50 г, если его подвесить на ту же пружину? Ответ дайте в Гц.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Частота - величина, обратная периоду:

1 ∘ k-- ν = 2π m-

Если взять маятник массой $m2 = 50 г= m- 4$ , то частота колебаний станет равной

∘ ---- ∘--- -1 -k-- 1- k- ν = 2π m ∕4 = 2⋅ 2π m = 2⋅ν = 2 ⋅4 = 8 Гц

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#96546Максимум баллов за задание: 1

Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 50 Н/м, совершает свободные вертикальные колебания с частотой 4 Гц. С какой частотой будет совершать свободные вертикальные колебания этот же груз, если его подвесить на пружину жёсткостью 200 Н/м? Ответ дайте в Гц.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Частота - величина, обратная периоду:

1 ∘ k-- ν = 2π m-

Если взять пружину жесткостью $k2 = 200 Н/м = k1 ⋅4$ , то частота колебаний станет равной

∘ ---- ∘--- ν =-1 k-⋅4= 2⋅-1 k-= 2⋅ν = 2⋅4 = 8 Гц 2π m 2π m

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#102945Максимум баллов за задание: 1

Во сколько раз уменьшится частота малых свободных колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить в 9 раз, а массу его груза уменьшить в 4 раза?

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Период колебаний математического маятника выражается формулой

∘ -- T = 2π l. g

Из условия $l2 = 9l1$ , $m1 =4m2$ .

∘ -- T1 = 2π l2, g

∘ -- T2 = 2π l1, g

∘-- T2 = l2-=3. T1 l1

Частота свободных колебаний математического маятника же равна

1- ν = T.

Тогда если период колебаний увеличится в 3 раза, то частота, наоборот, уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#102948Максимум баллов за задание: 1

Во сколько раз уменьшится период малых свободных колебаний математического маятника, если длину нити уменьшить в 9 раз, а массу груза уменьшить в 4 раза?

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Период колебаний математического маятника выражается формулой

∘ -- T = 2π l. g

Из условия $l1 = 9l2$ , $m1 =4m2$ .

∘ -- T1 = 2π l2, g

∘ -- T2 = 2π l1, g

∘ -- T2= l2= 1 . T1 l1 3

Тогда период колебаний уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#102949Максимум баллов за задание: 1

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $( 2π-) x= A sin T t$ , где период $T = 1$ с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, кинетическая энергия маятника достигнет минимального значения?

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия пружины равны

kx2(t) E (t)= --2--,

где $k$ – жёсткость пружины.
Из закона сохранения энергии следует, что когда потенциальная энергия максимальна, то кинетическая энергия минимальна.
Потенциальная энергия будет максимальна, когда смещение груза будет по модулю максимальным. Первое максимальное смещение будет при $2π π T T-t= -2 ⇒ t = 4-= 0,25 c.$

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#108436Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график зависимости смещения от времени для одной из точек колеблющейся струны. Чему равна амплитуда колебаний точки согласно этому графику? (ответ дайте в см)

$PIC$

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

Амплитуда колебаний определяется как максимальное по модулю смещение точки от положения равновесия. По графику видно, что максимальное значение смещения равно 0,2 см

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#108437Максимум баллов за задание: 1

Математический маятник с периодом колебаний 2 с отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Через какое время после этого потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет минимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

$PIC$

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия маятника минимальна, когда тело проходит положение равновесия. В данных условиях это произойдет через четверть периода, т.е. через 0,5 с.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#108438Максимум баллов за задание: 1

Математический маятник с периодом колебаний 2 с отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

$PIC$

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия маятника минимальна, когда тело находится в точках максимального отклонения от положения равновесия. В данных условиях это произойдет через половину периода, т.е. через 1 с.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#108439Максимум баллов за задание: 1

В таблице представлены данные о положении шарика, колеблющегося вдоль оси Ох, в раз- личные моменты времени.

$PIC$

Чему равен период колебаний шарика?

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

По таблице видно, что половина периода колебаний составляет 2 с. Тогда полный период равен 4 с.

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#108440Максимум баллов за задание: 1

В таблице представлены данные о положении шарика, колеблющегося вдоль оси Ох, в раз- личные моменты времени.

|-----|----|---|----|---|----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----|-----|----| |-t, c|0,0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6-|-2,8-|-3,0--|3,2-| -x, мм--0----5---9---12---14--15---14--12---9----5---0---−-5--−9--−-12--−-14-−-15--−14-|

Какова частота колебаний шарика?

Источники: “Отличный результат“

Показать ответ и решение

Частота - величина, обратная периоду. По таблице видно, что половина периода колебаний составляет 2 с. Тогда полный период равен T=4 с. Тогда частота равна $ν = 1T-= 0,25$ Гц.

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#110478Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведён график зависимости скорости математического маятника $v$ от времени t. Найдите максимальную кинетическую энергию этого маятника, если масса маятника 500 г. (Ответ дайте в Дж.)

Источники: Школково. Тренировочные задания

Показать ответ и решение

Формула кинетической энергии $Ek$ :

m υ2 Ek =--2-

Следовательно, $Ek = Ekmax$ , когда $υ = υmax$ . По рисунку видно, что $υmax = 5$ м/с.
Значит, максимальная кинетическая энергия маятника равна:

2 E = 0,5 кг-⋅25 м2/c-= 6,25 Д ж k 2

Ответ: 6,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#110479Максимум баллов за задание: 1

Уравнение колебательного движения материальной точки $x =0,7cos(8πt)$ . Определите период колебаний материальной точки. Ответ дайте в секундах.

Источники: Школково. Тренировочные задания

Показать ответ и решение

Уравнение колебаний материальной точки в общем виде можно записать как $x= x0cos(ωt)$ . Значит, исходя из условия, $ω = 8π с−1$ .

Период колебаний можно рассчитать по формуле $T = 2π= -2π−1-=0,25 ω 8π с$ с

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#110480Максимум баллов за задание: 1

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $(2π ) x = Acos T t$ , где период $T = 4$ с. Через какое минимальное время, начиная с момента $t= 0$ , потенциальная энергия пружины маятника уменьшится вдвое? Ответ дайте в с.