Тема №7 Молекулярная физика

01 Основы МКТ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7 молекулярная физика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#11139Максимум баллов за задание: 1

При какой температуре находился газ, если изменение средней кинетической энергии молекул идеального газа равно $−21 1,035⋅10$ Дж, а конечная температура газа равна $81∘C$ ? (Ответ дайте в градусах Цельсия.)

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета изменения средней кинетической энергии молекул:

3 ΔE = 2kΔT (1)

где $k$ — это постоянная Больцмана, $Δ$ $T$ — изменениме температуры.

ΔT = T2− T1 (2)

где $T2$ — конечная температура, $T1$ — начальная температура.
Заметим, что в данных задачах обязательно переводить градусы Цельсия в градусы Кельвина $⇒ T2 = 354$ К.
Подставим (2) формулу в (1) и выразим $T1$ :

T = T − 2ΔE- 1 2 3k

Подставим известные величины и найдем начальную температуру:

−21 T1 =354 К− -2⋅1,035-⋅10−23-Д-ж- = 304 К 3 ⋅1,38⋅10 Д ж/К

Так как по условию температуру необходимо дать в градусах Цельсия $⇒ T = 31∘С$ .

Ответ: 31

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#11141Максимум баллов за задание: 1

При какой температуре находился газ, если средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 3 раза, а конечная температура равна $27∘C$ . Ответ дайте в градусах Цельсия.

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета изменения средней кинетической энергии молекул:

3 E = 2kT

где $k$ — это постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура газа.
Запишем отношение конечной энергии к начальной:

E2-= 3E1= T2 ⇒ T2= 3 E1 E1 T1 T1

T2 300 К ∘ T1 = 3 = 3 =100 К =− 173С

Ответ: -173

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#11144Максимум баллов за задание: 1

Давление газа равно 240 кПа, газ имеет массу 1,9 кг и занимает объем $3 7,6 м.$ Плотность другого газа равна $3 1,4 кг/м$ при давлении 300 кПа. Найдите отношение средне квадратичной скорости молекул второго газа к средне квадратичной скорости молекул первого газа. Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Основное уравнение МКТ идеального газа:

1 -2 p= 3nmo v (1)

где $n$ — концентрация молекул газа, $mo$ — масса одной молекулы газа, $v2$ — средний квадрат скорости.
Концентрация газа вычисляется по формуле:

n = N- (2) V

где $N$ — количество молекул газа, $V$ — объем, который занимает газ.
Масса одной молекулы вычисляется по формуле:

m mo = N- (3)

где $m$ — масса газа.
Подставим (2) и (3) в (1):

-2 p = mv-- (4) 3V

Заметим, что плотность газа рассчитывается по формуле:

ρ = m- (5) V

Подставим (5) в (4):

1 -2 p = 3ρv

Найдем средне квадратичную скорость первого и второго газа:

∘ ----- ∘ ----- ∘ ---- v1 = 3p1V1 v2 = 3p2V2= 3p2 m1 m2 ρ2

где $v 1$ — средне квадратичная скорость молекул первого газа, $v 2$ — средне квадратичная скорость молекул второго газа.
Найдем отношение средне квадратичной скорости молекул второго газа к средне квадратичной скорости молекул первого газа:

v2 ∘ -p2m1- v1 = ρ2p1V1

∘ ----------------------- v2 300 кПа ⋅1,9 кг v1 = 1,4 кг/м3⋅240 кП-а⋅7,6 м3 ≈ 0,47

Ответ: 0,47

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#11147Максимум баллов за задание: 1

Газ имеется концентрацию $24 −3 1,2 ⋅10 м$ и температуру равную 600 К. Найдите давление газа. Ответ дайте в кПа.

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета давления газа:

p = nkT (1)

где $n$ — это концентрация газа, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа в Кельвинах.

24 −3 −23 −1 p= 1,2⋅10 м ⋅1,38 ⋅10 Дж⋅ К ⋅600 К = 9,936 кПа

Ответ: 9,936

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#11149Максимум баллов за задание: 1

Чему равна температура идеального газа, если средняя кинетическая энерги молекул равна $−21 6,21 ⋅10$ Дж? (Ответ в дайте градусах Цельсия.)

Показать ответ и решение

Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц:

3 2Ek Ek = 2kT ⇒ T = -3k-

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — темпераутра газа в Кельвинах, $Ek$ — средняя кинетическая энергия молекул.
Подставим известные значения и вычислим температру газа:

T = -2⋅6,21⋅10−21-Дж--= 300 К 3⋅1,38 ⋅10−23 Дж/К

Так как необходимо дать ответ в градусах Цельсия, то:

T = 300− 273 = 27∘C

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#11151Максимум баллов за задание: 1

На некотором химическом заводе в баллоне объемом 0,02 $3 м$ находился газ при температуре 306 К. Вследствие неправильной работы сотрудников произошла утечка газа, при этом давление снизилось на 4260 Па. Какое количество молекул вышло из балона, если температура не изменилась? Ответ умножьте на $10−20$ округлите до целых.

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета изменения давления газа:

Δp= ΔnkT (1)

где $Δp$ — это изменение давления газа, $Δn$ — изменение концентрации газа, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — темпераутра газа в Кельвинах.
Изменение концентрации газа рассчитывается по формуле:

Δn = ΔN--(2) V

где $ΔN$ — изменение количества молекул газа, $V$ — объем, который занимает газ.
Подставим (2) в (1) и выразим изменение количества молекул:

ΔN-- ΔpV- Δp = V kT ⇒ ΔN = kT

Вычислим изменение количества молекул газа:

3 ΔN = ---4260− П2а3-⋅0,02-м----≈ 202 ⋅1020 1,38⋅10 Д ж/К ⋅306 К

Ответ: 202

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#11157Максимум баллов за задание: 1

При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул уменьшилась в 5 раз. Чему равно отношение конечного давления к начальному?

Показать ответ и решение

Связь давления с средней кинетической энергией:

2 p= 3 nEk

где $n$ — концентрация молекул газа.
Кинетическая энергия равна:

2 Ek = mov-- 2

При уменьшении скорости в 5 раз, кинетическая энергия поступательного движения молекул уменьшится в 25 раз. Следовательно, конечное давление в 25 раз меньше начального. Отношение конечного давления к начальному равно:

p 1 pк= 25 = 0,04 н

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#11159Максимум баллов за задание: 1

В результате нагревания идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 5 раз. Во сколько раз изменилась абсолютная температура газа?

Показать ответ и решение

Взаимосвязь кинетической энергии и температуры:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
Так как $Ek$ прямо пропорциональна $T$ , то при увеличении кинетической энергии в 5 раз, температура увеличится в 5 раз.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#11160Максимум баллов за задание: 1

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 3 раза. Начальная температура газа 250 К. Какова конечная температура газа? (Ответ дайте в градусах Кельвина.)

Показать ответ и решение

Взаимосвязь изменения кинетической энергии и температуры:

3 ΔEk = 2kΔT

где $k$ — постоянная Больцмана.
При увеличении энергии в 3 раза, температура увеличится в 3 раза. Следовательно, конечная температура газа равна:

T = 3⋅T к н

Tк = 3⋅250 К= 750 К

Ответ: 750

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#11162Максимум баллов за задание: 1

Температура порции идеального газа уменьшилась на 1546 К. На сколько уменьшилась средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения одной молекулы, входящей в состав этой порции газа? (Ответ округлите до десятых долей и выразите в электронвольтах.)

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул идеального газа связана с температурой соотношением:

3 ΔEk = 2kΔT

где $k$ — постоянная Больцмана.
А значит, изменение средней кинетической энергии находится по формуле:

ΔE = 3kΔT k 2

3 −23 Д ж −20 ΔEk = 2 ⋅1,38⋅10 -К- ⋅1546 К ≈3,2⋅10 Д ж

Выразим полученный ответ в эВ:

−20 3,2⋅10−19-= 0,2 эВ 1,6⋅10

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#11164Максимум баллов за задание: 1

В сосуде содержится гелий под давлением 200 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 3 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 6 раз. Определите установившееся давление газа. Ответ выразите в кПа.

Показать ответ и решение

Давление связано с концентрацией молекул и средней кинетической энергией формулой:

2 p= 3 nEk

При увеличении концетрации молекул в 3 раза и уменьшении кинетической энергии в 6 раз давление уменьшится в 2 раза, следовательно, давление станет равно:

p1 = po= 200-кПа = 100 кПа 2 2

Ответ: 100

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#11166Максимум баллов за задание: 1

Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия уменьшилась в 4 раза. Определите конечную температуру газа, если его начальная температура равна 1000 К. Ответ дайте в кельвинах.

Показать ответ и решение

Связь средней кинетической энергии и температуры выражена в формуле:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
Так как энергия уменьшилась в 4 раза, то и температура гелия уменьшится в 4 раза.

T1 = To = 1000 К-= 250 К 4 4

Ответ: 250

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#11168Максимум баллов за задание: 1

Во сколько раз изменится абсолютная температура газа при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 5 раз?

Показать ответ и решение

Связь средней кинетической энергии и температуры выражена в формуле:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
При увеличении кинетической энергии температура увеличится так же, то есть в 5 раз.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#11173Максимум баллов за задание: 1

При давлении $6 po = 10$ Па идеальный газ занимает объём $Vo = 5$ л. В результате изотермического расширения его объём увеличился на $ΔV = 1$ л, а концентрация молекул стала равна $n =3,62⋅1026 м−3$ . При какой температуре проводился опыт? (Ответ дайте в кельвинах и округлите до целого числа.)

Показать ответ и решение

Так как процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта:

poVo = p1V1 (1)

Так как объем газа увеличился на $ΔV$ , то:

V1 = Vo+ ΔV (2)

Подставим (2) в (1) и выразим конечное давление $p1$ :

poVo p1 = Vo-+ΔV

В то же время конечное давление равно:

p1 = nkT

где $k$ — постоянная Больцмана. Выразим отсюда температуру, при которой проводился опыт:

p1 p0V0 T = nk-= (V0+-ΔV-)nk-

Переведем значения величин в СИ и подставим их в формулу:

T = -----------106-Па⋅5-⋅10−3-м3------------≈167 К 6⋅10− 3 м3⋅3,62⋅1026 м−3⋅1,38⋅10−23 Дж/К

Ответ: 167

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#11175Максимум баллов за задание: 1

В баллоне находится $23 3⋅10$ молекул газа. Какое примерно количество вещества находится в баллоне? (Ответ дайте в молях.)

Показать ответ и решение

Количество вещества находится по формуле:

N ν = NA

где $N$ — число молекул газа, $NA$ — число Авогадро.

23 ν = ---3⋅2130---−1 = 0,5 м оль 6⋅10 моль

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#11177Максимум баллов за задание: 1

Во сколько раз число молекул кислорода отличается от числа атомов меди при нормальных условиях, если $μ(O2)= 0,032$ кг/моль, $μ(Cu) =0,064$ кг/моль, а количество вещества как меди, так и кислорода равно 3 моль?

Показать ответ и решение

Количество вещества можно найти по формуле:

N ν = NA

где $N$ —число молекул газа, $NA$ — число Авогадро. Выразим отсюда число атомов/молекул:

N = νNA

Найдем отношение числа молекул кислорода к числу атмов меди:

NO2-= νO2NA- NCu νCuNA

Так как по условию $νCu = νO 2$ , то:

NO2-= 1 NCu

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#11178Максимум баллов за задание: 1

В сосуде находится смесь двух газов: кислорода и водорода. Число молекул кислорода в сосуде равно $23 4⋅10$ , а молекул водорода — $32⋅1023$ . Чему равно отношение $νO νH2 2$ количеств веществ этих газов?

Показать ответ и решение

Количество вещества можно найти по формуле:

N ν = NA

где $N$ — число молекул газа, $NA$ — число Аводгадро.
Искомое отношение равно:

νO2 = N1- νH2 N2

где $N1$ и $N2$ — число молекул кислорода и водорода соответственно.

νO 4⋅1023 νH-2= 32⋅1023 = 0,125 2

Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#11179Максимум баллов за задание: 1

В результате нагревания газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз увеличилась при этом абсолютная температура газа?

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия вычисляется по формуле:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура газа.
При увеличении энергии в 4 раза, температура увеличится в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#11181Максимум баллов за задание: 1

Абсолютную температуру идеального газа уменьшили в 4 раза. Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул этого газа?

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия вычисляется по формуле:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура газа.
В свою очередь кинетическая энергия равна:

2 mov--= 3kT 2 2

где $m o$ — масса одной молекулы, $v$ — средняя квадратичная скорость теплового движения.
Отсюда получим зависимость:

2 v ∼ T

√ -- v ∼ T

При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения уменьшится в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#11184Максимум баллов за задание: 1

При неизменной концентрации молекул гелия средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз увеличится давление газа?

Показать ответ и решение

Давление газа связано со средней кинетической энергией формулой:

2 p= 3 nEk

где $n$ — концентрация молекул газа.
Так как давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии его молекул, то оно также увеличится в 4 раза.

Ответ: 4