Тема №7 Молекулярная физика

03 Уравнение Менделеева – Клапейрона

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7 молекулярная физика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12245

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под невесомым поршнем находится $ν =50$ моль газа, занимающего объём $V = 1 м3$ при температуре $T = 500 К.$ С какой силой надо действовать на поршень перпендикулярно его поверхности, чтобы он оставался неподвижным? Атмосферное давление $pa = 100$ кПа , площадь поршня $S =20 см2.$ (Ответ дайте в ньютонах.)

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Давление внутри сосуда:

p1 = νRT V

p1 = 50 моль⋅8,31 Д-ж∕(моль⋅К)⋅500 К-= 207,75 кПа 1 м3

Так как давление внутри больше атмосферного, то чтобы поршень находился в равновесии, необходимо действовать силой вниз, чтобы уравновесить силы:

p1S − F − paS = 0

F = p1S − paS = (p1 − pa)S

F = (207,75− 100)⋅103 Па ⋅20 ⋅10−4 м2 = 215,5 Н

Ответ: 215,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12232

В сосуде находится газ под давлением 50 кПа. Какое установилось давление в сосуде, после того как из него выпустили 2/3 газа? Температуру газа считать неизменной. Ответ дайте в кПа и округлите до десятых.

Показать ответ и решение

По условию процесс изотермический ( $T = const$ ). Объем газа можно считать постоянным, тогда из уравнения Менделеева-Клапейрона

νRT pV = νRT ⇒ V = --p-,

где $p$ – давление газа, $V$ – объем газа, $ν$ – количество газа, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Тогда

p2- ν2 p1 = ν1.

По условию выпустили 2/3 газа, тогда $ν2 = ν1∕3$ , откуда

p2 = p1ν2= p1 = 16,7 кПа ν1 3

Ответ: 16,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12238

В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?

Источники: Демоверсия 2019 | Демидова 2019

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева:
Первый случай:

p1V = ν1RT1 = 3RT1

Второй случай:

T p2V = ν2RT2 = 2R 21= RT1

Найдем отношение давлений:

p1= 3RT1-= 3 p2 RT1

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12239

В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое больше начального?

Источники: Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

Из уравнения Клапейрона –Менделеева:

pV =νRT

чтобы давление ( $p$ ) увеличилось в 2 раза, при уменьшении температуры ( $T$ ) в 2 раза, количество вещества ( $ν$ ) должно увеличится в 4 раза

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12240

В сосуде неизменного объема находится разреженный газ в количестве 4 моль. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру газа, чтобы после удаления из сосуда 3 моль газа, давление осталось неизменным?

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Уравнение Клайперона – Менделеева:

pV =νRT

если удалить 3 моль газа, то количество вещества уменьшится в 4 раза $ν ν1 = 4$ , следовательно, температуру надо увеличить в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12241

В резервуаре находится 10 кг азота, взятого при температуре 150 К. Найдите объем резервуара, если давление газа равно атмосферному. (Ответ дайте в $3 м$ и округлите до сотых.)

Показать ответ и решение

Азот в резервуаре можно считать идеальным газом, который подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT (1)

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Количество вещества газа можно найти по формуле:

ν = m- (2) μ

где $m$ — масса газа, $μ$ — молярная масса газа.
Подставим (2) в (1):

m pV = μ-RT

Выразим объем газа:

V = mRT-- pμ

Так как азот — двухатомный газ, то молярная масса равна $μ= 2 ⋅14 ⋅10−3$ кг/моль.

V = 10 кг-⋅8,31-Дж∕(моль⋅К)-⋅150-К ≈ 4,45 м3 105 П а⋅28⋅10−3 кг/моль

Ответ: 4,45

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12242

Во сколько раз изменяется давление идеального газа при увеличении объёма идеального газа в 4 раза и увеличении его абсолютной температуры в 4 раза?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Отсюда выразим давление газа $p$ :

p = νRT- V

Так как температура увеличилась в 4 раза и объем увеличился в 4 раза, то давление увеличится в 1 раз.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#12243

Смесь состоит из 32 г молекулярного кислорода и 44 г углекислого газа. Найти плотность смеси при температуре 16 $∘ C$ и давлении 100 кПа. Ответ дайте в $3 кг/м$ округлите до десятых.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Выразим отсюда объем смеси газов:

V = νRT- (1) p

Количество вещества можно найти по формуле:

m- ν = μ (2)

где $m$ — масса газа, $μ$ — молярная масса газа.
Подставим (2) в (1) с учетом того, что количество вещества смеси газов равно сумме количеств вещества кислорода и углекисого газа ( $ν = ν1+ ν2$ ):

( ) V = m1-+ m2- ⋅ RT (3) μ1 μ2 p

Плотность найдем по формуле:

m1-+m2- ρ = V (4)

Подставим (3) в (4):

m1 + m2 ρ= (-m1---m2)--RT- μ1-+ μ2- ⋅-p-

ρ = (--------------------0,032-кг)+-0,044 кг---------------------≈ 1,6 кг/м3 ---0,032-кг--+ ---0,044-кг-- ⋅ 8,31 Дж-∕(м-оль-⋅К)⋅(16-+273) К- 0,032 кг/моль 0,044 кг/моль 105 Па

Ответ: 1,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#12244

Газ находится в сосуде при давлении 2 МПа и температуре $∘ 27 C$ . После нагревания на $∘ 50C$ в сосуде осталась только половина газа (по массе). Определите установившееся давление. (Ответ дайте в МПа и округлите до сотых.)

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Запишем уравнение состояния газа до нагревания и после.

p1V = ν1RT1

p2V = ν2RT2

Найдем отношение давления газа после нагревания к его давлению до нагревания:

p2= ν2T2 p1 ν1T1

Выразим давление газа $p2$ после нагревания:

ν2T2- p2 =p1 ⋅ν1T1

Так как по условию только половина газа осталась в сосуде, то $ν2 =ν1∕2$

T 350 К p2 = p12T2= 2 ⋅106 Па⋅2-⋅300-К ≈ 1,17 МП а 1

Ответ: 1,17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#12246

Газ в сосуде переводится из состояния $A$ в состояние $B$ . Параметры, определяющие состояние идеального газа, приведены в таблице. Какое число следует внести в свободную клетку, если в ходе эксперимента объём оставался неизменным?

|-----------|--------|-------|--------| |-Состояние--|p,105-Па-|ν, моль|---T, К-| ------A--------0,8-------2------------| | B | 1,2 | 1 | 900 | --------------------------------------|

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Выразим отсюда температуру $T$ :

T = pV-- νR

Найдём отношение температур газа в состоянии $A$ и состоянии $B$ :

TA-= pAV- : pBV-= pAV-⋅νBR-= pA⋅νB TB νAR νBR pBV ⋅νAR pB ⋅νA

Отсюда выразим температуру газа $TA$ в состоянии $A$ :

5 TA = TB ⋅ pA-⋅νB-= 900 K ⋅ 0,8⋅105Па-⋅1 м-оль-= 300 K pB ⋅νA 1,2⋅10 Па ⋅2 м оль

Ответ: 300

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12247

|-----------|--------|-------|--------| |-Состояние--|p,105-Па-|ν, моль|---T, К-| ------A------------------2-------400--| | B | 1,5 | 5 | 300 | --------------------------------------|

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Выразим отсюда давление $p$ :

p = νRT- V

Найдём отношение давлений газа в состоянии $A$ и состоянии $B$ :

pA= νARTA--: νBRTB-=-νA-⋅TA pB V V νB ⋅TB

Отсюда выразим давление газа $pA$ в состоянии $A$ :

pA = pB ⋅ νA⋅TA-= 1,5⋅105 Па ⋅ 2-моль-⋅400-K-= 0,8⋅105 П а νB ⋅TB 5 моль ⋅300 K

Ответ: 0,8

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12248

При температуре $To$ 100 г воздуха занимают объём $Vo$ . Какова масса воздуха, занимащего $3Vo$ при температуре $2To$ , если давление в обоих случаях одинаково? Ответ дайте в граммах.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

m pV = M-RT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Выразим массу газа $m$ :

m = pVM-- RT

Найдём отношение масс газа в первом и во втором случае:

m2 pV2M pV1M V2⋅T1 m1-= -RT2-: RT1--= V1⋅T2

Откуда найдём массу газа $m2$ во втором случае:

m2 = m1⋅ V2⋅T1= m ⋅ 3Vo⋅To = 100 г ⋅ 3= 150 г V1⋅T2 Vo⋅2To 2

Ответ: 150

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12249

При давлении $po$ 80 г воздуха занимают объём $2Vo$ . Какова масса воздуха, занимащего $3Vo$ при давлении $2po$ , если температура в обоих случаях одинакова? Ответ дайте в граммах.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго случая:

( m |{ p1V1 = M-1RT |( p V = m2-RT 2 2 M

где $p1$ и $p2$ — давления газа в первом и втором случаях, $V1$ и $V2$ — объёмы газа в первом и втором случаях, $m1$ и $m2$ — массы газа в первом и втором случаях, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Поделив одно уравнение на другое, получим:

m2- p2V2- m1 = p1V1

Выразим массу воздуха $m2$ во втором случае:

m2 =m1 ⋅ p2V2= m1 ⋅ 2po⋅3Vo= 80 г ⋅3 =240 г p1V1 po ⋅2Vo

Ответ: 240

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12250

При температуре $3To$ и давлении $po$ 1 моль разряженного гелия занимает объём $4Vo$ . Сколько моль аргона занимают объём $2Vo$ при температуре $To$ и давлении $2po$ ?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Выразим отсюда количество вещества $ν$ :

ν = pV RT

Найдём отношение количества вещества аргона к количеству вещества гелия:

ν2 = p2V2: p1V1 = p2V2-⋅T1 ν1 RT2 RT1 p1V1 ⋅T2

Отсюда найдём количество вещества аргона $ν2$ :

ν2 = ν1 ⋅ p2V2-⋅T1= ν1⋅ 2po⋅2Vo⋅3To= 3 моль p1V1 ⋅T2 po⋅4Vo⋅To

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12251

При температуре $2To$ и давлении $9po$ разряженный воздух в количестве 6 моль занимает объём $Vo$ . Сколько моль углекислого газа занимают объём $3Vo$ при температуре $To$ и давлении $po$ ?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Выразим отсюда колмчество вещества $ν$ :

ν = pV RT

Найдём отношение количества вещества углекислого газа к количеству вещества разряженного воздуха:

ν2 = p2V2: p1V1 = p2V2-⋅T1 ν1 RT2 RT1 p1V1 ⋅T2

Отсюда найдём количество вещества углекислого газа:

ν2 = ν1 ⋅ p2V2-⋅T1= ν1⋅ po⋅3Vo⋅2To= 6 моль ⋅ 2= 4 моль p1V1 ⋅T2 9po⋅Vo ⋅To 3

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12252

В сосуде постоянного объёма находится разреженный газ в количестве 6 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 2 моль газа и увеличить абсолютную температуру в 3 раза?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго случая:

( { p1V = ν1RT1 ( p2V = ν2RT2

где $p1$ и $p2$ — давления газа в первом и втором случаях, V — объём газа, $ν1$ и $ν2$ — количество вещества в первом и втором случаях, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T1$ и $T2$ — абсолютная температура в первом и втором случаях.
Поделив одно уравнение на другое, получим:

p2= ν2T2 p1 ν1T1

Так как $T2 = 3T1$ , то:

p2 ν2⋅3T1 ν2⋅3 4 м оль ⋅3 p1 = ν1⋅T1-= -ν1- = -6-моль--= 2

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12253

Под поршнем при постоянном давлении находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз уменьшится объём, если добавить ещё 1 моль газа и уменьшить абсолютную температуру в 2 раза?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго случая:

( { pV1 = ν1RT1 ( pV2 = ν2RT2

где $p$ — давления газа, $V1$ и $V2$ — объём газа в первом и втором случаях, $ν1$ и $ν2$ — количество вещества в первом и втором случаях, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T1$ и $T2$ — абсолютная температура в первом и втором случаях.
Поделив одно уравнение на другое, получим:

V1= ν1T1 V2 ν2T2

Так как $T1 = 2T2$ , то:

V1 ν1⋅2T2 ν1-⋅2 3-моль-⋅2- V2 = ν2 ⋅T2 = ν2 = 4 моль = 1,5

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12254

При уменьшении абсолютной температуры газа на 300 К давление уменьшилось в 5 раз. Какова начальная температура газа, если в ходе эксперимента количество вещества уменьшилось втрое, а объём оставался постоянным? (Ответ дайте в кельвинах.)

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояния:

( { p1V = ν1RT1 ( p2V = ν2RT2

где $p1$ и $p2$ — давления газа в первом и втором состояниях, V — объём газа, $ν1$ и $ν2$ — количество вещества в первом и втором состояниях, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T1$ и $T2$ — абсолютная температура в первом и втором состояниях.
Поделив одно уравнение на другое, получим:

p1= ν1T1 p2 ν2T2

Так как $ν1 = 3ν2$ и $p1 = 5p2$ , то:

5p2 3ν2 ⋅T1 3T1 -p2 = ν2⋅T2- ⇒ 5= T2- ⇒ 5T2 = 3T1

Так как $T2 = (T1− 300$ К), то:

5(T1− 300 K)= 3T1 ⇒ 5T1− 1500 K = 3T1 ⇒ 2T1 = 1500 K ⇒ T1 =750 K

Ответ: 750

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#12255

При увеличении объёма газа на 30 литров его давление уменьшилось в 2 раза. Каков начальный объём газа, если в ходе эксперимента количество вещества увеличили втрое? Температуру считать постоянной. Ответ дайте в литрах.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояния:

( { p1V1 =ν1RT ( p2V2 =ν2RT

где $p1$ и $p2$ — давления газа в первом и втором состояниях, $V1$ и $V2$ — объём газа в первом и втором состояниях, $ν1$ и $ν2$ — количество вещества в первом и втором состояниях, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Поделив одно уравнение на другое, получим:

p1V1= ν1 p2V2 ν2

Так как $ν2 = 3ν1$ и $p1 = 2p2$ , то:

2p2V1 ν1 2V1 1 -p2V2-= 3ν1 ⇒ -V2 = 3 ⇒ 6V1 = V2

Так как $V2 = (V1+ 30$ л), то:

6V1 = V1+ 30 л ⇒ 5V1 = 30 л ⇒ V1 = 6 л

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#12256

Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 $3 м$ под давлением $5 4,15⋅10$ Па и при температуре 640 К. Чему равна масса кислорода? Универсальная газовая постоянная $Дж R = 8,3моль⋅К-$ (Ответ дайте в килограммах.)

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT (1)

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Количество вещества можно найти по формуле: