Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Физика
Геометрическая оптика (Законы отражения и преломления)

Тема №13 Оптика. Электромагнитные колебания и волны

03 Геометрическая оптика (Законы отражения и преломления)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №13 оптика. электромагнитные колебания и волны

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14098

Свая вбита в водоем перпендикулярно дну, высота части сваи, которая находится над водой, равна $h$ =0,8 м. Наблюдатель смотрит на конец сваи из под воды. Какова высота части сваи, находящейся над водой, для наблюдателя, если $nводы nвоздуха$ =1,4? Углы принять малыми.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок

$H$ — высота части сваи, находящейся над водой, для наблюдателя.

Найдём $H$ из тангенса угла $β$

tgβ = AB-⇒ H = AB- (1) H tgβ

$AB$ найдем из тангенса угла $α$

AB- tgα = ctg(90− α)= h ⇒ AB = h⋅tgα (2)

Подставим (2) в (1)

H = h-⋅tgα tgβ

Так как углы малые, то $tg ≈ sin$ и можно заменить тангенс на синус.

H = h⋅sin-α (3) sin β

По закону преломления

sinα-= -nводы-- (4) sinβ nвоздуха

Подставим (4) в (3)

H = h⋅nводы-= 0,8 м⋅1,4= 1,12 м nвоздуха

Ответ: 1,12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14099

Свая вбита в водоем перпендикулярно дну. Наблюдатель смотрит на конец сваи из под воды и для него высота части сваи, находящийся над водой, равна 1.4 м. Какова высота части сваи, находящейся над водой, если $nводы nвоздуха-$ =1,4? Углы принять малыми.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок.

$H$ — высота части сваи, находящейся над водой, для наблюдателя.

Найдём $h$ из тангенса угла $α$

tgα = ctg(90 − α )= AB-⇒ h= AB- (1) h tgα

$AB$ выразим из тангенса угла $β$

AB tgβ =-H- ⇒ AB = H ⋅tgβ (2)

Подставим (2) в (1)

h = H-⋅tgβ- tgα

Так как углы малые, то $tgα sin α≈ α$ и можно заменить тангенс на синус.

h= H-⋅sin-β (3) sinα

По закону преломления:

sinα-= -nводы-- (4) sinβ nвоздуха

Подставим (4) в (3)

h= h-⋅nвоздуха = 1.4 м-= 1 м nводы 1,4

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14100

На поверхности водоема плавает деревянный круг радиусом $r$ =3 м. Синус угла падения луча на края круга $sinα$ =3/4, а глубина водоема 1,3 м. Каков радиус тени круга, если $nводы nвоздуха-$ =4/3? Считайте, что источник находится над кругом. Ответ округлить до десятых.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок

По закону преломления:

sinα n sinβ-= n-воды-- воздуха

Выразим синус угла преломления

sin β = nвоздуха⋅sinα nводы

Найдем его $3⋅3 9 sinβ = 4⋅4-= 16$

Найдем косинус угла $β$ $∘ ------- ∘---- √ --- ∘ -----2-- -81 175- --175- cosβ = 1− sin β = 1− 256 = 256 = 16$

Найдем тангенс угла $β$ $tgβ = sinβ-= --9⋅√16--= √-9-- cosβ 16⋅ 175 175$

Также тангенс угла $β$ находится

AB 9 tgβ = h--= √175-

Выразим $AB$ и найдем его

AB = √9⋅h-= 9⋅1√,3-м 0,9 м 175 175

Так как под кругом тоже тень, то к $AB$ нужно прибавить радиус самого круга и получим 3,9 м.

Ответ: 3,9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14095

Угол падения луча на поверхность равен $∘ 40$ . Найдите угол $α$ (в градусах) между падающим и отраженным лучом.

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Угол падения равен углу отражения, значит, угол $α$ равен:

∘ ∘ α = 2⋅40 = 80

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14096

При повороте плоского зеркала на некоторый угол вокруг оси, проходящей через точку падения луча перпендикулярно плоскости, в которой лежат падающий и отраженный лучи, угол между падающим и отраженным лучами увеличился на $40∘$ . На какой угол (в градусах) было повернуто зеркало?

Показать ответ и решение

При повороте зеркала на угол $α$ , угол между падающим и отраженным лучами увеличивается на $2α$ , следовательно, зеркало было повернуто на $20∘$ . Докажем это:

$PIC$

Рассмотрим нашу ситуацию. Пусть $n1$ - перпендикуляр к отражающей поверхности в 1 случае, $n2$ - перпендикуляр к отражающей поверхности после поворота.
Пусть угол падения в 1 случае равен $α1$ . Угол отражения(1) $α2 = α1 = α$ .
Пусть угол падения после поворота: $β1 =α + φ$ . Угол отражения в этом случае (2) $β1$ .
Чтобы доказать, что при повороте на угол $α$ , угол между падающим и отраженным лучами увеличивается на $2α$ , т.к. угол падения не меняет своего расположения требуется доказать, что угол между лучом (1) и лучом (2) равен 2 $α$ .
Обозначим этот угол как $γ$ . Пусть угол между лучом 1 и $n2$ равен $δ$ .

γ = β1− δ =β1 − (α − φ) =α + φ− α +φ = 2φ

ч.т.д.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14101

На рисунке изображен ход луча в трех средах. Найдите наиболее оптически плотную среду. В ответ укажите цифру.

Показать ответ и решение

Чем среда оптически плотнее, тем луч света больше отклоняется к перпендикуляру. В нашем случае ход луча наиболее близкий к перпендикуляру в среде под номером 2.

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14102

На рисунке изображен ход луча в трех средах. Найдите наиболее оптически плотную среду. В ответ укажите цифру.

Показать ответ и решение

Чем среда оптически плотнее, тем луч света меньше отклоняется. В нашем случае ход луча наиболее близкий к перпендикуляру в среде под номером 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14103

Скорость света в среде $8 1,5⋅10$ м/c. Найдите абсолютный показатель преломления.

Показать ответ и решение

Абсолютный показатель преломления находится по формуле:

c n = u-

Где $c$ — скорость света в вакууме, а $u$ — скорость света в среде. Найдем абсолютный показатель преломления $n = -3⋅108 м/c-= 2 1,5⋅108 м/c$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14104

Скорость света в среде 1 $8 u1 = 1,5⋅10$ м/c, а скорость света в среде 2 $8 u2 = 0,75 ⋅10$ м/c. Найдите относительный показатель преломления первой среды ко второй.

Показать ответ и решение

Абсолютный показатель преломления находится по формуле:

c n = u-

Для первой среды $c n1 = u- 1$ , для второй $c n2 = u 2$ , следовательно

c n1 u1- u2 0,75⋅108 м/c n2 = c- = u1 = 1,5 ⋅108 м/c = 0,5 u2

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14105

Скорость света в среде 1 $8 u1 = 1,5⋅10$ м/c, а скорость света в среде 2 $8 u2 = 0,75 ⋅10$ м/c. Найдите относительный показатель преломления второй среды к первой.

Показать ответ и решение

Абсолютный показатель преломления находится по формуле:

c n = u-

Для первой среды $c n1 = u- 1$ , для второй $c n2 = u 2$ , следовательно

c n2 -u2 u1 -1,5⋅108 м/c n1 = c-= u2 = 0,75⋅108 м/c = 2 u1

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14106

Угол между падающим лучом и границей раздела двух сред равен $∘ α =30$ , а угол между преломленным лучом и границей раздела двух сред равен $β = 60∘$ . Найдите относительный показатель преломления второй среды к первой. Ответ округлить до десятых.

Показать ответ и решение

Относительный показатель преломления второй среды к первой найдем из закона преломления.

n sinα n2 = sin-β1 (1) 1 1

Где $sinα1$ – синус угла падения луча, а $sinβ1$ – синус угла преломления. Угол падения – это угол между падающим лучом и перпендикуляром, а угол преломления – угол между преломленным лучом и перпендикуляром.

Синус угла падения можно найти по формуле:

sin α1 = sin(90− α) (2)

Синус угла преломления можно найти по формуле:

sin β1 = sin(90− β) (2)

Подставим (2) и (3) в (1)

√ - n2 sin(90− α) sin(90− 30) sin 60 --3 √- n1 = sin(90−-β) = sin(90−-60) = sin-30 =-21 = 3 1,7 2

Ответ: 1,7

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#14107

Свет идет из среды с показателем преломления $n1 = 2,1$ под углом $∘ 30$ в среду с показателем преломления $n2 =1$ . Найдите угол преломления луча, если наблюдается полное внутреннее отражение, то в ответ запишите 0.

Показать ответ и решение

По закону преломления:

n2 sinα1 n1 = sinα2-

Где $sinα1$ – синус угла падения, а $sinα2$ – синус угла преломления.

Выразим из закона преломления синус угла преломления и найдем его

sinα2 = sinα1⋅n1 = sin30⋅2,1-= 2,1-= 1,05 n2 1 2

Так как максимальный возможный синус угла равен 1, а у нас 1,05, то мы наблюдаем полное внутреннее отражение.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#14110

На рисунке слева изображены два плоских зеркала (З1 и З2) и луч, горизонтально падающий на зеркало 1. Зеркало 2 поворачивают относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О, на угол $15∘$ (рисунок справа). Под каким углом к горизонту будет распространяться луч, отражённый от зеркала 2?

Показать ответ и решение

Из рисунка видно, что во втором случае угол падения и угол отражения равны по $15∘$ .
Следовательно, отраженный луч по отношению к горизонту направлен под углом $γ = 90− 15∘− 15∘ =60∘$

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#18391

Угол между зеркалом и отражённым от него лучом равен $∘ 20$ (см. рисунок). Определите угол падения.

Показать ответ и решение

Угол падения равен углу отражения. значит, угол падения равен

∘ ∘ ∘ α =90 − 20 = 70

Ответ: 70

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#24184

Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред, проходя из среды 1 в среду 2. Угол падения равен $∘ 30$ , скорость распространения света в среде 1 равна $2⋅108$ м/с, показатель преломления среды 2 равен 1,45. Определите синус угла преломления луча света. Ответ округлите до сотых долей.

Показать ответ и решение

Абсолютный показатель преломления находится по формуле:

c 3⋅108 n1 = u-= 2⋅108 =1,5

По закону преломления:

n2 = sinα1- n1 sinα2

Где $sinα1$ – синус угла падения, а $sinα2$ – синус угла преломления.

Выразим из закона преломления синус угла преломления и найдем его

sinα1-⋅n1- sin-30∘-⋅1,5 sinα2 = n2 = 1,45 = 0,52

Ответ: 0,52

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#29301

Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен $α = 30∘$ . Чему равен угол (в градусах) между падающим лучом и зеркалом

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Угол падения равен углу отражения, значит, угол между зеркалом и падающим лучом равен:

180∘− α α γ =---2--- = 90∘ − 2 = 90∘− 15∘ = 75∘.

Ответ: 75

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#46968

Точечный источник света находится на расстоянии 1,2м от плоского зеркала. На сколько уменьшится расстояние между источником и его изображением, если, не поворачивая зеркала, пододвинуть его ближе к источнику на 0,3м? (Ответ дать в метрах.)

Показать ответ и решение

Расстояние между предметом и его изображением равно удвоенному расстоянию между зеркалом и предметом.

В первом случае оно равно $2 ⋅1,2$ м=2,4 м.

Во втором случае $2⋅(1,2 − 0,3)$ м = 1,8 м.

Значит, расстояние уменьшилось 2,4 м - 1,8 м = 0,6 м

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#46969

Предмет находится на расстоянии 60 см от плоского зеркала. Каково будет расстояние между ним и его изображением, если предмет приблизить к зеркалу на 25 см? (Ответ дать в сантиметрах.)

Показать ответ и решение

Пусть расстояние от зеркала до предмета равно $S$ , расстояние от изображения до зеркала тоже равно $S$ , значит, расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале равно удвоенному расстоянию до предмета и равно $2⋅(60 − 25)$ м = 70 см.

Ответ: 70

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#46971

Два плоских зеркала З1 и З2 составляют друг с другом двугранный угол $∘ α = 60$ (см. рис.). Линия стыка зеркал перпендикулярна плоскости рисунка. Луч света падает на зеркало З1, распространяясь в плоскости рисунка параллельно поверхности зеркала З2. Определите угол падения этого луча на поверхность зеркала З2 после отражения от зеркала З1.

Показать ответ и решение

Построим ход луча при отражении от первого зеркала. При построении необходимо учесть, что угол падения равен углу отражения (на рисунке они обозначены $β$ ).

Угол $γ$ равен $γ = 90∘ − β$ . Тогда $γ +β + β+ α= 180∘$ или

90∘− β + 2β+ α= 180∘ ⇒ β+ α= 90∘ ⇒ β = 90∘− α= 90∘− 60∘ = 30∘.

Следовательно, угол $BAC$ равен $∘ ∘ ∘ ∘ γ = 90 − β = 90 − 30 =60$ . Из равенства сумму углов треугольника $∘ 180$ имеем

α + γ+ ∠ACB =180∘ ⇒ ∠ACB =60∘.

Значит, угол падения на второе зеркало равен $90∘− ∠ACB = 30∘$ .

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#64696

Перед плоским зеркалом, закреплённым на вертикальной стене, на расстоянии 80 см стоит девушка ростом 160 см. На сколько уменьшится (в см) расстояние между девушкой и её изображением в этом зеркале, если она встанет на расстоянии 50 см от зеркала?

Показать ответ и решение

Когда девушка стоит перед плоским зеркалом на расстоянии 80 см, то ее изображение в зеркале также находится на расстоянии 80 см, следовательно, начальное расстояние между девушкой и ее отражением составляет 80+80 = 160 см.

Когда она подходит к зеркалу на 50 см, то расстояние между ней и изображением оказывается 50+50 = 100 см. То есть, оно уменьшается на 60 см

Ответ: 60

Предыдущий раздел

Следующий раздел