Геометрическая оптика (Линзы) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14108

Какая из точек (1, 2, 3 или 4), показанных на рисунке, является изображением точки S в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием F?

1) точка 1
2) точка 2
3) точка 3
4) точка 4

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Построим изображение точки S в тонкой собирающей линзе. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления. Луч, направленный параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через фокус.

Из рисунка видно, что это точка 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14109

Расстояние от изображения до рассеивающей линзы составляет 0,75 фокусного расстояния. Во сколько раз больше фокусного расстояние от предмета до линзы?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для данного случая:

1 1 1 −F-= d − f-

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – растояние от изображения до линзы, $f = 0,75F$

1- 1- 1 f − F = d

d= --fF- = 0,75F-F-= 3F F − f 0,25F

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14111

Иголка высотой 3 см расположена перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 40 см от линзы. Оптическая сила линзы 4 дптр. Чему равна высота изображения иголки? Ответ приведите в метрах.

Показать ответ и решение

Определим фокусное расстояние по формуле:

1 1 F = D-= 4 дптр-= 25 см

Сделаем рисунок

Формула тонкой линзы:

1 1 D = d + f

f = --d--- Dd − 1

Увеличение линзы:

f H Γ = d-= h-

H = fh= ---h-- = ----0,03 м----= 0,05 м d Dd − 1 4 дптр⋅0,4 м − 1

Ответ: 0,05

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14112

Рассеивающая линза с фокусным расстоянием 8 см уменьшает предмет в два раза. Найдите расстояние (в см) от предмета до линзы.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы:

1 1 1 1 2 − F-= d − f-= d − d

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

d= F = 8 см

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14113

Расстояние между предметом и его увеличенным в 5 раз мнимым изображением 80 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до линзы.

Показать ответ и решение

Так как изображение мнимое, то источник и его изображение находится по одну сторону линзы. Сделаем рисунок

Увеличение линзы:

f H Γ = d-= h-= 5.

По условию $f − d = 80 см$ , с учетом, что $f = Γ d= 5d$ имеем

5d− d= 80⇒ d = 80 см-= 20 см 4

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14114

Расстояние от предмета до собирающей линзы составляет 1,25 от фокусного расстояния. Найдите увеличение линзы.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

1 1 1 1 1 F-= d + f = 1,25F + f

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

-1,25F-- f = 1,25− 1 = 5F

Увеличение линзы:

Γ = f= -5F--= 4 d 1,25F

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14115

На каком расстоянии (в см) от собирающей линзы с фокусным расстоянием 30 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 3 раза?

Показать ответ и решение

Увеличение линзы:

h f Γ = H = d = 3

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

-1 = 1+ 1-= 1 + 1- F d f d 3d

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

4 d= 3F = 40см

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14116

Фокусное расстояние объектива проекционного фонаря 25 см. Какое увеличение диапозитива дает фонарь, если экран удален от объектива на расстояние 200 см?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы(объектива):

1 1 1 F-= d + f

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы (расстояние от экрана до объектива)

-Ff-- -25 см-⋅200-см 200 d= f − F = 200 см − 25 см = 7 см

Увеличение диапозитива:

Γ = f-= 7 d

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14117

Собирающая линза с фокусным расстоянием 10 см формирует мнимое изображение на расстоянии 15 см от линзы. На каком расстоянии (в см) от этого изображения находится предмет?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы:

1 1 1 F-= d − f

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

1 F-+-f d = fF

d= -fF--= 15-см-⋅10 см-= 6 см f + F 15 см +10 см

Расстояние от предмета до изображения $l =f − d= 15− 6= 9$ см

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14118

Расстояние от предмета до рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 4 см равно 12 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до предмета.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы:

1 1 1 −F-= d − f-

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

1- F +-d f = dF

f = -dF--= -12 см⋅4-см = 3 см d+ F 12 см + 4 см

Расстояние от предмета до изображения

l = d− f = 12− 3 =9 см

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14119

Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до линзы.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы:

1 1 1 F-= d + f

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

-F-d- -15 см-⋅20-см f = d − F = 20 см− 15 см = 60 см

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#18397

Какому из предметов 1-4 соответствует изображение АВ в тонкой линзе с фокусным расстоянием F?

Показать ответ и решение

Проведём луч, параллельно главной оптической оси, после преломления он должен пройти через фокус линзы (см .рис.).

Пересечение красного и черного лучей даст искомое изображение

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#18398

Какая из точек (1, 2, 3 или 4) является изображением точки S, создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием F (см. рисунок)

Показать ответ и решение

Проведём луч, параллельно главной оптической оси, после преломления он должен пройти через фокус линзы (см .рис.). Также проведём луч через центр линзы, при этом он не преломляется (см. рис.). Пересечение двух лучей даст изображение точки

В данном случае это точка 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#18399

От точечного источника света $S$ , находящегося на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ на расстоянии $3F$ от неё, распространяются два луча: $a$ и $b$ , как показано на рисунке.

В какой точке: 1, 2, 3 или 4 – пересекутся эти лучи после преломления линзой?

Показать ответ и решение

Луч, проходящий под произвольным углом к главной оптической оси через центр тонкой линзы, преломляясь в ней, является продолжением самого себя и называется побочной оптической осью. Проведём через центр линзы параллельные лучам $a$ и $b$ (см. рисунок)

На уровне $F$ лучи с одной стороны от главной оптической оси должны пересечься в одной точке (красные линии на рисунке). Тогда продолжив лучи увидим, что лучи пересекаются в точке 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#18400

На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу.

Каково фокусное расстояние (в см) этой линзы?

Показать ответ и решение

Найдем фокусное расстояние линзы из рисунка. Для того, чтобы луч после преломления в тонкой линзе шел параллельно главной оптической оси, он должен проходить через фокус линзы, в данном случае луч пересекает главную оптическую ось на расстоянии 3 клетки от линзы, то есть 6 см. Также найдём фокусное расстояние из формулы тонкой линзы. Нам известно расстояние предмета $A$ от линзы 4 клетки или $d =8$ см, нам известно расстояние изображения от линзы 12 клеток или $f = 24$ см. Применим формулу тонкой линзы

1 1- 1- d + f = F.

Отсюда выразим фокусное расстояние $F$

df 8 см ⋅24 см F = d-+-f = 8-см+-24 см = 6 см

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#18401

На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу.

Какова оптическая сила линзы? Ответ дайте в диоптриях.

Показать ответ и решение

Найдем фокусное расстояние линзы из рисунка. Луч до преломления, значит, после преломления луч пересекает главную оптическую ось в фокусе линзы. В данном случае луч пересекает главную оптическую ось на расстоянии 5 клетки от линзы, то есть 5 см или 0,05 м. Оптическая сила линзы равна:

D = 1-= -1--= 20 дптр F 0,05

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#18402

Какая из точек (1, 2, 3 или 4) является изображением точки S, создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием F (см. рисунок)

Показать ответ и решение

Проведём луч, параллельно главной оптической оси, после преломления он должен пройти через фокус линзы (см .рис.). Также проведём луч через центр линзы, при этом он не преломляется (см. рис.). Пересечение двух лучей даст изображение точки

В данном случае это точка 1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#18404

Какая из точек (1, 2, 3 или 4) является изображением точки S, создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием F (см. рисунок)

Показать ответ и решение

Проведём луч под некоторым углом к главной оптической оси (см .рис.). Также проведём луч через центр линзы параллельно первому, при этом он не преломляется (см. рис.). Пересечение двух лучей даст побочный фокус, а продолжение первого луча – искомую точку

В данном случае это точка 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#26307

Два точечных источника света находятся на расстоянии 32 см друг от друга. Где между ними надо поместить собирающую линзу, чтобы изображения обоих источников оказались в одной точке? Фокусное расстояние линзы равно 12 см. Найдите расстояние от источников до линзы, в ответе укажите наименьшее значение в см.

Показать ответ и решение

Для того, чтобы изображения двух источников, расположенных по разную сторону собирающей линзы, оказались в одной точке, необходимо, чтобы одно изображение было действительным, а другое мнимым, пусть это изображение источника номер 2. Пусть расстояние от первого источника до линзы $d1$ , от второго $d2$ , $f$ – расстояние от линзы до изображения, $F$ – фокусное расстояние, $a$ – расстояние между источниками.
Запишем формулу тонкой линзы для каждого из источников:

-1 1- -1 1- 1- 1- d1 + f = F d2 − f = F

Отсюда

F f Ff d1 = f-− F d2 = F-+-f

По условию $d1+ d2 = a$ , тогда

-F-f- + -Ff--= a f − F f + F

Или

F f(f + F)+ Ff(f − F) =a(f + F )(f − F )⇒ Ff2 +F 2f + fF2− F2f = a(f2− F 2).

∘ ------ ∘ -------------- 2Ff2 = af2− aF 2 ⇒ f =F --a---= 12 см ----32-см----- = 24 см a− 2F 32 см − 2⋅12 см

Тогда

12-см-⋅24 см -12 см-⋅24-см d1 = 24 см− 12 см = 24 см d2 = 24 см+ 12 см = 8 см

В ответ пойдёт 8 см.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#34592

На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу.

Каково фокусное расстояние этой линзы? Ответ дайте в сантиметрах.

Показать ответ и решение

Найдем фокусное расстояние линзы из рисунка. Для того, чтобы луч после преломления в тонкой линзе шел параллельно главной оптической оси, он должен проходить через фокус линзы, в данном случае луч пересекает главную оптическую ось на расстоянии 4 клетки от линзы, то есть 40 см.

Ответ: 40

04 Геометрическая оптика (Линзы)