04 Законы сохранения в механике - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14398Максимум баллов за задание: 2

Два шарика массами $m1 = 0,01$ кг и $m2 = 0,02$ кг движутся навстречу друг к другу с одинаковыми скоростями равными $v = 0,5$ м/с. Найти скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения.

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Закон сохранения импульса выглядит следующим образом

⃗p1+ ⃗p2 = ⃗p′,

где $p1$ и $p2$ – импульсы шариков до столкновения, $′ p$ – импульс системы после столкновения.
Так как шарики сталкиваются неупруго, то они движутся как одно целое. Импульс находится по формуле:

p= mv,

где $m$ – масса тела, $v$ – его скорость.
Запишем закон сохранения импульса, выбрав за положительную ось направление движения второго шарика:

m2v − m1v = (m1+ m2)u ⇒ u= v(m2-−-m1) m2+ m1

u= 0,5-м/с(0,02 кг−-0,01 кг)≈ 0,17 м/с 0,02 кг+ 0,01 кг

Ответ:

$v(m2-−-m1)- u = m2 +m1 ≈ 0,17 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#125769Максимум баллов за задание: 2

Пластилиновый шарик массой 200 г и свинцовый брусок массой 1000 г двигаются навстречу друг другу по гладкой горизонтальной поверхности с одинаковой по модулю скоростью $v0.$ После абсолютно неупругого удара их общая скорость стала равна 0,4 м/с. Найдите первоначальную скорость этих тел $v0$ .

Источники: ЕГЭ 2025, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $0X$ :

Mv0 − mv0 = (m + M )v

(m +M )v v0 =-M-−-m--

Откуда скорость равна:

v0 = 0,4⋅(200+-1000)= 0,6 м/с 1000− 200

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#64752Максимум баллов за задание: 2

Два пластилиновых шарика с массами $3m$ и $m$ , летящие по одной прямой навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким станет скорость шариков сразу после столкновения, если перед столкновением модуль скорости каждого из шариков был равен 4 м/c? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Показать ответ и решение

Закон сохранения импульса выглядит следующим образом

⃗p1+ ⃗p2 = ⃗p′,

где $p1$ и $p2$ – импульсы шариков до столкновения, $′ p$ – импульс системы после столкновения.

Так как шарики сталкиваются неупруго, то они движутся как одно целое. Импульс находится по формуле:

p= mv,

где $m$ – масса тела, $v$ – его скорость.

Запишем закон сохранения импульса, выбрав за положительную ось направление движения первого шарика:

m1v− m2v = (m1 + m2)u⇒ u= v(m1−-m2-)= v(3m−-m-)= v = 4 м/-с= 2 м/с m1 + m2 3m + m 2 2

Ответ:

$v u = 2 = 2 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#29303Максимум баллов за задание: 2

Два пластилиновых шарика с массами $3m и m,$ летящие по одной прямой навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед столкновением, если сразу после столкновения скорость шариков стала равной 0,5 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Показать ответ и решение

Закон сохранения импульса выглядит следующим образом

⃗p1+ ⃗p2 = ⃗p′,

где $p1$ и $p2$ – импульсы шариков до столкновения, $′ p$ – импульс системы после столкновения.
Так как шарики сталкиваются неупруго, то они движутся как одно целое. Импульс находится по формуле:

p= mv,

где $m$ – масса тела, $v$ – его скорость.
Запишем закон сохранения импульса, выбрав за положительную ось направление движения первого шарика:

m1v− m2v = (m1 + m2)u⇒ v = u(m1+-m2-)= u(3m-+m-)= 2u =2 ⋅0,5 м/с= 1 м/с m1 − m2 3m − m

Ответ:

$v = 2u = 1 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#64448Максимум баллов за задание: 2

Тележка массой 30 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Мальчик массой 50 кг догоняет тележку и запрыгивает на неё. С какой горизонтальной скоростью относительно дороги должен бежать мальчик, если после взаимодействия тележка станет двигаться со скоростью 3 м/c?

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок до соударения и после соударения.

$PIC$

Запишем закон сохранения импульса для системы тележка+мальчик:

m2⃗v2+ m1v⃗1 = (m1 +m2 )⃗v,

где $m 1$ и $m 2$ – масса тележки и мальчика соответственно, $v 1$ и $v 2$ – скорости тележки и мальчика до неупругого столкновения, $v$ – скорость системы после соударения.
Спроецируем на ось $x$ :

m2v2+ m1v1 = (m1 +m2 )v.

Отсюда

(m +m )v − m v (30 кг+ 50 кг)⋅3 м/с− 30 кг⋅2 м/ с v2 =--1----2m-----1-1= -------------50 кг------------= 3,6 м/с 2

Ответ:

$(m1-+-m2)v−-m1v1 v2 = m2 = 3,6 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#102956Максимум баллов за задание: 2

Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной скоростью 2 м/с относительно дороги?

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок до соударения и после соударения.

$PIC$

Запишем закон сохранения импульса для системы тележка+мальчик:

m2⃗v2+ m1v⃗1 = (m1 +m2 )⃗v,

где $m1$ и $m2$ – масса тележки и мальчика соответственно, $v1$ и $v2$ – скорости тележки и мальчика до неупругого столкновения, $v$ – скорость системы после соударения.
Спроецируем на ось $x$ :

m2v2+ m1v1 = (m1 +m2 )v.

Отсюда

v = m2v2+-m1v1= 50-⋅1+-50⋅2= 1,5 м/с. (m1 + m2) 100

Ответ:

$m2v2+-m1v1- v = (m1 + m2) =1,5 м/с$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#96358Максимум баллов за задание: 2

Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка. Один из осколков летит под углом $90∘$ к первоначальному направлению. Под каким углом к этому направлению полетит второй осколок, если его масса 1 кг, а скорость 400 м/с?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

$p$ – импульс снаряда, $p1$ – импульс первого осколка, $p2$ – импульс второго осколка.

По закону сохранения импульса

p⃗= ⃗p1+ ⃗p2

Спроецируем закон сохранения импульса на ось $Ox$ и запишем полученное уравнение

Ox :MU = p2cosα

где $U$ - начальная скорость снаряда, $M$ - масса снаряда.

Распишем импульс второго осколка:

p = m v 2 2 2

Подставим в ЗСИ:

MU = m2v2cosα

Выразим косинус:

MU 2 ⋅100 cosα = m-v-= 400-⋅1 = 0,5 2 2

Значит угол равен $60∘.$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#96560Максимум баллов за задание: 2

Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка. Один из осколков летит под углом $90∘$ к первоначальному направлению, а второй – под углом $60∘.$ Какова масса второго осколка, если его скорость равна 400 м/с?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

$p$ – импульс снаряда, $p1$ – импульс первого осколка, $p2$ – импульс второго осколка.

По закону сохранения импульса

p⃗= ⃗p1+ ⃗p2

Спроецируем закон сохранения импульса на ось $Ox$ и запишем полученное уравнение

Ox :MU = p2cosα

где $U$ - начальная скорость снаряда, $M$ - масса снаряда.

Распишем импульс второго осколка:

p = m v 2 2 2

Подставим в ЗСИ:

MU = m2v2cosα

Выразим искомую массу:

MU 2 ⋅100 m2 = v-cosα = 400⋅0,5 = 1 кг 2

Ответ:

$-MU--- m2 = v2cosα =1 кг$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#102729Максимум баллов за задание: 2

Снаряд, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом $∘ 90$ к первоначальному направлению, а второй – под углом $∘ 60 .$ Какова масса снаряда до разрыва, если второй осколок массой 1 кг имеет скорость 400 м/с?

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок

$PIC$

Где $p$ – импульс снаряда, $p 1$ – импульс первого осколка, $p 2$ – импульс второго осколка.

По закону сохранения импульса

p⃗= ⃗p1+ ⃗p2

Спроецируем закон сохранения импульса на ось $Ox$ и запишем полученное уравнение

Ox :MU = p2cosα

где $U$ - начальная скорость снаряда, $M$ - масса снаряда.

Распишем импульс второго осколка:

p2 = m2v2

Подставим в ЗСИ:

MU = m2v2cosα

Выразим искомую массу:

m2v2 cosα 1 ⋅400 ⋅0,5 M = ----U----= ---100--- = 2 кг

Ответ:

$m2v2cosα- M = U =2 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18908Максимум баллов за задание: 2

Снаряд, летящий с некоторой скоростью, распадается на два осколка. Скорость большего осколка по величине равна начальной скорости снаряда и направлена перпендикулярно к ней. Скорость другого осколка по величине в 5 раз больше первоначальной. Найдите отношение масс осколков.

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

(m1 + m2)⃗v = m1u⃗1 +m2 ⃗u2,

где $m1$ и $m2$ – массы большего и меньшего осколков, $v$ – начальная скорость снаряда, $u1$ и $u2$ – скорости большего и меньшего осколков.

Изобразим закон сохранения импульса на рисунке.

Тогда из векторного треугольника:

(m1+ m2)2v2+ m21u21 = m22u22,

так как по условию $u1 = v$ , $u2 = 5v$ , получаем

m21+ m1m2 − 12m22 = 0.

делим на $2 m2$ и получим квадратное уравнение относительно $x= m1∕m2$

x2+ x− 12= 0.

Находим дискриминант

2 D =1 +48 = 7

−1± 7 x1,2 = --2--. x1 =− 4; x2 = 3.

Отношение масс не может быть отрицательным, значит, в ответ пойдет 3.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14399Максимум баллов за задание: 2

Камень массой $√- m1 = 3 3$ кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v0 = 50$ м/с, после трех секунд полета в него влетает снаряд массой $m2 = 0,3$ кг летящий горизонтально со скоростью $v2 = 200$ м/c, и застревает в нем. Найдите угол отклонения от первоначальной траектории полета камня.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок системы "камень+снаряд"после столкновения.

$PIC$

Где $p 1$ – импульс камня до столкновения, $p 2$ – импульс снаряда до столкновения, О – точка столкновения камня и снаряда, $p$ – суммарный импульс системы после столкновения, а угол $α$ – угол отклонения от первоначальной траектории.

Камень, летящий вверх, движется равнозамедленно. Найдем скорость камня в момент столкновения по формуле:

v1 = v0− gt

Где $t$ – время полета камня. Скорость камня в момент столкновения равна

v1 = 50 м/с− 10 м/c2⋅3 с= 20 м/c

Так как система замкнутая, то выполняется закон сохранения импульса.

p⃗1 +p⃗2 = ⃗p

Импульсы тел до столкновения найдем по формулам: $p1 = m1v1$ и $p2 = m2v2$

Тогда $√ - √ - p1 = 3 3 кг⋅ 20 м/c =60 3 кг-м с$ , а $p2 = 0,3кг ⋅200 м/c= 60 кг-м с$

Спроецируем закон сохранения импульса на оси $Oy$ и $Ox$ и запишем полученные уравнения

({ Oy : p1 = pcosα (Ox : p2 = psinα

Выразим $p$ из каждого уравнения

(| p1 {Oy : p = cosα- (1) |(Ox : p = -p2- (2) sinα

Приравняем (1) и (2)

-p1-= -p2-⇒ p1sinα = p2cosα cosα sin α

√- 60 3sin α= 60cosα

Поделим уравнение на $-60- cosα$

√ - 1 3tgα = 1⇒ tgα = √3-

Следовательно, угол отклонения составил 30 градусов

Ответ:

$-1- ∘ α = arctg√3-= 30 С$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение кинематики для описания изменения скорости при движении в поле силы тяжести, закон сохранения импульса, формула импульса тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#14400Максимум баллов за задание: 2

Камень массой $√- m1 = 3 3$ кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v0 = 50$ м/с, после трех секунд полета в него влетает снаряд массой $m2 = 0,3$ кг, летящий горизонтально со скоростью $v2 = 200$ м/c, и застревает в нем. Найдите импульс системы "камень+снаряд"после столкновения.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок системы "камень+снаряд"после столкновения.

$PIC$

Где $p 1$ – импульс камня до столкновения, $p 2$ – импульс снаряда до столкновения, О – точка столкновения камня и снаряда, $p$ – суммарный импульс системы после столкновения, а угол $α$ – угол отклонения от первоначальной траектории.

Камень, летящий вверх, движется равнозамедленно. Найдем скорость камня в момент столкновения по формуле:

v1 = v0− gt

Где $t$ – время полета камня. Скорость камня в момент столкновения равна

v1 = 50 м/с− 10 м/c2⋅3 с= 20 м/c

Так как система замкнутая, то выполняется закон сохранения импульса.

p⃗1 +p⃗2 = ⃗p

Импульсы тел до столкновения найдем по формулам: $p1 = m1v1$ и $p2 = m2v2$

Тогда $p1 =3√3-кг⋅20 м/c= 60√3-кгс м$ , а $p2 = 0,3кг⋅200 м/c= 60-кгс м$ По теореме Пифагора можно найти $p$

∘ ------ кг м p= p21+ p22 = 120--с--

Ответ: 120

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение кинематики для описания изменения скорости при движении в поле силы тяжести, закон сохранения импульса, формула импульса тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#14404Максимум баллов за задание: 2

Снаряд массой $m = 2 кг$ разрывается на два равных осколка, один летит под углом 90 градусов к первоначальному направлению движения, другой под углом 30 градусов, скорость первого осколка $v1 = 10 м/с.$ Найдите импульс снаряда до разрыва.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок

$PIC$

Где $p$ – импульс снаряда, $p1$ – импульс первого осколка, $p2$ – импульс второго осколка.

По закону сохранения импульса

p⃗= ⃗p1+ ⃗p2

Спроецируем закон сохранения импульса на оси $Oy$ и $Ox$ и запишем полученные уравнения

({ Ox : p= p cosα (1) 2 ( Oy : 0= p1− p2sinα (2)

Выразим из (2) $p2$

p = -p1- (3) 2 sin α

Затем подставим (3) в (1)

p1-cosα- p = sinα (4)

Импульс первого осколка массой $m 2-$ находится по формуле:

mv1 p1 =-2-- (5)

Подставим (5) в (4)

√- 2 кг--10 м/c---3- p= mv1-cosα= -------22---------≈ 17 кг-м 2sinα 2 с

Ответ:

$mv1cosα- -кг м p = 2sin α ≈ 17 с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#101746Максимум баллов за задание: 2

Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг и откатывается назад на 40 см. Коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02. Найдите скорость, с которой был брошен предмет.

Источники: Школково. Тренировочные задания

Показать ответ и решение

$PIC$

Момент броска можно описать законом сохранения импульса:

0 = MU − mv

$M$ - масса конькобежца, $m$ - масса предмета, $v$ - скорость предмета, $U$ - скорость отката конькобежца. Из закона сохранения импульса найдем скорость конькобежца:

mv U = M--

При откате на конькобежца действует сила трения, которая вызывает ускорение, за счет которого его скорость уменьшается до 0. Расстояние отката можно найти по формуле:

S = U2к −-U2 −2a

$Uк$ - конечная скорость конькобежца, равная 0, перед ускорением стоит минус, поскольку ускорение направлено противоположно направлению скорости.

U2 S = 2a-

2 S = (mv) 2aM2

Запишем второй закон Ньютона для конькобежца:

⃗ ⃗ M⃗a = M ⃗g+ N +F тр

Спроецируем на вертикальную и горизонтальную ось:

OX :Ma = Fтр

OY :0= N − Mg

Поскольку конькобежец движется, сила трения равна максимально возможной силе трения и равна $μN$ . Из уравнения оси $OY$ получаем $N =Mg$ , тогда сила трения равна $μMg$ Из уравнения оси $OX$ получим:

Ma = μMg

a = μg

Тогда получим:

(mv)2 S = 2μgM2-

Отсюда скорость равна:

∘ ------2- v = 2SμgM2-- m

∘ ----------------- 2-⋅0,4-⋅0,02⋅10⋅602 v = 12 = 24 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#19510Максимум баллов за задание: 2

Тело массой 0,5 кг соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 7 м до ее основания. Угол наклона плоскости к горизонту $∘ 45$ , коэффициент трения 0,2. Найдите работу силы трения.

Показать ответ и решение

Найдём перемещение тела при движении с вершины до основания:

h S = sinα,

где $h$ – высота, $α =45∘$ .
Сделаем рисунок

Запишем второй закон Ньютона:

⃗Fтр+ ⃗N +m ⃗g = m ⃗a,

где $Fтр$ – сила трения, $N$ – сила реакции опоры, $m$ – масса тела, $a$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$ и $y$ :

( { mgsinα− Fтр = ma ( N − mg cosα= 0

Сила трения равна

Fтр = μN, (1)

где $μ$ – коэффициент трения.
Из второго уравнения системы:

N = mgcosα (2)

Подставим (2) в (1)

Fтр = μmg cosα. (3)

Работа силы трения равна:

A = FтрS cosβ,

где $β$ – угол между силой и перемещения. В нашем случае $β = 180∘$ .

√ - A = −μmg cosα--h- =− 0,2⋅0,5 кг⋅10 Н/кг-27√-м = −7 Д ж sin α 2 --2 2

Ответ:

$-h-- A = −μmg cosαsin α = − 7 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на выбранные оси, формула силы трения в соответствии с кодификатором, формула работы силы трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#14411Максимум баллов за задание: 2

Человек на санках, общей массой 100 кг, спустился с ледяной горы высотой 6 м. Сила трения при его движении по горизонтальной поверхности равна 160 Н. Какое расстояние проехал он по горизонтали до остановки? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия на высоте $h = 6$ м перейдет в кинетическую энергию у подножья горки, которая впоследствии перейдет в работу сил трения, то есть

En = Ek = A

Или

mgh = FS

где $m$ – масса человека и санок, $F$ – сила трения, $S$ – расстояние движения по горизонтали.
Откуда $S$ равно

S = mghF = 100-кг⋅11060 Н/Н-кг⋅6 м-= 37,5 м

Ответ:

$mgh- S = F = 37,5 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон изменения и сохранения механической энергии, формула работы силы при перемещении тела, формула потенциальной энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#94474Максимум баллов за задание: 2

Человек на санках, общей массой 80 кг, спустился с ледяной горы высотой 5 м. Чему равна средняя сила трения при его движении по горизонтальной поверхности, если он проехал по горизонтали до остановки 25 м? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия на высоте $h = 5$ м перейдет в кинетическую энергию у подножья горки, которая впоследствии перейдет в работу сил трения, то есть

En = Ek = A

Или

mgh = FтрS

где $m$ – масса человека и санок, $F$ – сила трения, $S$ – расстояние движения по горизонтали.
Откуда $Fтр$ равно

Fтр = mgh-= 80⋅10⋅5 =160 Дж S 25

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#14407Максимум баллов за задание: 2

Шайбе массой $m = 1$ кг, находящейся на наклонной плоскости, сообщили скорость $v = 4$ м/с, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Угол наклона плоскости $30∘$ . Шайба остановилась на расстоянии $S = 1$ м от начала движения. Чему равна сила трения шайбы о плоскость?

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии

0− Ek = −En − Q

Где $Ek$ – кинетическая энергия тела в начале движения, $En$ – потенциальная энергия в конце движения, а $Q$ – количество теплоты. Закон сохранения энергии можно переписать в виде

mv2 0− --2-= − mgh− A тр

Где $h$ – высота поднятия шайбы $h= lsin30 = 0,5$ , а $A тр$ – работа силы трения. Работа силы трения равна $A тр = F трS (1)$ Выразим силу трения с учетом (1)

F тр = mv2−-2mgh-= 1-кг--16-м2/c2−-1-кг--10-кг/Н--- = 3 Н 2S 2 1 м

Ответ:

$mv2-− 2mgh F тр = 2S = 3 Н$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон изменения кинетической энергии, формула кинетической энергии тела, формула потенциальной энергии тела в поле силы тяжести, формула работы силы трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#81704Максимум баллов за задание: 2

Сани с седоками общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они достигли скорости 10 м/с, а начальная скорость равна нулю?

Показать ответ и решение

Изменение полной механической энергии санок за время спуска равно работе силы сопротивления

A = ΔE.

В верхней точке горки сани с седоками обладали только потенциальной энергией, равной

Eп = mgh,

где $m$ – масса, $h$ – высота горки.
В нижней точке они обладают только кинетической энергией

mv2 Eк =-2--,

где $v$ – скорость.
Тогда

2 A = ΔE = Eп − E к = mgh − mv-. 2

С другой стороны работа будет равна

A =F l,

где $F$ – сила сопротивления, $l$ – длина горки.
Отсюда

m ( v2) 100 кг ( 2 102 (м/с)2) F = l- gh− -2 = 100-м 10 м/с ⋅8 м−----2---- = 30 Н

Ответ:

$m-( v2) F = l gh − 2 =30 Н$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон изменения механической энергии, формула кинетической энергии, формула потенциальной энергии, работа силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#14406Максимум баллов за задание: 2

Шайбе массой $m = 1 кг,$ находящейся на наклонной плоскости, сообщили скорость $v = 4 м/с,$ направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Угол наклона плоскости $30∘.$ Какова будет скорость шайбы, после того, как она пройдет $l = 0,5 м,$ если сила трения равна $F = 1 Н.$

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии

Ek − Ek0 = −En − Q

Где $Ek0$ – кинетическая энергия тела в начале движения, $Ek$ – кинетическая энергия в конце движения $En$ – потенциальная энергия в конце движения, а $Q$ – количество теплоты. Закон сохранения энергии можно переписать в виде

′2 2 mv--− mv--= −mgh − A тр 2 2

Где $h$ – высота поднятия шайбы $h= lsin 30 = 0,25$ м, а $Aтр = F l$ – работа силы трения. Выразим конечную скорость $v′$

┌││ -(-mv2------------)- ┌││--(-1 кг⋅16м2/c2-----------------------------) ′ ││ | -2--−-mgh−-A-тр| ││ |------2-----−-1 кг⋅10-Н/кг⋅0,25-м−-1-Н⋅0,5 м-| v = ∘ 2( m ) = ∘2 ( 1 кг ) = 3,2 м/с

Ответ:

$┌││ -(-mv2------------)- ′ ││ | -2--−-mgh-− A-тр| v = ∘ 2( m ) = 3,2 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон изменения кинетической энергии, формула кинетической энергии тела, формула потенциальной энергии тела в поле силы тяжести, формула работы силы трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2