03 Влажность. Водяной пар - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14450

В сосуде объёмом 3 л при температуре $∘ +70 C$ находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха $50%.$ Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде?

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар ⇒ pвод.пар = φ⋅pнас.пар

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pн.п.$ — давление насыщенных паров.

pвод.пар = 0,5⋅31,1 кПа = 15,55 кП а

По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов:

pсм =p1 +p2+ ⋅⋅⋅+pn

pсм = pвозд +pвод.пар ⇒ pвозд = pсм − pвод.пар

pвозд = 99,2 кП а− 15,55 кП а= 83,65кП а

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для воздуха:

pвоздV = νRT

где $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Вырразим количесвто веещества:

ν = pвоздV- RT

--83,65⋅103 Па-⋅3⋅10−-3 м3-- ν = 8,31 Дж/(моль⋅К )⋅(70 +273) К ≈ 88 ммоль

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула относительной влажности, указан закон Дальтона, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14451

В большом сосуде с жёсткими стенками, закрытом подвижным поршнем, находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре $100∘C.$ Давление в сосуде равно 150 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление установилось в сосуде?

Показать ответ и решение

В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений этих двух газов:

p = p1+ p2

Так как водяной пар насыщенный, то его давление при $∘ 100C$ равно 100 кПа: $p1 = 100 кП а.$
Тогда давление воздуха равно:

p2 =150 кПа− 100 кП а= 50 кП а

Половина водяного пара сконденсировалась, это означает, что объем уменьшили в 2 раза.
Давление водяных паров не изменилось, так как пар насыщенный.
Определим как меняется давление воздуха. Объем уменьшился в 2 раза, температура не меняется. Значит, для воздуха данный процесс является изотермическим сжатием. По закону Бойля-Мариотта:

′V1 p2V1 = p22

Откуда следует, что давление увеличилось в два раза, т.е. $′ p2 = 2p2.$
Таким образом, давление в конечном состоянии в сосуде:

p = p1+ p′2

p= 100 кПа + 50 кПа⋅2 = 200 кПа

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон Дальтона, закон Бойля-Мариотта для воздуха (либо выражение через уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14452

В начальный момент времени газ имел давление $5 p = 1⋅10$ Па при $∘ t= 100 C$ . Затем газ изотермически сжали в $k = 4$ раз. В результате давление газа увеличилось в 2 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь.

Показать ответ и решение

Давление насыщенного водяного пара при $∘ 100 C$ равно $5 10 П а.$
Так как объем умеьшился в 4 раза, а давление увиличилось только в 2 раза, то это означает, что часть пара сконденсировалось и пар стал насыщенным, то есть:

pвод.пар = pнас.пар = 100 кПа

где $pвод.пар$ — давление водяных паров, $pнас.пар$ — давление насыщенных паров.
Суммарное конечное давление равно:

p2 = 2p1 =2p

p2 = 2⋅1⋅105 Па = 200 кПа

По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов:

pсм =p1 +p2+ ⋅⋅⋅+pn

pсм = pвозд +pвод.пар ⇒ pвозд = pсм − pвод.пар

pвозд = 200 кП а− 100 кПа = 100кП а

Процесс сжатия воздуха является изотермическим (по условию), значит по закону Болйя-Мариотта:

V poвоздV1 = p′возд 41

Откуда следует, что давление в начальном состоянии было в 4 раза меньше

3 poвозд = 100-⋅10--Па-=25 кПа 4

pсм =pвозд +pвод.пар

poвод.пар = poсм − poвозд

po = 100 кП а− 25 кПа = 75 кПа вод.пар

Найдем влажность воздуха:

φ = pвод.пар pнас.пар

75-кП-а- φ = 100 кПа = 0,75 = 75%

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон Дальтона, закон Бойля-Мариотта для воздуха (либо выражение через уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14453

В закрытом сосуде находится 4 г водяного пара под давлением 50 кПа и при температуре $∘ 100C$ . Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в 4 раза. Найдите массу образовавшейся при этом воды.

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pнас.п.$ — давление насыщенных паров.
Давление насыщенного водяного пара при $100∘C$ равно $105 П а.$
Так как объем уменьшился в 4 раза, а максимальное давление $5 10 Па (100 кПа),$ то давление может увеличиться только в 2 раза.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для водяного пара:

pвод.парV = mRT μ

где $μ$ — молярная масса газа, $V$ — объем газа, $m$ — масса пара, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура пара в Кельвинах.
Из закона видно, что для уменьшения объема в 4 раза (так как давление увеличится в 2 раза) необходимо уменьшение массы водяного пара в 2 раза (то есть половина водяного пара сконденсируется):

m вод = mпар= 2 г 2

Ответ:

$mпар m вод = 2 = 2 г$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14454

В сосуде под поршнем находится 3 г водяного пара под давлением 25 кПа при температуре $∘ 100 C$ . Объем сосуда изотермически уменьшили в 3 раза, найдите массу образовавшейся воды.

Показать ответ и решение

Давление насыщенных паров при 100 $∘ C$ равно 100кПа. Найдем влажность пара в сосуде по формуле:

p ϕ = pн.п.100%

где $p$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенных паров при данной температуре.
Так как объем сосуда изотермически уменьшили, то по закону Бойля – Мариотта: $pV = const$ , где $V$ объем газа.
А значи, при уменьшении объема в 3 раза, давление возрастает в 3 раза.
Тогда влажность равна:

3 ⋅25 кПа φ= -100 кПа ⋅100% = 75%

Так как влажность меньше 100% то водяные пары не будут конденсироваться, а значит масса водяного пара не будет увеличиваться.

Ответ:

Масса водяного пара не будет увеличиваться.

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула относительной влажности, закон Бойля-Мариотта (либо уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14563

Относительная влажность воздуха при $∘ t=36 C$ составляет 50%. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре 5945 Па. Какая масса пара содержится в одном кубическом метре этого воздуха?

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха находится по формуле:

p φ= po-⋅100% (1)

где $p$ — давление паров воды, $po$ — давление насыщенного пара при данной температуре.
Выразим из (1) давление паров воды:

p= φ-⋅po (2) 100%

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для водяного пара:

pV = νRT (3)

где $V$ — объем, занимаемый водяным паром, $ν$ — количество вещества пара, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура водяного пара в Кельвинах.
Количество вещества пара найдем по формуле:

ν = m- (4) μ

где $m$ — масса пара, $μ$ — молярная масса воды.
Подставим (2) и (4) в (3):

φpo-- m- 100% V = μ RT

Выразим массу водяных паров, содержащихся в одном кубическом метре воздуха:

m = -φpoV ⋅-μ- 100% RT

m = 50%-⋅5945-Па⋅1-м3⋅0,018-кг/моль≈ 0,0208 кг= 20,8 г 100%⋅8,31 Д ж/(моль⋅ К)⋅309 К

Ответ:

$-φpo- μ-- m = 100% V ⋅RT = 20,8 г$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, формула относительной влажности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#81491

В кубическом метре воздуха в помещении при температуре $∘ 18 C$ находится $−2 1⋅10 кг$ водяных паров. Пользуясь таблицей плотности насыщенных паров воды, определите относительную влажность воздуха.

|-----------|----|-----|----|-----|----|-----|----|----|-----|----| |---t,∘C-----|-16-|-17--|-18-|-19--|-20--|-21--|22--|-23-|-24--|-25--| -ρ,10−2 кг/м3-1,36-1,45--1,54--1,63--1,73--1,83--1,94--2,06--2,18--2,30--

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

ρ φ= ρн.п. ⋅100%

где $ρ$ – плотность водяных паров, $ρн.п.$ – плотность насыщенных паров.
Плотность водяных паров

ρ= m-, V

где $m$ – масса водяного пара, $V$ – объём.
Тогда

m 10−2 кг φ = V-⋅ρ--⋅100% = ---3-------−2----3-⋅100% ≈ 65% н.п 1 м ⋅1,54⋅10 кг/м

Ответ:

$--m--- φ = V ⋅ρн.п ⋅100% ≈ 65%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, формула связи плотности и массы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#84585

В сосуде объемом 35 л при температуре $∘ 20 C$ находится воздух с относительной влажностью 75%. Пользуясь таблицей давления насыщенных паров воды, определите, какую массу имеет водяной пар, находящийся в сосуде.

|-------|----|-----|----|-----|----|----|-----|----|-----|----| |-t,∘C---|-16-|-17--|-18-|-19--|20--|-21-|-22--|-23-|-24--|25--| -pн,-кПа--1,81-1,93--2,07--2,20--2,33--2,49-2,64--2,81--2,96--3,17--

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

p φ = pн ⋅100%

где $p$ – давление водяных паров, $pн$ – давление насыщенных паров.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = m-RT μ

где $V$ — объём, $m$ — масса вещества, $μ$ – молярная масса вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Отсюда

−3 3 −3 m = μpV-= μφpнV-= 18-⋅10---⋅0,75⋅2,33⋅10-⋅35⋅10--≈ 4,52⋅10− 4 кг RT RT 8,31 ⋅293

Ответ:

$μφpнV- −4 m = RT ≈ 4,52⋅10 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#114887

Имеется герметичный сосуд с жесткими стенками и объемом 2 литра, из него выкачали весь воздух вплоть до вакуума, внутри разбили пробирку с водой объемом $4 см3$ . Какая часть воды (относительно начальной массы) испарилась, если в сосуде поддерживалась температура 16 °C?
Давление насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице

|------|---|---|--|---|---|---|--|---|---|---|--|---|---|--|---|----| |-t,∘C--|-7-|9--|11-|12-|13-|14-|15-|16-|19-|21-|23-|25-|27-|29|-40-|-60-| |p, гПа|10 |11 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |22 |25 |28 |32 |36 |40| 74 |200 | ---------------------------------------------------------------------

Источники: Досрочная волна 2025

Показать ответ и решение

Если в сосуде вакуум, то давление в нем равно нулю. Если поместить в такой сосуд воду, она начнет интенсивно испаряться. Если воды было достаточное количество, то через какое-то время в сосуде влажность достигнет 100 $%$ , т.е. пар станет насыщенным
Найдем необходимую массу водяного пара $m п$ для того, чтобы давление пара сравнялось с давлением насыщенного пара $pнп$ при заданной температуре, из уравнения Менделеева-Клапейрона:

m-п Mp-нпV pнпV = M RT → m п = RT ,

где V – объем сосуда (объемом оставшейся воды в сосуде можно пренебречь, т.к. изначально объем воды $VB$ был много меньше объема сосуда), M – молярная масса воды ( $18 г/моль$ ).
Изначально в сосуде была масса воды $m0 = ρB ⋅VB$ , где $ρB$ - плотность воды.
Найдем, какую часть составляет масса пара от изначальной массы воды в сосуде:

mп-= -Mp-нпV--= --18⋅10−3⋅18⋅102⋅2⋅10−3--≈ 0,0067→ 0,67% m0 RT ρB ⋅VB 8,31⋅(16 +273)⋅1000⋅4⋅10−6

Ответ:

$m-п -Mp-нпV--- m0 = RTρB ⋅VB ≈ 0,67%$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#116378

Из сосуда объёмом $3 0,1м$ удалили воздух до вакуума, затем разбили пробирку с водой объёмом $3 1см .$ По графику зависимости давления насыщенных паров от температуры определите относительную влажность воздуха. Температура — $36∘C.$

Источники: Досрочная волна 2025

Показать ответ и решение

1) Определим количество воды в сосуде с вакуумом. По определению количесвто вещества определяется по формуле:

mводы ν = --μ--,

–где $μ$ — молярная масса, $mводы$ – масса воды.
Массу воды в сосуде можно найти по формуле:

m = ρV , воды воды

где $ρ$ — плотность воды.
Тогда:

ρVводы- ν = μ

2) Водяной пар можно считать идеальным газом. Определим давление водяных паров в сосуде, для этого воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона:

pпVсосуда = νRT

–где $p$ — давление водяного пара, $Vсосуда$ — объём сосуда, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура. Подставим в уравнение формулу для количества вещества из прошлого пункта и выразим давление:

pпV = ρVводы-RT ⇒ pп = ρVводыRT μ μVсосуда

3) По опрееделению влажность воздуха определяется как отношение давления паров воды к давлению насыщенного пара при данной температуре:

pп φ = pн.п.

Подставим выражение для $pп$ для влажности, учтём, что давление насыщенного пара по графику $pн.п. = 70$ гПа, а также переведём температуру из градусов цельсия в кельвины:

-ρVводыRT-- 1000⋅10−6⋅8,31-⋅(36+-273) φ = μVсосудаpн.п. = 18⋅10− 3⋅0,1 ⋅70 ⋅102 ≈ 0,2

Ответ:

$-ρVводыRT-- φ = μVсосудаpн.п. ≈ 0,2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#116379

В сосуде под поршнем находился воздух с относительной влажностью $φ =40%.$ При изотермическом сжатии сконденсировалась доля $1 α= 6$ от исходного количества водяных паров. Во сколько раз уменьшили объём воздуха?

Показать ответ и решение

1) По определению относительная влажность воздуха:

p φ= pнп

где $p$ – давление водяных паров, $pнп$ – давление насыщенных паров.
В начальном состоянии

p =φ ⋅p 1 нп

2) В конечном состоянии на стенках сосуда образовалась роса, это значит что пар стал насыщенным:

p2 = pнп

Количество водяных паров уменьшилось на $α$ , это значит, что в конечном состоянии было:

ν2 = (1− α)ν1

– где $ν1$ и $ν2$ - количество вещества в начальном и конечном состоянии соответственно.
3) Запишем уравнения Менделеева - Клапейрона для начального и конечного состояния водяного пара в сосуде:

({ ({ p1V1 = ν1RT ⇒ φ⋅pнпV1 = ν1RT ⇒ V1 = ---1---= ----1-----= 3 (p2V2 = ν2RT ( pнпV2 = (1− α)ν1RT V2 φ(1 − α) 0,4⋅(1− 1) 6

Ответ:

$V1 ---1--- V2 = φ(1− α) =3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#117348

В комнате площадью $2 20 м$ и высотой потолка 3 м воздух имеет температуру $∘ 12 C$ и относительную влажность 30%. Определите массу водяных паров в воздухе. Фрагмент таблицы зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры приведён ниже.

|--------|-----|----|-----|----|----|-----| |--t,∘C---|-10--|-12-|-14--|-16--|-18-|-20--| |pнас, кП а|1,23|1,40 |1,60 |1,81 |2,07| 2,33 | -------------------------------------------

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

p φ = pнас,

где $p$ – парциальное давление водяных паров, находящихся в воздухе, $pнас$ – давление насыщенных водяных паров при той же температуре.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

m- pV = μ RT

где $V$ — объём водяного пара, $m$ и $μ$ – масса и молярная масса водяного пара соответственно, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура водяного пара. Объём комнаты определяется произведением площади S и высотой потолка h: $V = Sh$
Отсюда

pVμ- φpнасShμ- 0,3⋅1400⋅20⋅3⋅0,018 m = RT = RT = 8,31 ⋅285 ≈ 0,192 кг≈ 192 г

Ответ:

$φpнасShμ m = RT ≈ 192 г$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#121899

В сосуде ёмкостью $V = 2 л$ , воздух из которого был откачан до высокого вакуума, разбили заполненную водой ампулу ёмкостью $V1 =4 см3$ . Какая часть воды, содержавшейся в ампуле, испарилась? В сосуде поддерживалась температура $16∘C$ . Зависимость давления насыщенного пара от температуры представлена на графике. Объёмом воды в сосуде можно пренебречь.

$PIC$

Показать ответ и решение

После разбивания ампулы с водой испарение будет идти до тех пор, пока давление пара не станет равным давлению насыщенного пара при данной температуре. Давление насыщенного пара при $t= 16∘C$ по графику составляет $pн = 20 гПа =2000 Па$
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p= pн$ - давление насыщенного пара, $V$ - объём сосуда, $ν$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - асболютная температура
Количество вещества равно отношению массы вещества (в нашем случае это масса испарившейся воды) $m$ к его молярной массе $μ$ :

m- ν = μ

Подставим эту формулу в уравнение Менделеева-Клапейрона и выразим оттуда массу испарившейся воды:

m = pV-μ RT

Начальная масса воды была равна:

m1 = ρV1

Найдем, какую долю составляет масса испарившейся воды от начальной:

m pV μ 2000⋅0,002⋅0,018 m--= RT-ρV-= 8,31⋅(16+-273)-⋅1000⋅4⋅10−6-≈ 0,0075 1 1

Т.е. испарится примерно 0,75% воды, содержавшейся в ампуле.

Ответ:

$-m- -pVμ-- m1 = RTρV1 ≈ 0,75%$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#126023

В сосуде ёмкостью 10 л, воздух из которого был откачан до высокого вакуума, находится насыщенный водяной пар при температуре $38∘C$ . Затем его охлаждают до $22∘C$ . На графике зависимости давления $pн$ насыщенного пара от температуры $t$ обозначены состояния пара, находящегося в этом сосуде. Используя данные графика, определите количество вещества сконденсировавшейся воды в результате охлаждения. Объёмом воды в сосуде можно пренебречь.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025

Показать ответ и решение

В условиях данной задачи пар в обоих состояниях является насыщенным.
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона и выразим оттуда количество вещества:

pV pV = νRT → ν = RT-

где $p= pн$ - давление насыщенного пара, $V$ - объём сосуда, $ν$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - асболютная температура
Количество вещества пара при $∘ 38 C$ и $∘ 22 C$ равны соответственно:

p1V-- p1V- ν1 = RT1 ν1 = RT1

Количество сконденсировавшейся воды равно разности данных велечин:

( ) ( ) ν1− ν2 = V-⋅ p1-− p2 = 0,01-⋅ --8000--− --3000- ≈ 0,019 моль R T1 T2 8,31 38+ 273 22 +273

Ответ:

$V- (p1 p2) ν = R ⋅ T1 − T2 ≈0,019 моль$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#126070

В сосуде с гладкими стенками с невесомым поршнем, воздух из которого был откачан до высокого вакуума, находится влажный воздух при температуре $52∘C$ . Плотность водяного пара составляет $3 ρ= 20 г/см .$ До какой температуры нужно охладить сосуд, чтобы выпала роса? Зависимость давления насыщенного пара от температуры представлена на графике.

$PIC$

Показать ответ и решение

Чтобы выпала роса, необходимо равенство давления водяных паров и давления насыщенного пара при той же температуре.
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона и выразим оттуда давление через плотность:

m ρ pV = μ-RT → p = μRT

где $p$ - давление пара, $V$ - объём сосуда, $m$ - масса пара, $μ$ - молярная масса пара, $ρ$ - плотность пара, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - асболютная температура
Подставим числа:

0,02 p= 0,018-⋅8,31 ⋅(273+ 52)≈ 3000 Па

Сосуд с невесомым поршнем, а значит давление постоянное. Тогда определяем по графику, при какой температуре давление насыщенного пара составляет 3000 Па. Это $22∘C$ .

Ответ:

$ρ- ∘ p = μRT ≈ 3000 Па → 22 C$