Влажность. Водяной пар —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14450

В сосуде объёмом 3 л при температуре $∘ +70 C$ находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха $50%.$ Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде?

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар ⇒ pвод.пар = φ⋅pнас.пар

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pн.п.$ — давление насыщенных паров.

pвод.пар = 0,5⋅31,1 кПа = 15,55 кП а

По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов:

pсм =p1 +p2+ ⋅⋅⋅+pn

pсм = pвозд +pвод.пар ⇒ pвозд = pсм − pвод.пар

pвозд = 99,2 кП а− 15,55 кП а= 83,65кП а

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для воздуха:

pвоздV = νRT

где $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Вырразим количесвто веещества:

ν = pвоздV- RT

--83,65⋅103 Па-⋅3⋅10−-3 м3-- ν = 8,31 Дж/(моль⋅К )⋅(70 +273) К ≈ 88 ммоль

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула относительной влажности, указан закон Дальтона, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14451

В большом сосуде с жёсткими стенками, закрытом подвижным поршнем, находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре $100∘C.$ Давление в сосуде равно 150 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление установилось в сосуде?

Показать ответ и решение

В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений этих двух газов:

p = p1+ p2

Так как водяной пар насыщенный, то его давление при $∘ 100C$ равно 100 кПа: $p1 = 100 кП а.$
Тогда давление воздуха равно:

p2 =150 кПа− 100 кП а= 50 кП а

Половина водяного пара сконденисровалась, это означает, что объем уменьшили в 2 раза.
Давление водяных паров не изменилось, так как пар насыщенный.
Определим как меняется давление воздуха. Объем уменьшился в 2 раза, температура не меняется. Значит, для воздуха данный процесс является изотермическим сжатием. По закону Болйя-Мариотта:

′V1 p2V1 = p22

Откуда следует, что давление увеличилось в два раза, т.е. $′ p2 = 2p2.$
Таким образом, давление в конечном сосстоянии в сосуде:

p = p1+ p′2

p= 100 кПа + 50 кПа⋅2 = 200 кПа

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон Дальтона, закон Бойля-Мариотта для воздуха (либо выражение через уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14452

В начальный момент времени газ имел давление $5 p = 1⋅10$ Па при $∘ t= 100 C$ . Затем газ изотермически сжали в $k = 4$ раз. В результате давление газа увеличилось в 2 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь.

Показать ответ и решение

Давление насыщенного водяного пара при $∘ 100 C$ равно $5 10 П а.$
Так как объем умеьшился в 4 раза, а давление увиличилось только в 2 раза, то это означает, что часть пара сконденсировалось и пар стал насыщенным, то есть:

pвод.пар = pнас.пар = 100 кПа

где $pвод.пар$ — давление водяных паров, $pнас.пар$ — давление насыщенных паров.
Суммарное конечное давление равно:

p2 = 2p1 =2p

p2 = 2⋅1⋅105 Па = 200 кПа

По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов:

pсм =p1 +p2+ ⋅⋅⋅+pn

pсм = pвозд +pвод.пар ⇒ pвозд = pсм − pвод.пар

pвозд = 200 кП а− 100 кПа = 100кП а

Процесс сжатия воздуха является изотермическим (по условию), значит по закону Болйя-Мариотта:

V poвоздV1 = p′возд 41

Откуда следует, что давление в начальном состоянии было в 4 раза меньше

3 poвозд = 100-⋅10--Па-=25 кПа 4

pсм =pвозд +pвод.пар

poвод.пар = poсм − poвозд

po = 100 кП а− 25 кПа = 75 кПа вод.пар

Найдем влажность воздуха:

φ = pвод.пар pнас.пар

75-кП-а- φ = 100 кПа = 0,75 = 75%

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон Дальтона, закон Бойля-Мариотта для воздуха (либо выражение через уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14453

В закрытом сосуде находится 4 г водяного пара под давлением 50 кПа и при температуре $∘ 100C$ . Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в 4 раза. Найдите массу образовавшейся при этом воды.

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pнас.п.$ — давление насыщенных паров.
Давление насыщенного водяного пара при $100∘C$ равно $105 П а.$
Так как объем уменьшился в 4 раза, а максимальное давление $5 10 Па (100 кПа),$ то давление может увеличиться только в 2 раза.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для водяного пара:

pвод.парV = mRT μ

где $μ$ — молярная масса газа, $V$ — объем газа, $m$ — масса пара, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура пара в Кельвинах.
Из закона видно, что для уменьшения объема в 4 раза (так как давление увеличится в 2 раза) необходимо уменьшение массы водяного пара в 2 раза (то есть половина водяного пара сконденсируется):

m вод = mпар= 2 г 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14454

В сосуде под поршнем находится 3 г водяного пара под давлением 25 кПа при температуре $∘ 100 C$ . Объем сосуда изотермически уменьшили в 3 раза, найдите массу образовавшейся воды.

Показать ответ и решение

Давление насыщенных паров при 100 $∘ C$ равно 100кПа. Найдем влажность пара в сосуде по формуле:

p ϕ = pн.п.100%

где $p$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенных паров при данной температуре.
Так как объем сосуда изотермически уменьшили, то по закону Бойля – Мариотта: $pV = const$ , где $V$ объем газа.
А значи, при уменьшении объема в 3 раза, давление возрастает в 3 раза.
Тогда влажность равна:

3 ⋅25 кПа φ= -100 кПа ⋅100% = 75%

Так как влажность меньше 100% то водяные пары не будут конденсироваться, а значит масса водяного пара не будет увеличиваться.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула относительной влажности, закон Бойля-Мариотта (либо уравнение Менделеева-Клапейрона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14563

Относительная влажность воздуха при $∘ t=36 C$ составляет 50%. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре 5945 Па. Какая масса пара содержится в одном кубическом метре этого воздуха?

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха находится по формуле:

p φ= po-⋅100% (1)

где $p$ — давление паров воды, $po$ — давление насыщенного пара при данной температуре.
Выразим из (1) давление паров воды:

p= φ-⋅po (2) 100%

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для водяного пара:

pV = νRT (3)

где $V$ — объем, занимаемый водяным паром, $ν$ — количество вещества пара, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура водяного пара в Кельвинах.
Количество вещества пара найдем по формуле:

ν =-m (4) M

где $m$ — масса пара, $M$ — молярная масса воды.
Подставим (2) и (4) в (3):

-φpo- m- 100% V = M RT

Выразим массу водяных паров, содержащихся в одном кубическом метре воздуха:

φpo M m = 100%V ⋅RT-

3 m = 50%-⋅5945-Па⋅1-м-⋅0,018-кг/моль≈ 0,0208 кг= 20,8 г 100%⋅8,31 Д ж/(моль⋅ К)⋅309 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, формула относительной влажности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#81491

В кубическом метре воздуха в помещении при температуре $∘ 18 C$ находится $−2 1⋅10 кг$ водяных паров. Пользуясь таблицей плотности насыщенных паров воды, определите относительную влажность воздуха.

|-----------|----|-----|----|-----|----|-----|----|----|-----|----| |---t,∘C-----|-16-|-17--|-18-|-19--|-20--|-21--|22--|-23-|-24--|-25--| -ρ,10−2 кг/м3-1,36-1,45--1,54--1,63--1,73--1,83--1,94--2,06--2,18--2,30--

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

ρ φ= ρн.п. ⋅100%

где $ρ$ – плотность водяных паров, $ρн.п.$ – плотность насыщенных паров.
Плотность водяных паров

ρ= m-, V

где $m$ – масса водяного пара, $V$ – объём.
Тогда

m 10−2 кг φ = V-⋅ρ--⋅100% = ---3-------−2----3-⋅100% ≈ 65% н.п 1 м ⋅1,54⋅10 кг/м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, формула связи плотности и массы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#84585

В сосуде объемом 35 л при температуре $∘ 20 C$ находится воздух с относительной влажностью 75%. Пользуясь таблицей давления насыщенных паров воды, определите, какую массу имеет водяной пар, находящийся в сосуде.

|-------|----|-----|----|-----|----|----|-----|----|-----|----| |-t,∘C---|-16-|-17--|-18-|-19--|20--|-21-|-22--|-23-|-24--|25--| -pн,-кПа--1,81-1,93--2,07--2,20--2,33--2,49-2,64--2,81--2,96--3,17--

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

p φ = pн ⋅100%

где $p$ – давление водяных паров, $pн$ – давление насыщенных паров.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = m-RT μ

где $V$ — объём, $m$ — масса вещества, $μ$ – молярная масса вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Отсюда

−3 3 −3 m = μpV-= μφpнV-= 18-⋅10---⋅0,75⋅2,33⋅10-⋅35⋅10--≈ 4,52⋅10− 4 кг RT RT 8,31 ⋅293

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

03 Влажность. Водяной пар