10 Геометрическая оптика (Отсутствует в данном номере в ЕГЭ 2026) - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#14721Максимум баллов за задание: 2

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы его изображение на экране снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Запишем формулу тонкой Линзы:

1 1 1 F-= d + f,

где $F$ – фокусное расстояние, $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы, до изображения.
Откуда фокусное расстояние:

-fd-- F = f + d

Увеличение линзы же составит

Г = f- d

Первоначальное увеличение составляет 5, значит $f = 5d$ , откуда из фокусного расстояния

2 F = 5d-= 5d ⇒ d= 1,2F = 18 см 6d 6

$f = 18⋅5 = 90 см$ . После того как экран и предмет передвинули, для нового положения предмета и изображения можно записать

-f1d1- F = f1+ d1

Опять же $f1 =f − 30 = 60$ , откуда $d1$

d1 = 1F-− 1f-⇒ 1d-= f1F−fF-⇒ 1 1 1 1

d = -F-f1-= -15-см⋅60-см- = 20 см 1 f1− F 60 см − 15 см

Откуда разность

Δd = d1− d= 2 см

Ответ:

$-F-f1- Δd = f1− F − d= 2 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#14501Максимум баллов за задание: 2

Линза с фокусным расстоянием 8 см формирует увеличенное в 5 раз действительное изображение предмета. Каким должно быть фокусное расстояние другой линзы, чтобы, поместив ее на место первой, мы получили увеличенное в 5 раз мнимое изображение?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы (первая):

1 1 1 1 1 6 F1 = d + f1 = d + 5d = 5d

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (вторая):

1 1 1 1 1 4 F2 = d − f2 = d − 5d = 5d

По условию изображение мнимое, значит перед $-1 f2$ в формуле тонкой линзы будет стоять знак -

F2 = 6F1 = 12 см 4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы и посянением знаков);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#14503Максимум баллов за задание: 2

Линза с фокусным расстоянием 12 см формирует уменьшенное в 3 раза действительное изображение предмета. Другая линза, помещенная на место первой, формирует его увеличенное в 3 раза действительное изображение. Найдите фокусное расстояние второй линзы.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы (первая):

1 1 1 1 3 4 F1 = d + f1 = d + d = d

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (вторая):

1 1 1 1 1 4 1 F2 = d + f2 = d + 3d = 3d-= 3F1

F2 = 3F1 =36 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#14498Максимум баллов за задание: 2

Предмет расположен на расстоянии 9 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. Линзу заменили на другую собирающую линзу с фокусным расстоянием 8 см. На каком расстоянии от новой линзы нужно расположить предмет для того, чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми? Известно, что предмет находится дальше фокусного расстояния.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы:

1 1 1 F-= d + f

Для первого и второго случая можно записать:

1-= -1 + 1- F1 d1 f1

1- -1 1- F2 = d2 + f2

Из первого уравнения:

f1 = -F1d1-= -6 см-⋅9-см-= 18 см d1− F1 9 см− 6 см

Увеличение линзы:

f1 f2 18 см Γ = d1 = d2 =-9 см-= 2

f2 = 2d2

-1 = 1-+ -1- F2 d2 2d2

-1 -3- F2 = 2d2

3F2 3 ⋅8 см d2 = -2-= ---2-- см = 12 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, даваемого линзой);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#14511Максимум баллов за задание: 2

Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии 8 см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с таким же по величине фокусным расстоянием, мнимое изображение этого предмета будет отстоять от линзы на 2 см. Найдите абсолютную величину фокусного расстояния линз.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

1 1 1 F-= d + f1

где $F$ – фокусное расстояние,

Так как линза собирающая, значит перед $1- F$ в формуле тонкой линзы будет стоять знак +

Так как изображение действительное, значит перед $1 f1$ в формуле тонкой линзы будет стоять знак +

$d$ – расстояние от предмета до собирающей линзы

$f1$ – расстояние от изображения до собирающей линзы

Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы:

1- 1 1- − F = d − f2

Так как линза рассеивающая, значит перед $1 F-$ в формуле тонкой линзы будет стоять знак -

Так как изображение мнимое, значит перед $-1 f2$ в формуле тонкой линзы будет стоять знак -

$d$ – расстояние от предмета до рассеивающей линзы

$f2$ – расстояние от изображения до рассеивающей линзы

Вычтем уравнения

2-= 1-+ -1 F f1 f2

2f1f2 2 ⋅8 см⋅2 см F = f1+-f2 =-8-см-+-2 см-= 3,2 см = 32 мм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы для двух линз, знаки должны быть пояснены);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#94401Максимум баллов за задание: 2

В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмета находится на расстоянии $f = 9$ см от линзы.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Применим формулу тонкой рассеивающей линзы:

1 1 1 F-= f − d

где $f$ – расстояние между изображением предмета и линзой; $d$ – расстояние между предметом и линзой; $F$ – фокусное расстояние линзы.
Применим условие задачи:

d- f = 4

d = 4f

Подставим в формулу:

1-= 1-− 1 = 3- F f d 4f

Выразим фокусное расстояние:

F = 4f-= 4-⋅9-= 12 см 3 3

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#14512Максимум баллов за задание: 2

Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии в 2 раза меньшем, чем расстояние от линзы до предмета. Найдите расстояние от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы 50 см.

Показать ответ и решение

По условию линза рассеивающая, значит перед $1- F$ в формуле тонкой линзы будет стоять знак -

По условию изображение мнимое, значит перед $-1 f$ в формуле тонкой линзы будет стоять знак -

Формула тонкой линзы:

1- 1 1- −F = d − f

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы, $d= 2f$

− 1-= 1-− 1- F 2f f

F f = 2-= 25 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, знаки должны быть пояснены);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#94476Максимум баллов за задание: 2

В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 5 раз изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если предмет находится на расстоянии $d = 20 см$ от линзы. Выполните построение изображения в линзе

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

$PIC$

Применим формулу тонкой рассеивающей линзы:

1 1 1 F-= f − d

где $f$ – расстояние между изображением предмета и линзой; $d$ – расстояние между предметом и линзой; $F$ – фокусное расстояние линзы.
Применим условие задачи:

d- f = 5

f = d = 20= 4 см 5 5

Подставим в формулу:

1 1 1 4 F-= f-− d = 5f

Выразим фокусное расстояние:

F = 5f = 5⋅4= 5 см 4 4

Ответ:

$5f F = 4 = 5 см$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#14499Максимум баллов за задание: 2

Тонкий стержень расположен вдоль главной оптической оси собирающей линзы. Каково продольное увеличение стержня, если объект, расположенный у одного конца стержня, изображается с увеличением 4, а у другого конца - с увеличением 2,75? Оба конца стержня располагаются от линзы на расстоянии больше фокусного.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы (точка 1):

1 1 1 1 1 5 F-= d1 + f1 = d1 + 4d1-= 4d1

d1 =1,25F f1 = 5F

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (2):

1 1 1 1 1 3,75 F-= d2 + f2 = d2 + 2,75d2-= 2,75d2

d2 = 15F f2 = 3,75F 11

Продольное увеличение:

Γ = f2−-f1-= 11 d2− d1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#105851Максимум баллов за задание: 2

Пучок параллельных световых лучей падает вдоль главной оптической оси на тонкую собирающую линзу оптической силой 5 дптр. Диаметр линзы 6 см. Диаметр светлого пятна на экране 12 см. На каком расстоянии от линзы помещен экран?

$PIC$

Показать ответ и решение

Фокусное расстояние линзы равно $F =1∕D = 1∕5 дптр =20 см.$
Лучи пересекаются в фокусном расстоянии

$PIC$

Так как диаметр светлого пятна 12 см, а диаметр линзы 6 см, то увеличение линзы равно

Γ = A′B′ =2 AB

Из подобия треугольников

F C′ A ′B ′ -FC-= -AB- = 2

При этом

CF = F F C′+ FC = f

Тогда

f = 3F = 60 см

Ответ:

$f = 3F = 60 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#136060Максимум баллов за задание: 2

Пучок параллельных световых лучей падает вдоль главной оптической оси на тонкую собирающую линзу диаметром 6 см с оптической силой 5 дптр (см. рис.). Экран расположен за линзой на расстоянии 10 см от нее. Чему равен диаметр светлого пятна, созданного линзой на экране?

$PIC$

Показать ответ и решение

Построим ход световых лучей, обозначив за $x$ диаметр светового пятна.

$PIC$

Найдём фокус линзы через её оптическую силу:

1 1 D = F-⇒ F = D-

Треугольник с основанием $x$ подобен треугольнику с основанием $d,$ тогда из подобия этих треугольников:

x = F-−-L ⇒ x= dD ( 1-− L )= 6⋅0,05 ⋅(100 − 10)= 3 см d F D 5

Ответ:

$1- x = dD(D − L)= 3см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#110477Максимум баллов за задание: 2

Параллельный световой пучок падает перпендикулярно на тонкую собирающую линзу. На расстоянии 25 см от неё расположена рассеивающая линза (см. рис.). Оптическая сила собирающей линзы равна 4 дптр, фокусное расстояние рассеивающей линзы 20 см. Диаметры линз равны 6 см. Каким должно быть расстояние L от рассеивающей линзы до экрана, чтобы экран был освещён равномерно? Сделайте рисунок с указанием хода лучей

$PIC$

Источники: Сборник М.Ю.Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

$PIC$

Для собирающей линзы фокусное расстояние $F = 1∕D =0,25 м$ . Сравнивая полученное значение с условием задачи, находим, что задний фокус собирающей линзы совпадает с оптическим центром рассеивающей. Т.к. лучи, проходящие через оптический центр линзы не меняют своего направления, то рассеивающая линза никак не будет влиять на лучи. Тогда экран следует расположить на таком же расстоянии от рассеивающей линзы, на каком она располагается от собирающей, чтобы светлое пятно было таким же по размеру, как и собирающая линза, т.е 25 см.

Варианты правильных ответов:

25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#124691Максимум баллов за задание: 2

Точечный источник света находится перед рассеивающей линзой. Луч от этого источника, падающий на линзу в точке O, идёт после линзы вдоль её главной оптической оси. Луч, падающий на линзу в точке A (расстояние $OA = l = 2$ см), выходит из линзы под углом $α= 6∘$ к оптической оси. Фокусное расстояние линзы $F =25$ см. На каком расстоянии от линзы находится источник?

$PIC$

Источники: Покори Воробьёвы горы, 2015, 10-11

Показать ответ и решение

Если продлить лучи, то они пересекутся в изображении точечного источника т.е. в фокусе:

$PIC$

Тогда

$PIC$

отсюда

l- -l- f = tgα ⇒ f = tgα

Запишем формулу тонкой линзы

− 1-= 1 − 1 F d f

отсюда

-F-f- --Fl--- --0,25⋅0,02-- d = −F + f = Ftgα− l = 0,25tg6o− 0,02 ≈ 80 см

Ответ:

$--F-l-- d = Ftgα− l ≈ 80 см$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#110472Максимум баллов за задание: 2

На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 30 см от линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

1) Оптическая сила линзы $D0$ = 10 дптр; значит, её фокусное расстояние: $1 1 F = D0 = 10-= 0,1 м,$ то есть, 10 см.
2) Для получения светлого пятна на экране рассмотрим ход луча SA, который падает от источника, расположенного на двойном фокусном расстоянии от линзы, на край непрозрачной оправы. Чтобы построить преломлённый линзой луч, необходимо воспользоваться свойством тонкой рассеивающей линзы: продолжения всех параллельных лучей пересекаются в одной точке передней фокальной плоскости. Строим параллельный лучу SA луч KO, проходящий через оптический центр линзы О; находим его пересечение с фокальной плоскостью (точка М) и достраиваем преломлённый луч, который проходит через точки А и В. Полученный луч АВ позволяет определить на экране крайнюю точку В светлого пятна, радиус которого обозначен на рисунке как ВС. Точка Е является изображением источника S, так как в ней пересекаются луч SC и луч AB. Поэтому согласно формуле тонкой линзы:

-1-= -1− -1- = 1-− 1--= 1--→ OE = 2F OE F SO F 2F 2F

3) Из подобия треугольников ЕАО и ЕВС получаем:

EO- EC- 2F- L-−-2F AO = BC → r = D∕2

В итоге получаем:

D = r(L-− 2F-)= 5(30−-2⋅10)= 5 см F 10

Ответ:

$r(L−-2F) D = F = 5 см$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#110475Максимум баллов за задание: 2

К потолку комнаты высотой 3 м прикреплена небольшая светаящаяся лампочка. На высоте 1,5 м от пола параллельно полу расположен непрозрачный квадрат со стороной 2 м. Определите площадь тени на полу. Сделайте рисунок с указанием хода лучей

Источники: Сборник М.Ю.Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

$PIC$

Лучи, образующие тень, облрасть тени и квадрат образуют подобные треугольники. Т.к. расстояние от лампочки до квадрата в два раза меньше расстояния до пола, коэффициент подобия треугольников равен 2. Т.е. линейные размеры тени в два раза больше стороны квадрата и равны 4 м. Тогда площадь тени равна $42 =16 м2$

Ответ:

$2 2 S = x = 16 м$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#110474Максимум баллов за задание: 2

Тень на экране от предмета, освещённого точечным источником света, имеет размеры в 5 раз большие, чем сам предмет. Расстояние от источника света до предмета равно 0,5 м. Определите расстояние от предмета до экрана. Сделайте рисунок с указанием хода лучей

Источники: Сборник М.Ю.Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

Построим ход лучей от точечного источника света:

$PIC$

Треугольник образованный источником света и предметом подобен треугольнику, образованному источником света и тенью предмета, тогда отношение высот этих треугольников равно отношению их сторон. Для схемы хода лучей:

-a--= -d a+ b D

С учётом того, что высота тени в 5 раз больше высоты предмета $d- 1 D = 5$ для прошлой формулы получаем:

-a-- 1 b+ a = 5 ⇒ b= 4a = 4⋅0,5= 2 м

Тогда расстояние от предмета до экрана равно: $b =2 м$

Ответ:

$b= 4a = 2 м$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#124571Максимум баллов за задание: 2

Непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран. Определите диаметр тени, если диаметр круга 0,1 м. Расстояние от источника света до круга в 3 раза меньше, чем расстояние от источника до экрана.

Показать ответ и решение

Обозначим за $x$ расстояние от источника до круга, тогда расстояние от источника до экрана с тенью равна $3x$ . Сделаем рисунок:

$PIC$

Из рисунка видно, что треугольник, образованный источником света и кругом, подобен треугольнику, образованному источником света и тенью. Тогда если $dт$ - диаметр тени, а $dк$ - диаметр круга, то получаем:

3x = dт⇒ dт = 3dк = 3⋅0,1 = 0,3 м x dк

Ответ:

$dт = 3dк = 0,3м$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#110473Максимум баллов за задание: 2

Непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран. Определите диаметр тени, если диаметр круга 0,15 м. Расстояние от источника света до круга в 2 раза меньше, чем до экрана. Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Источники: Сборник М.Ю.Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

$PIC$

Лучи, образующие тень, облрасть тени и круг образуют подобные треугольники. Т.к. расстояние от источника до круга в два раза меньше расстояния до экрана, коэффициент подобия треугольников равен 2. Т.е. Диаметр тени в два раза больше диаметра диска и равен 0,3 м.

Ответ:

Диаметр тени в два раза больше диаметра диска и равен 0,3 м.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#110476Максимум баллов за задание: 2

К потолку комнаты высотой 3 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м. На высоте 1,5 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу. Сделайте рисунок с указанием хода лучей

Источники: Сборник М.Ю.Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

$PIC$

Лучи, образующие полутень, область полутени и диск образуют подобные треугольники. По рисунку видно, что подобие треугольников равно 1:3, т.к. высота малого треугольника составляет h/2, а высота большого - 3h/2. Тогда максимальное расстояние между крайними точками полутени в 3 раза больше размеров диска и составляет 6 м.

Ответ:

Максимальное расстояние между крайними точками полутени в 3 раза больше размеров диска и составляет 6 м.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#14519Максимум баллов за задание: 2

Широкий непрозрачный сосуд доверху наполнен жидкостью с показателем преломления 1,25. Поверхность жидкости закрыли тонкой непрозрачной пластиной, в которой имеется отверстие радиусом 2 см. Определите диаметр светлого пятна на дне сосуда, если он освещается рассеянным светом облачного неба, идущим со всех направлений. Толщина слоя жидкости 6 см.

Показать ответ и решение

Закон преломления

sin90∘ = n sinγ

$n$ – показатель преломления жидкости, $γ$ – угол преломления, $∘ 90$ – так как свет идет из всех направлений и мы берем предельное. $1 sinγ = n-= 0,8$

AH = htgγ = 6 см⋅ 4 = 8 см 3

AC = 2AH + d= 20 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон преломления, к решению желательно сделать поясняющий рисунок);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2