01 МКТ - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#14588Максимум баллов за задание: 3

В закрытой с одного конца гладкой трубки постоянного сечения находится столбик воздуха и ртути (см. рисунок). При горизонтальном расположении трубки длина столбика воздуха, запертого ртутью, равна $l1 = 40$ см, а при вертикальном расположении трубки, если поставить трубку отверстием вверх, то длина столбика воздуха, запертого ртутью равна $l2 =25$ см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной. Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целого.

Показать ответ и решение

Когда трубка расположена горизонтально объем воздуха равен

V1 = l1S,

где $S$ – площадь трубки.
А его давление равно

p1 = p0,

где $p0$ – атмосферное давление воздуха (так как столбик ртути находится в равновесии).
При расположении трубки вертикально объем воздуха изменится до

V2 = l2S

А его давление из условия равновесия столбика ртути

p2 = p0 +ρgl,

где $ρ$ – плотность ртути.
Так как температура в процессе постоянна, то по закону Бойля– Мариотта

p1V1 = p2V2 ⇒ p0l1S = (p0+ ρgl)l2S

Атмосферное давление равно:

p0 = ρgH,

где $H = 750$ мм.
Отсюда длина столбика ртути

p0(l1 − l2) 13600 кг/м3⋅10 Н/ кг⋅75 см(40 см − 25 см) L = ---ρgl2---= ------13600 кг/м3⋅10-Н/кг⋅25 см-----= 45 см

Ответ:

$p0(l1−-l2)- L = ρgl2 = 45 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: обосновано равенство давления в левой части трубки атмосферному при ее горизонтальном расположении, записана формула давления $F- P = S$ , записан второй закон Ньютона для столбика ртути при вертикальном расположении трубки, с использованием закона Бойля – Мариотта (или уравнения Менделеева- Клайперона) определено давление воздуха в нижней части трубки, записана формула, связывающая массу ртути с ее плотностью и объемом, выражение для длины столбика ртути);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#20129Максимум баллов за задание: 3

Воздушный шарик, вынесенный из тёплой комнаты $∘ t1 = 27 C$ на мороз $∘ t2 = −23 C$ некоторое время свободно плавает в воздухе. Определите массу резиновой оболочки шарика. Объём шарика $V = 0,2 м3$ , атмосферное давление $p0 = 105$ Па. Упругостью оболочки пренебречь.

Источники: ЗФТШ

Показать ответ и решение

Пусть масса резиновой оболочки равна $m0$ , масса воздуха в оболочке $m$ , $ρ0$ – плотность окружающего воздуха на морозе.
Запишем второй закон ньютона:

m ⃗g+ m0⃗g+ F⃗A = (m + m0 )⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, действующая на шарик и направленная вверх, $a$ – ускорение шарика.
Сила Архимеда равна:

FA = ρ0gV.

Так как шарик свободно плавает, то $a =0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

mg + m0g− ρ0gV =0.

Шарик будет плавать в воздухе, пока его температура равна $t1$ (в Кельвинах $T1$ ). Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха внутри шарика:

p0V = mRT1- ⇒ m = p0Vμ-. μ RT1

Здесь $μ$ – молярная масса воздуха.
Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

ρ0RT2 p0μ- p0 = μ ⇒ ρ0 = RT2 .

Подставим законы Менделеева-Клапейрона и выделим $m0$ :

( ) 5 −3 ( ) m0 = p0μV-− p0μV-= p0μV- -1− -1 = 10-⋅29⋅10--⋅0,2 ---1----− ---1--- ≈ 46,5 г RT2 RT1 R T2 T1 8,31 −23+ 273 27+ 273

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, записан закон Архимеда, записано уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#20130Максимум баллов за задание: 3

Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу 400 кг. Шар заполнен гелием. Он может удерживать груз массой 225 кг в воздухе на высоте, где температура воздуха $17∘$ , а давление $105$ Па. Какова масса гелия в оболочке шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара, объем груза пренебрежимо мал по сравнению с объемом шара.

Источники: Демидова 2019 | Основная волна 2018 | Основная волна 2016

Показать ответ и решение

Пусть масса оболочки шара равна $M$ , масса груза $m$ , а $m г$ – масса гелия в оболочке шара, $ρ0$ – плотность воздуха снаружи шара, $V$ – объём шара, $μг$ – молярная масса гелия, $μв$ – молярная масса воздуха, $p0$ – атмосферное давление, $T = 17+ 273= 290$ К – температура гелия и воздуха.
Запишем второй закон Ньютона:

(M + m )⃗g +m г⃗g+ ⃗FA =(M + m + mг)⃗a,

где $FA$ - сила Архимеда, $a$ – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Удерживание груза значит, что $a =0$ , тогда второй закон Ньютона спроецируется на вертикальную ось:

M +m + m − ρV = 0. г 0

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:

p0 = m-гRT-. Vμ г

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p = ρ0RT-. 0 μв

Приравняем последние два уравнения:

m ρ m ⋅μ V-гμ-= μ0 ⇒ ρ0 =-Vг⋅μв. г в г

Подставим во второй закон Ньютона:

M +m + m г− mг⋅μвV = 0. V ⋅μг

Отсюда

( ) M + m = mг μв− 1 ⇒ mг = Mμв+-m-. μг μг − 1

Подставим числа из условия:

m г =--400−к3г+-225-кг---= 100 кг 29⋅10--кг/моль − 1 4⋅10− 3 кг/моль

Ответ:

$M-+-m- m г = μ-в− 1 = 100 кг μ г$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие равновесия, уравнение Менделеева-Клапейрона, закон Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#20132Максимум баллов за задание: 3

B водонепроницаемый мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м, закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и когда объем воздуха в мешке достигает $28,0 м3$ , мешок всплывает вместе с прикрепленным к нему грузом массой 25,0 тонн. Определите массу оболочки мешка. Температура воды равна $7∘C$ , атмосферное давление на уровне моря равно $105$ Па. Объемом груза и стенок мешка пренебречь. Молярная масса воздуха 29 г/моль.

Источники: Основная волна 2006

Показать ответ и решение

Пусть $M$ – масса оболочки мешка, $m г$ – масса груза, $m$ – масса воздуха в мешке, $ρ0$ – плотность воды, $μ$ – молярная масса воздуха, $p0$ – атмосферное давление, $T = 7 +273 =280$ К – температура воды и воздуха внутри шара, $p$ – давление внутри мешка.
Запишем второй закон Ньютона:

(M + mг+ m )⃗g +F⃗A = (M + mг+ m )⃗a,

где $FA$ - сила Архимеда, $a$ – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Так как при достижении объёма мешка он всплывает, то $a= 0$ , тогда второй закон Ньютона спроецируется на вертикальную ось:

(M + mг+ m)g− ρ0Vg = 0.

Отсюда масса оболочки:

M = ρ0V − mг− m (1)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха внутри мешка:

p = mRT--⇒ m = pVμ-. (2) Vμ RT

Давление воздуха внутри мешка равно давлению воды снаружи мешка, которое можно найти как гидростатическое давление:

p =p0+ ρ0gh, (3)

где $h$ – глубина, на которой находится мешок.
Объединяя (1) – (3):

(p0+ ρ0gh)Vμ 3 3 (105+ 103⋅10⋅73,1)⋅28 ⋅29 ⋅10−3 M = ρ0V − mг− -----RT-----= 10 ⋅28− 25⋅10 − ----------8,31-⋅280-----------= 2710 кг

Ответ:

$(p0+-ρ0gh)V-μ M =ρ0V − mг− RT = 2710 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона, записан закон Архимеда, записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Записана формула расчета гидростатического давления при погружении в жидкость);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#20133Максимум баллов за задание: 3

В камере, заполненной азотом, при температуре $T0 = 300$ К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда $L = 50$ см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры $T1$ . В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным $h =40$ см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры $T0$ . Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным $H = 46$ см см. рис. 3). Чему равно $T1$ ? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

Источники: Демидова 2019 | Основная волна 2014

Показать ответ и решение

Пусть $p0$ – давление азота в камере; $p1$ – давление в сосуде в ситуации на рис. 2; $p2$ – давление в сосуде при температуре $T0$ в конце опыта; $S$ – площадь горизонтального сечения сосуда.
Параметры азота в сосуде в первоначальном состоянии и при температуре $T1$ связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона — Менделеева:

p1hS-= p0LS-⇒ p1 = p0LT1 T1 T0 hT0

Условие равновесия пробки при температуре $T1$ :

p0S − Fтр− p1S = 0⇒ F тр = (p0− p1)S.

Параметры азота в сосуде в первоначальном и конечном состояниях также связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона — Менделеева:

pHS p LS L -2T0--= -0T0--⇒ p2 = p0H-.

Условие равновесия пробки в конечном состоянии: $p2S − Fтр− p0S = 0,$ откуда

p2 = p0+ Fтр =p0+ p0− p1 = 2p0− p1 = 2p0− p0LT1 S hT0

Приравнивая друг другу два выражения для $p2,$ получаем равенство

( ) L-= 2− LT1-⇒ T = T h- 2− L- ≈219 К H hT0 1 0L H

Ответ:

$-L h( L-) H = T0L 2− H ≈219 К$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона – Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#20134Максимум баллов за задание: 3

В цилиндр объемом $3 0,5 м$ насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия $5⋅10−4м2$ , расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его считать невесомым.

$PIC$

Источники: Основная волна 2010

Показать ответ и решение

Клапан откроется, когда избыточная сила $F$ давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным $Δp$ , а площадь клапана $S$ , то $F = ΔpS$ Сила действия стержня на клапан равна $L-mg l$ , где $m,L,l$ – соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка $AB$ . Итак, должно выполняться условие . $L- ΔpS ≥ l mg$ .
Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева $Δp= ΔμmV-вRT$ , где $μ$ – молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:

SΔm-вRT ≥ Lmg, μV l

или в виде

lSRT Δm в L≤ -mg-μV---

Если насос закачивает каждую секунду $ω$ кг воздуха, то массу $Δm в$ он закачает в цилиндр за время $t = Δm-в ω$ . Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство

L = tlSRT-ω-≈ 0,5 м. mgμV

Ответ:

$tlSRT-ω- L = mgμV ≈ 0,5 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула, связывающая давление и силу $F- P = S$ , записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Записано условие открытия клапана (возможно решение чере правило моментов). Записана формула, связывающая массу накачанного воздуха со скоростью накачки насоса));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#20136Максимум баллов за задание: 3

Разогретый сосуд прикрыли поршнем, который с помощью вертикальной нерастяжимой нити соединили с потолком. На сколько процентов от начальной понизится температура воздуха в сосуде к моменту, когда сосуд оторвется от поверхности, на которой он расположен? Масса сосуда 5 кг. Поршень может скользить по стенкам сосуда без трения. Площадь дна сосуда 125 см $2.$ Атмосферное давление $105$ Па. Тепловым расширением сосуда и поршня пренебречь.

Источники: Основная волна 2008

Показать ответ и решение

Рассмотрим вертикальные силы, действующие на сосуд. Кроме силы тяжести $m⃗g$ и силы реакции опоры $⃗N$ на дно сосуда действует сила со стороны воздуха снаружи $FA = pатмS$ и сила со стороны воздуха внутри $Fв = pS$ , где $p$ – давление воздуха в сосуде. Так как сосуд покоится, то

mg + Fв = FA + N.

По мере остывания давление в сосуде будет уменьшаться и сила $Fв$ со стороны воздуха внутри также уменьшаться. Следовательно, будет уменьшаться и $N$ , пока не станет равной нулю (сосуд оторвется от поверхности). При этом условие покоя станет следующим

mg + Fв = FA.

То есть,

mg- mg + pS = pатмS ⇒ p =pатм− S

давление в момент отрыва. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний воздуха в сосуде:

({ pатмV =νRT0 ⇒ T-= -p--= 1− -mg-- (pV = νRT T0 pатм pатмS

Следовательно

ΔT-= T0−-T-= -mg--= 0,04= 4% T0 T0 pатмS

Ответ:

$ΔT -mg-- T0 = pатмS = 4%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона, записано уравнение Менделеева-Клапейрона, описан момент отрыва сосуда от поверхности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#21357Максимум баллов за задание: 3

Под каким давлением (в кПа) надо наполнить воздухом баллон ёмкостью 10 л, чтобы при соединении его с баллоном ёмкостью $30 л,$ содержащим воздух при давлении 100 кПа, установилось общее давление 200 кПа? Температура постоянна.

Показать ответ и решение

Пусть конечное давление равно $′ p$ , начальные давления газа $p1$ и $p2$ , конечные давления газов $′ p1$ и $′ p2$ , $V1$ и $V2$ – объёмы баллонов.
Способ 1
По закону Дальтона конечное давление равно сумме парциальных давлений обеих порций воздуха:

p′ = p′1+ p′2.

При этом для каждой порции справедлив закон Бойля-Мариотта

p1V1 =p′1(V1+ V2)

p2V2 = p′1(V1 +V2).

Сложив два последних уравнения, с учетом первого уравнения получим:

p1V1+p2V2 = p′(V1 +V2) (1)

Откуда найдём искомое давление:

′ p1 = p-(V1-+V2)−-p2V2= 500 кП а V1

Способ 2
Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для двух начальных состояний и одного конечного:

p1V1 =ν1RT,

p2V2 = ν2RT, (2)

p′(V1+ V2)= ν′RT.

Выразим из каждого уравнения соответствующее количество молей и подставив в закон сохранения количества вещества:

ν1+ ν2 = ν′,

Снова получим уравнение (1).

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, закон Бйоля-Мариотта, при необходимовсти: уравнение Менделеева-Клапейрона, следствие из закона Дальттона для количества вещества);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#25029Максимум баллов за задание: 3

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой $m = 1$ кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре $T = 293$ К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину $h =1$ м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Какое количество воздуха было в цилиндре? Атмосферное давление равно $p0 = 105$ Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

Показать ответ и решение

Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением $p0$ . Пусть объём цилиндра в плавучем состоянии равен $V$ . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

p0V = νRT,

где $ν$ – количество воздуха.
При погружении цилиндра давление в цилиндре будет возрастать и в момент потери плавучести оно составит:

p1 = p0+ ρgh,

где $ρ$ – плотность жидкости.
При этом сила Архимеда, которая действует на цилиндр всё время равна весу поршня $mg$ . Тогда из второго закона Ньютона

m⃗g +F⃗ = m⃗a, A

где $FA = ρgV1$ – сила Архимеда, действующая на поршень, $a$ – ускорение поршня, $V1$ – объём сосуда в момент потери плавучести.
Отсюда

ρgV1 = mg ⇒ V1 = m. ρ

Так как температуру считать постоянной, то процесс изотермический и по закону Бойля-Мариотта:

p V = pV ⇒ pV = (p + ρgh)m-= νRT, 0 1 1 0 0 ρ

отсюда

m(p + ρgh) 1⋅(105+ 103 ⋅10 ⋅1) ν = ---0ρRT----= ---103-⋅8,31⋅293-- ≈ 0,045 моль

Ответ:

$m(p0+-ρgh) ν = ρRT ≈ 0,045 м оль$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула давления в жидкости, покоящейся в ИСО, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон Архимеда, условие равновесия поршня, закон Бойля – Мариотта (при альтернативном подходе вместо закона Бойля – Мариотта возможно применение уравнения Менделеева - Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#26346Максимум баллов за задание: 3

Открытую стеклянную трубку длиной $l = 1$ м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают пальцем и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление равно $H = 750$ мм. рт. ст.

Показать ответ и решение

Атмосферное давление равно:

pатм = ρgH, (1)

где $ρ$ – плотность ртути.
Покажем на рисунке давление в трубке при погружении и после него

Процесс вытаскивания трубки можно считать изотермическим, тогда по закону Бойля-Мариотта:

pатмV0 = p1V1,

где $l V0 = 2 S$ – объём, занимаемый воздухом при погружении, $V1 = S(l− h)$ – объём, занимаемый воздухом после погружения, $S$ – площадь поперечного сечения трубки, $h$ – искомая величина.
При это давление газа $p1$ можно найти исходя из равенства:

p1+ ρgh= pатм ⇒ p1 = pатм− ρgh

Тогда

pатм l= (pатм− ρgh)(l− h) 2

С учётом (1)

ρgH l= (ρgH − ρgh)(l− h) 2

Или

Hl = 2Hl− 2Hh − 2hl+2h2

Получили квадратное уравнение относительно $h$ :

2h2− 2h(l+ H )+Hl = 0

Переведём в СИ:

2h2− 3,5h+ 0,75 = 0

D = (−3,5)2 − 4 ⋅2 ⋅0,75 =6,25= 2,52

h1,2 = 3,5±-2,5 h1 = 1,5 м h2 = 0,25 м 2 ⋅2

Так как длина столбика не может быть больше длины, то подходит только ответ 0,25 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Бойля – Мариотта (или уравнение Менделеева- Клайперона), формула давления столба жидкости, расписано давление газа, запертого ртутью, из условия равновесия);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#27729Максимум баллов за задание: 3

В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой $m = 10$ кг и площадью поперечного сечения $S = 50 см2$ находится разреженный газ (см. рис.). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю $a = 1$ м/c $2,$ высота столба газа под поршнем постоянна и на 5% меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, найдите это наружное давление. Масса газа под поршнем постоянна.

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на поршень в процессе движения

Здесь $p$ – давление газа, $p0$ – атмосферное давление.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗F + m⃗g +F⃗0 = m⃗a,

где $F = pS$ – сила давления газа, $F0 = p0S$ – сила давления атмосферы, $a$ – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

pS− mg − p0S = ma ⇒ p= p0+ m-(g+-a). S

При покоящемся поршне $a= 0$ , тогда

mg- p1 = p0+ S . (1)

При движущемся с ускорением:

p2 = p0+ m-(g-+a). (2) S

При этом объём газа в первом и втором случае равны:

V1 = HS V2 = hS.

Здесь $H$ – высота столба газа при покоящемся поршне, $h$ – высота столба газа при движущемся поршне.
Так как температура постоянна, то справедлив закон Бойля-Мариотта:

p1V1 = p2V2 ⇒ p2= V1 = HS-=--H---= -1--. (3) p1 V2 hS 0,95H 0,95

Объединим (1) – (3):

mg ( m(g+ a)) 0,95m(g+ a) mg p0+ -S- =0,95 p0 + --S---- ⇒ p0− 0,95p0 =-----S-----− -S-.

Или

p0 =--m---(0,95a − 0,05g)=----10-кг−3-2(0,95⋅1 м/с2− 0,05 ⋅10 м/с2)= 1,8 ⋅104 Па 0,05⋅S 0,05⋅5⋅10 м

Ответ:

$--m--- 4 p0 = 0,05⋅S (0,95a− 0,05g)= 1,8⋅10 Па$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона для поршня в неподвижном и движущемся сосудах, закон Бойля - Мариотта, связь силы и давления);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#41917Максимум баллов за задание: 3

В горизонтально расположенной трубке с одним закрытым концом с помощью столбика ртути длиной 7,5 см заперт воздух при температуре $27∘C$ . Затем трубку переворачивают вертикально открытым концом вверх и нагревают, в результате чего объём запертого воздуха становится таким же, как и был в горизонтальном положении. Насколько изменилась температура внутри колбы, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.

Показать ответ и решение

Пусть длина столбика ртути равна $d$ , атмосферное давление $p0$ . В горизонтальном положении давление воздуха в трубке равно атмосферному давлению $p1 = p0$

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Отсюда начальный объём:

V = νRT1-. p1

Когда трубку перевернули и нагрели, то температура увеличилась до $T2$ , а давление воздуха внутри будет уравновешивать давление ртути и атмосферное $p2 = ρ0gd,$ где $ρ0$ – плотность ртути.

Тогда из уравнения Менделеева-Клапейрона:

νRT V2 = -p-2. 2

По условию объём воздуха не изменился:

V = V 1 2

Или

νRT1-= --νRT2--⇒ T2 = T1p0+-ρ0gd. p0 p0+ ρ0gd p0

Разность температур равна:

p0+ρ0gd T1ρ0gd ΔT =T2 − T1 = T1--p0----− T1 =--p0--

Атмосферное давление равно: $p0 = ρ0gH$ , где $H =750$ мм.
Тогда

ρ0gd ρ0g75 м м ΔT = T1ρ0gH-= 300 К ρ0g750-мм-= 30 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, условие равновесия столба жидкости, формула давления столба жидкости));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#41918Максимум баллов за задание: 3

Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле $t1 = 18∘C$ . Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры $t2$ должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли?

Начальный объём воздуха в сосуде $V1 = 2$ дм $3.$ Масса сосуда с поршнем $m = 2,2$ кг. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой $ρ= 7800$ кг/м $3.$ Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.

Показать ответ и решение

Давление внутри сосуда будет равно давлению воды на поршень. Изменением давления жидкости с погружением пренебрежем, значит, охлаждение воздуха в сосуда можно считать изобарном. По закону Гей-Люссака:

V T V1 = T1, 2 2

где $V1$ и $V2$ – начальный и конечный объём сосуда, $T1$ и $T2$ – начальная и конечная температуры.
Отсюда конечная температура:

V2 T2 = T1V1.

Когда тело начинает тонуть, нити перестают быть натянуты (сила натяжения нити равна нулю), тогда на тело действует сила тяжести поршня, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх. Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $a$ – ускорение сосуда.
Сила Архимеда равна:

FA = ρ0gV = ρg(Vс+ V2),

где $ρ0$ – плотность воды, $V$ – объём воздуха и сосуда.
Объем сосуда можно найти по формуле:

Vс = m ρ

Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

(m- ) mg − ρg ρ + V2 =ma

Тело будет тонуть при $mg > FA$ , то есть

( ) m > ρ0 m-+ V2 ρ

Отсюда

V2 < m-(ρ-− ρ0) ρρ0

С учётом вывода из закона Гей-Люссака:

T <T V2 = T m(ρ−-ρ0)= 291 К-2,2-кг⋅(7800-кг/м3-− 1000 кг/м3)-≈ 279 К 2 1V1 1 ρρ0V1 7800 кг/м3⋅1000 кг/м3⋅2⋅10−3 м3

Ответ:

$m-(ρ−-ρ0) T2 <T1 ρρ0V1 ≈ 279 К$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: описано равенство давлений снаружи и внутри, использован закон Гей-Люссака (либо выражение из уравнения Менделеева-Клапейрона), записан второй закон Ньютона, записана формула сила Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#41919Максимум баллов за задание: 3

Горизонтально закреплённая пробирка со столбиком ртути, длиной 1 см, вращается с угловой скоростью $− 1 10 c .$ Во сколько раз нужно увеличить температуру внутри пробирки, чтобы столбик ртути не сдвинулся при увеличении угловой скорости в 4 раза. Начальная температура ртути $0∘C$ . Расстояние от оси вращения до центра массы ртути 20 см. Давление снаружи пробирки считать атмосферным.

$PIC$

Источники: Основная волна 2022

Показать ответ и решение

Пусть атмосферное давление равно $p0$ , давление воздуха $p1$ . Тогда сила атмосферного давления $F2 = p0S$ , сила давления воздуха $F1 = p1S$ , где $S$ – площадь поршня (см. рис.)

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона для столбика ртути:

⃗F1 +F⃗2 = m⃗a,

где $m$ – масса ртути, $a$ – центростремительное ускорение.
Спроецируем на ось $x$ :

F1 − F2 = ma,

центростремительное ускорение равно:

a = ω2R,

где $ω$ – угловая скорость, $R$ – расстояние от оси вращения до столбика.
Масса ртути же равна:

m = ρV = ρSl,

где $ρ$ – плотность ртути, $V$ – объём ртути, $l$ – длина столбика ртути.
Тогда подставив все уравнения во второй закон Ньютона:

p1 = p0+ ρlω2R.

Так как столбик ртути остался на месте после нагрева, то объём воздуха не изменился, по закону Шарля для воздуха:

p1 = p2, T1 T2

где $p 2$ – давление столбика после нагрева.
Из второго закона Ньютона для второго случая:

2 p2− p0 = 16ρlω R

С учётом закона Шарля:

p1T2 T2 p0+ 16ρlω2R 16p0+ 16ρlω2R − 15p0 -T1-− p0 = 16ρlω2R ⇒ T1 =-----p1-----= --------p1--------.

Тогда

T2= 16(p0+-ρlω2R)−-15p0= 16p1− 15p0 =16 − 15p0 T1 p1 p1 p1 p1

Отсюда

T2 15p0 15 ⋅105 Па T1 = 16− -p1-= 16− 105 П-а+-13,6-⋅103-кг/м3-⋅0,01 м-⋅100 с−2⋅0,2 м-≈ 1,4

Ответ:

$T2 15p0 T1 = 16− p1 ≈ 1,4$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи давления и силы, формула центростремительного ускорения, закон Шарля (либо выражение из уравнения Менделеева-Клапейрона), второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#41920Максимум баллов за задание: 3

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по $ν = 1$ моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как из верхней части сосуда удалили некоторое количество воздуха $Δ ν$ , через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия с отношением объёмов верхней и нижней частей сосуда, равным 2:3. Температура газа $T$ в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной. Найдите, какое количество воздуха удалили из верхней части сосуда

Показать ответ и решение

Изобразим сосуд в первом и втором случае.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в верхней и нижней частях сосуда в начальном равновесном состоянии:

p1V1 = νRT p2V2 =νRT,

где $p1$ и $p2$ – давление в верхней и нижней частях сосуда, $V1$ и $V2$ – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Аналогично для второго случая:

p′1V′1 = (ν − Δν)RT p′2V2′= νRT,

где $p′1$ и $p′2$ – давление в верхней и нижней частях сосуда, $V′1$ и $V′2$ – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Изобразим силы, действующие на поршень в двух случаях.

Запишем второй закон Ньютона:

⃗F1+ m⃗g+ ⃗F2 = m⃗a,

где $F1 = p1S$ – сила давления газа сверху, $F2 = p2S$ – сила давления газа снизу, $a$ – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

p1S+ mg − p2S = ma

При покоящемся поршне $a= 0$ , тогда

p2 = mg +p1. (1) S

Во втором случае:

F⃗1′+ m⃗g+ ⃗F2′ =m ⃗a,

где $F′1 = p′1S$ – сила давления газа сверху, $F′2 = p′2S$ – сила давления газа снизу, $a$ – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

′ ′ p1S+ mg − p2S = ma

При покоящемся поршне $a= 0$ , тогда

′ ′ mg p2− p1 =-S-. (2)

Полный объём сосуда равен $V = V1+ V2 = V1′ + V2′$ . По условию $V V1= 2 2$ ; $V ′ 2 V-1′= 3 2$ . Тогда $V V2 =-3$ , $2V V1 = 3--$ , $2V V1′= -5-$ , $′ 3V- V2 = 5$ Приравняв (1) и (2), получим

′ ′ p2− p1 = p2− p1,

С учётом Менделеева-Клапейрона:

3νRT 3νRT 5νRT 5(ν − Δν)RT -V---− -2V--= -3V--− ----2V-----.

Отсюда

14- 14 14 Δ ν = 15ν = 15 ⋅1 моль= 15 моль.

Ответ:

$14 14 Δ ν = 15ν = 15 моль$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи давления и силы, уравнение Менделеева-Клапейрона, второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#48648Максимум баллов за задание: 3

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S$ , ограниченном сверху подвижным поршнем массой $M =1$ кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $H = 13$ см от дна сосуда. Если на поршень положить груз массой $m = 0,5$ кг, то он окажется на высоте $h = 12$ см от дна сосуда. Определите площадь поперечного сечения поршня. Воздух считать идеальным газом, а его температуру – неизменной. Атмосферное давление принять равным $105$ Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.

Показать ответ и решение

где $p1$ – давление газа без груза, $p2$ – давление газа при добавлении груза, $p0$ – атмосферное давление.

Запишем второй закон Ньютона (сразу в проекциях) до добавления груза, сразу учитывая то, что ускорение поршня равно нулю $a1 = 0$ :

Mg + p0S − p1S = 0,

и после добавления груза (ускорение поршня снова будет равно нулю):

Mg +p0S − p2S + mg = 0

Эти уравнения можно объединить в систему:

( {Mg + p0S− p1S = 0 (1) ( Mg + p0S− p2S+ mg = 0. (2)

Также запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

p1V1 = νRT, (3)

p2V2 = νRT, (4)

где $V1$ – начальный объём газа, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа, $V2$ – конечный объём газа.
Объёмы газов равны:

V1 = HS V2 = hS (5)

Объединяя (3) – (5), получаем

p1H = p2h. (6)

(Данный вывод также можно было получить из того, что процесс изотермический и воспользоваться законом Бойля-Мариотта). Приравняем (1) и (2)

Mg + p0S − p1S =(M + m )g +p0S − p2S ⇒ (p2− p1)S =mg.

С учётом (6)

( ) p2 − p2 h S = mg ⇒ p2 =-mgH---. H S(H − h)

Подставим в (2)

(M + m)g+ p0S =p2S ⇒ (M + m)g+ p0S =-mgH- ⇒ S = mgH-−-MgH--−-mgh+-(M-+-m-)gh-= (M-+-m)gh−-MgH-- H − h (H − h)p0 (H − h)p0

Подставим числа из условия

(1 кг+ 0,5 кг)⋅10 Н/кг⋅0,12 м − 1 кг⋅10 Н/ кг⋅0,13 м S = -------------105-Па(0,13-м−-0,12 м)-------------= 5 см2

Ответ:

$(M-+-m)gh−-MgH-- 2 S = (H − h)p0 = 5 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула связи силы и давления, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула объёма через высоту и площадь);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#48649Максимум баллов за задание: 3

Запаянный горизонтальный цилиндрический сосуд длиной $l$ разделён на две части подвижной перегородкой. С одной стороны от перегородки содержится 1 моль кислорода, с другой — 1 моль гелия и 1 моль кислорода, а перегородка находится в равновесии. В некоторый момент времени перегородка становится проницаемой для гелия и остается непроницаемой для кислорода. Найти перемещение перегородки. Температуры газов одинаковы и не меняются в течение процесса.

Источники: Росатом 2012 | Росатом 2011

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – объём газа, $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Объем газа равен:

Vn = lnS,

где $ln$ – длина $n$ -ого отсека, $S$ – площадь поперечного сечения отсека.
Так как перегородка находится в равновесии, то давления в отсеках равны, значит

plnS =νnRT.

Тогда длина 1 и 2 отсеков соотносятся

l1-= ν1⇒ l2 = 2l1 l2 ν2

или

l 2l l1+ l2 =l ⇒ l1 = 3 l2 = 3 .

После того, как гелий распределится по сосуду равномерно, его парциальные давления справа и слева от перегородки (независимо от ее расположения) будут равны. Поэтому перегородка расположится так, что парциальные давления кислорода справа и слева будут одинаковы. А поскольку количества вещества кислорода справа и слева от перегородки одинаковы, она расположится посередине. Следовательно, перемещение перегородки после перераспределения гелия составляет

2l- l l Δl = 3 − 2 = 6.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, формула объёма через длину и площадь поперечного сечения, сказано, что после перераспределения гелия давление в обеих частях будет одинаковое);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#64777Максимум баллов за задание: 3

Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении $5 10$ Па. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает поднимать сам себя, равна $m = 500$ кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна $0∘C$ . Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? (Площадь сферы $S = 4πr2$ , объём шара $V = 4πr3 3$ .)

Источники: Демидова 2021

Показать ответ и решение

Пусть $mг$ – масса гелия в оболочке шара, $ρ0$ – плотность воздуха снаружи шара, $V$ – объём шара, $μг$ – молярная масса гелия, $μв$ – молярная масса воздуха, $p0$ – атмосферное давление, $T = 273$ К – температура гелия и воздуха.

Запишем второй закон Ньютона:

m ⃗g+ mг⃗g+ F⃗A = (m + m г)⃗a,

где $FA$ - сила Архимеда, $a$ – ускорение шара.

Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV

Минимальность массы оболочки, значит, что ускорение равно нулю ( $a = 0$ ), тогда второй закон Ньютона спроецируется на вертикальную ось:

m + m =ρ V г 0

Пусть $b$ – отношение масса оболочки к её площади (масса 1 кв. м). Масса гелия: $m г = ρгV$ , где $ρг$ – плотность гелия. Тогда

bS+ ρгV = ρ0V ⇔ b ⋅4πr2 +ρг⋅ 4 πr3 = ρ0 ⋅ 4πr3 3 3

То есть

r = --3b-- ρ0− ρг

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:

m гRT p0 =-V-μг

Отсюда плотность гелия:

ρг = μгp0 RT

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p0 = ρ0RT-- μв

Плотность воздуха:

ρ = μвp0 0 RT

Тогда радиус оболочки:

3bRT r = p0(μв-− μг)

Масса оболочки:

[ ] m = bS = b⋅4πr2 = 4π---3RT--- 2b3 p0(μв− μг)

Отсюда масса одного квадратного метра материала оболочки шара:

( [ ] )1∕3 b = m- p0(μв−-μг) 2 4π 3RT

Подставим числа из условия:

( [ ] )1∕3 500 кг 105-Па(29-⋅10−3-кг/м-оль-−-4⋅10−-3 кг/моль) 2 2 b= 4π 3⋅8,31Дж/(моль⋅К)⋅273 К ≈ 1,75 кг/м

Ответ:

$( [ ]2)1∕3 b= m- p0(μв−-μг) ≈1,75 кг/м2 4π 3RT$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, уравнение Менделеева - Клапейрона, формула для силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#65110Максимум баллов за задание: 3

Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная температура $T$ горячего воздуха в 2 раза больше температуры $T0$ окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего её воздуха шар начнёт подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Массой груза и объёмом материала оболочки шара пренебречь.

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса воздуха в оболочке шара, $ρ0$ – плотность воздуха снаружи шара, $μ$ – молярная масса воздуха, $p0$ – атмосферное давление.
Запишем второй закон Ньютона:

(M + m )⃗g +F⃗A = (M + m)⃗a,

где $FA$ - сила Архимеда, $a$ – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха внутри шарика:

p = mRT--⇒ m = p0Vμ-. 0 Vμ RT

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p0 = ρ0RT0 ⇒ ρ0 = p0μ-. μ RT0

Так как сила Архимеда направлена вверх, то второй закон Ньютона проецируется на вертикальную ось

F − (M + m)g = (M + m)a, A

а для того чтобы шарик поднялся вверх должно выполняться неравенство:

ρgV ≥ (M + m)g. 0

Тогда

( ) p0μV-≥ M + m ⇒ p0μV-≥ m 1 + M RT0 RT0 m

Или

( ) p0μV--≥ p0μV-- 1+ M- . RT0 RT m

Так как $T = 2T 0$ , то

-T M- M- T0 = 2≥ 1+ m ⇒ m ≤ 1

Ответ:

$M m ≤ 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула связи массы, плотности и объёма, записано условие, при котором начинается подъём шара, );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#79886Максимум баллов за задание: 3

Некоторое количество азота находится в замкнутом сосуде при давлении 1 атм. Когда температуру сосуда повысили до 3000 К, давление увеличилось до 15 атм, при этом половина имевшихся молекул азота распалась на атомы. Какой была температура газа до нагревания?

Показать ответ и решение

Каждая вторая молекул распалась (см. рис.)

$PIC$

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для первоначального и конечного состояний:

p1V = ν1RT1

p2V = ν2RT2

где $p$ – давление газа, $ν$ – количества вещества, $T$ – температура, $V$ – объем.
В данном процессе молекулярный азот (2 атома) распадается на атомарный (1 атом), при этом распадается 50% от начального количества $1 α= 2$ при этом из одной молекулы образуется 2 атома азота, то есть всего образовалось $2αν1$ , тогда количество нераспавшихся молекул равно $(1− α)ν1$ , откуда количества вещества в конечном состоянии:

ν2 = 2α ν1 +(1− α)ν1 = (1+ α)ν1 (1)

Найдем из первых двух уравнений отношение объемов с учетом (1)

p2 (1+ α)ν1T2 p1 1 атм p1-= ---ν1T1----⇒ T1 = p2(1+ α)T2 = 15-атм-(1 +0,5)⋅3000 К = 300 К

Ответ:

$p1 T1 = p2(1 +α)T2 = 300 К$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: описан процесс диссоциации, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3