02 Термодинамика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#14552Максимум баллов за задание: 3

В тепловом двигателе 2 моль гелия совершают цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах $p− T$ , где $p$ – давление газа, $T$ – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. КПД находится по формуле:

A η = Q-

где $A$ – работа газа, $Q$ – количество теплоты, полученное нагревателем.
2.Перерисуем данный график в координатах $p − V$

3. Проанализируем график, цикл состоит из двух изохор, 1-2 и 3-4, и двух изобар, 2-3 и 4-1 (см. рисунок цикла в координатах p-V).
Согласно закону Шарля и условию, что $2T1 =T2$

p1 = p2⇒ 2p1 = p3 = p2 T1 T2

Согласно закону Гей-Люссака и условию, что $T4 = T2 = 2T1$

V1 V4 T1 = T4 ⇒ V3 = V4 = 2V1

4.Работа, совершённая газом за цикл, численно равна площади фигуры ограниченной графиком в координатах $p − V$

A = (p2− p−1)(V4− V2)= p1V1

5. Газ получает положительное количество теплоты на участках 1–2 и 2–3

Q = Q12+ Q23

6. По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное телом в процессе 1–2 равно изменению внутренней энергии в этом процессе

Q12 = ΔU12 = 3(νRT2 − νRT1 )= 3νRT1, 2 2

Для процесса 2–3 первый закон термодинамики выглядит следующим образом

Q =ΔU + A = 3(νRT − νRT )+p (V − V ) 23 23 23 2 3 2 2 3 2

С учетом уравнения Клапейрона–Менделеева

pV =νRT

получим

Q12 = 3p1V1 Q23 = 5p1V1 2

7. Тогда КПД равен

η =-----pV1-----≈ 15,4% 3 p1V1+ 5p1V1 2

Ответ:

$----pV1----- η = 3 ≈ 15,4% 2p1V1+ 5p1V1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула КПД теплового двигателя, первый закон термодинамики для изохорного и изобарного процессов, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы для изобарного процесса, уравнение Менделеева - Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#14553Максимум баллов за задание: 3

С массой $m = 80$ г идеального газа, молярная масса которого $M = 28$ г/моль, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу $A$ совершает такой двигатель за один цикл, если $T1 = 300$ К, $T2 = 1000$ К, а при нагревании на участке 4 - 1 давление газа увеличивается в 2 раза?

Показать ответ и решение

1-2 и 3-4 — изобарные процессы. 2-3 и 4-1 — изохорные процессы.
Перестроим график в $pV$ —координатах:

Для изохорных процессов 2-3 и 4-1 справедлив закон Шарля:

p p p p T2 = T3 T4 = T1 2 3 4 1

Выразим температуру газа в состоянии 3 и в состоянии 4:

T3 = p3T2 = poT2-= 1000 К-= 500 К p2 2po 2

p4T1 poT1 300 К T4 = -p1-= -2po-= --2-- = 150 К

Работу газа за цикл в $pV$ — координатах можно найти как площадь фигуры внутри графика:

A = (p1− p4)⋅(V2− V1)

Раскроем скобки:

A =p1V2− p1V1− p4V2 +p4V1

Исходя из уравнения Менделеева – Клапейрона можно заменить $pV$ на $νRT$ , где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Чтобы понять, какая температура $T$ соответствует паре $pV$ , необходимо обратиться к графику в $pV$ — координатах.

Например, возьмем пару $p1V2$ . На графике найдем точку, где пересекаются прямые $p1$ и $V2$ . Они пересекаются в точке 2, которая соответствует температуре $T2$ . Следовательно, выражение $p1V2$ заменяем на $νRT2$ . Аналогично для остальных пар $pV$ :

A= νRT2 − νRT1 − νRT3+ νRT4

A = νR(T2− T1− T3+ T4) (1)

Количество вещества газа можно найти по формуле:

ν =-m (2) M

Подставим (2) в (1):

A= m-R(T2− T1− T3+ T4) M

A = ---0,08 кг--⋅8,31 -Дж---⋅(1000 К− 300 К − 500 К + 150 К)= 8310 Д ж 0,028 кг/моль моль⋅К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Шарля (возможно решение через уравнение Менделеева-Клапейрона), формула работы газа как площадь ограниченная графиком в координатах $P − V$ , формула количества вещества);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#14577Максимум баллов за задание: 3

Два литра жидкого аргона находится при температуре своего кипения -186 $∘ C$ . Какое количество теплоты нужно сообщить этому количеству аргона для того, чтобы при постоянном давлении перевести его в газ, имеющий температуру 0 $∘C$ ? Плотность жидкого аргона 1400 кг/м $3,$ его удельная теплота испарения 87 кДж/кг.

Показать ответ и решение

Чтобы перевести аргон в газ, имеющий температуру 0 $∘ C$ , сначала необходимо перевести его из жидкого состояния в газообразное, а затем нагреть до нужной температуры.
Общее количество теплоты $Q$ , которое необходимо для этого, будет складываться из двух составляющих:

Q= Q1 + Q2 (1)

Количество теплоты, которое потребуется для парообразования аргона:

Q1 =rm, (2)

где $m$ — масса аргона, $r$ — удельная теплота испарения.
Когда аргон превратится в газ, мы будем его рассматривать как идеальный одноатомный газ. Значит, для нагрева аргона до 0 $∘C$ запишем перове начало термодинамики:

Q2 = ΔU + A,

где $Q2$ — количество теплоты, необходимое для нагревания, $ΔU$ — изменение внутренней энергии аргона, $A$ — работа аргона.

Q2 = 3νRΔT + p(V2− V1), (3) 2

где $ν$ — количество вещества, $ΔT$ — изменение температуры, $p$ — давление, $V2$ и $V1$ — конечное и начальное давления газа, а в дальнейшем $μ$ — молярная масса газа, $ρ$ — плотность аргона.
По уравнению Клапейрона — Менделеева:

p(V2− V1) = νR ΔT (4)

Подставим (4) в (3):

3 Q2 = 2νRΔT + νRΔT

Q2 = 5νRΔT (5) 2

Подставим (2), (5) в (1):

Q= rm + 5νRΔT 2

Количество вещества аргона можно найти по формуле: $ν = m μ$ , где $μ$ — молярная масса аргона.
Массу аргона можно найти, зная его плотность и объем: $m = ρV$ .
С учетом этого:

5 ρV Q= rρV + 2 ⋅ μ-RΔT

3 −3 3 Q = 87⋅103 кДж/ кг⋅2⋅10−3 м3⋅1400 кг/м3+ 5 ⋅ 1400 кг/м−3⋅2⋅10-м-⋅8,31 ⋅186∘C ≈ 591 кДж 2 40 ⋅10 кг/моль

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение теплового баланса. Формула для расчета количества теплоты, требуемого для нагрева и парообразования аргона. Формула работы газа в изобарном процессе. Уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#14589Максимум баллов за задание: 3

В цилиндре с гладкими стенами под поршнем находится идеальный одноатомный газ, при этом поршень соединен с основанием цилиндра пружиной, жесткостью $k = 100$ Н/м. В начальном состоянии расстоянием между основанием цилиндра и поршнем равно $L = 40$ см, а давление газа равно атмосферному $p0 = 105$ Па (см. рисунок). Какое количество теплоты $Q$ передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние $b= 10$ см? Площадь поршня равна $S = 50$ см $2.$

Показать ответ и решение

1. Запишем второй закон Ньютона для поршня, когда пружина растянута на $X :$

⃗F1+ ⃗F0+ ⃗Fупр = m⃗a

$PIC$

Так как поршень по условию двигается медлено, то силы уравновешивают друг друга, в проекциях на горизонтальную ось $x:$ (cм.рисунок)

F1 − F0− Fупр =0

где $F0$ – сила давления атмосферы на поршень, $F1$ – сила давления газа в цилиндре на поршень, $Fупр$ – упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.
2 .Сила давления газа равна

F1 = p(X )S = kX + p0S

Значит при смещении на $x$ давление будет равно

kX p(X)= p0+ -S-.

График - прямая и :

p(b)= p0+ kb. S

Так как $V ∼ x$ , то то график в $PV −$ координатах будет выглядить следующим образом:

$PIC$

Разность объемов:

V1− V0 = (L+ b)S− LS = bS

Работа газа в этом процессе равна площади под графиком на рисунке

( ) ( ) A12 = 1(p0+ p(b))Sb= 1 p0+ p0+ kb Sb = p0S+ kb b 2 2 S 2

3. Внутренняя энергия газа равна

3 U = 2 νRT

Кроме того уравнению Клапейрона–Менделеева

pV =νRT

А значит внутренняя энергия равна

3 U = 2pV

4. Внутренняя энергия в начальном положении равна

U1 = 3p0SL 2

А внутренняя энергия в конечном состоянии равна

( ) U2 = 3 p0+ kb S(L +b) 2 S

(То есть объем увеличился на $Sb$ , а пружина растянулась на величину $b$ ) 5. По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A= U2 − U1 + A12,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Объединим пункты 2, 4 и 5 и получим выражение для нахождения количества теплоты

( ) ( ) Q = 3 p0+ kb S(L+ b)− 3p0SL + p0S + kb b = 3kbL+ 5p0Sb+ 2kb2 2 S 2 2 2 2

Q = 3 ⋅100 Н/м ⋅0,1 м⋅0,4 м + 5105 Па ⋅50⋅10− 4 м2⋅0,1 м + 2⋅100 Н/м ⋅0,12м2 ≈ 133 Дж 2 2

Ответ:

$3 5 2 Q = 2kbL + 2p0Sb + 2kb ≈ 133 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы газа (построен график зависимости давления от объёма, либо сказано и доказано, что данный процесс является линейной зависимостью давления от объёма), уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#14591Максимум баллов за задание: 3

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится этиловый спирт ( $C2H6O$ ) при температуре кипения $∘ t= 78C$ . При сообщении спирту количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу A. Удельная теплота парообразования спирта $L = 846 ⋅103$ Дж/кг, а его молярная масса – $46⋅10−3$ кг/моль. Какая часть подведённого к этиловому спирту количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого этилового спирта пренебречь.

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Количество теплоты, полученное системой равно

Q = LΔm, (1)

где $Δm$ – масса образовавшегося пара.
Процесс кипения протекает при постоянном давлении, значит такой процесс будет является изобарным расширением, значит работа газа равна $A = PΔV$ .

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона: $PΔV = Δm-RT μ$

A= Δm-RT, (2) M

где $T$ – температура газа в Кельвинах.
Объединим (1), (2) и (3) и найдем отношение $A Q-$

Δm A- -M--RT- -RT- ---⋅8,31-Дж/-(К-⋅моль)⋅351 К--- Q = L Δm = LM = 846⋅103 Д ж/кг⋅46⋅10−3 кг/моль ≈0,075

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула количества теплоты при парообразовании бензола, уравнение Менделеева-Клапейрона. Сказано, что процесс кипения будет являться изобарным расширением газа. Формула расчеты работы газа в изобарном процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#14592Максимум баллов за задание: 3

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол $(C6H6)$ при температуре кипения $∘ t= 80 C$ . При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола $L = 396 ⋅103$ Дж/кг, а его молярная масса $M = 78⋅10−3$ – кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Источники: Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

$Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
А количество теплоты, полученное системой равно

Q = Lm, (2)

где $m$ – масса образовавшегося пара.
Так как процесс испарения прошел не до конца, то данный процесс происходит при постоянной температуре, а значит работа газа будет совершаться за счет изменения массы пара

A = m-RT, (3) M

где $T$ – температура газа в Кельвинах.
Объединим (1), (2) и (3) и найдем отношение $ΔU- Q$

m ΔU- Q-−-A M-RT- RT-- -8,31 Д-ж/(К⋅моль)-⋅(273+-80) К Q = Q =1 − Lm = 1 − LM = 1− 396 ⋅103 Дж/кг⋅78⋅10−3 кг/моль ≈ 90,5%

Ответ:

$ΔU RT-- Q = 1− LM ≈ 90,5%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула количества теплоты при парообразовании бензола, уравнение Менделеева-Клапейрона, первый закон термоиднамики. Сказано, что процесс кипения будет являться изобарным расширением газа. Формула расчеты работы газа в изобарном процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#14593Максимум баллов за задание: 3

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол ( $C6H6$ ) при температуре кипения $∘ t= 80 C$ . При сообщении бензолу количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который, при изобарном расширении, совершает работу $A$ . Удельная теплота парообразования бензола $396⋅103 Дж/ кг$ , его молярная масса $78⋅10−3 кг/моль$ . Какая часть подведённого к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого бензола пренебречь.

Источники: Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

Количество теплоты, полученное системой равно

Q = LΔm, (1)

где $Δm$ – масса образовавшегося пара.
Так как процесс испарения прошел не до конца, то данный процесс происходит при постоянной температуре, а значит изменение внутренней энергии будет за счет изменения массы пара

A= Δm-RT, (2) M

где $T$ – температура газа в Кельвинах.
Объединим (1), (2) и (3) и найдем отношение $A- Q$

Δm-- A-= M--RT-= -RT-= ----8,31-Дж/-(К-⋅моль)⋅353 К--- = 9,5% Q LΔm LM 396⋅103 Д ж/кг⋅78⋅10−3 кг/моль

Ответ:

$-A RT-- Q = LM = 9,5%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, уравнение Клапейрона – Менделеева, выражение для теплоты парообразования данной массы вещества, формула работы газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#17858Максимум баллов за задание: 3

С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух адиабат. В процессе адиабатического расширения газ совершает работу $A$ , а в процессе изохорного нагревания к газу подводят количество теплоты $Q$ . КПД цикла равен $η$ . Найдите отношение изменений температуры в процессах адиабатического расширения и сжатия.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок, на котором обозначим состояния 1, 2, 3, 4.

Первый закон термодинамики:

Q = A+ ΔU

Здесь $Q$ - теплота подведенная/отведенная в процессе, $A$ - работа совершаемая в процессе, $ΔU$ - изменение внутренней энергии в процессе.
Распишем процессы:
1-2 - адиабатное расширение, теплота в этом процессе $Q1−2 = 0$ , тогда из первого закона термодинамики следует, что работа в процессе 1-2 $A1−2 = −ΔU1 −2$ , где $ΔU1−2$ - изменение внутренней энергии в процессе 1-2.
2-3 - изохорное охлаждение, теплота в этом процессе $Q2−3 = ΔU2−3$ из первого закона термодинамики, так как работа в процессе 2-3 равняется 0 (изохорный процесс), при этом $ΔU2 −3$ - изменение внутренней энергии в процессе 2-3.
3-4 - адиабатное сжатие, теплота в этом процессе $Q3−4 = 0$ , тогда из первого закона термодинамики следует, что работа в процессе 3-4 $A =− ΔU 3−4 3−4$ , где $ΔU 3−4$ - изменение внутренней энергии в процессе 3-4.
4-1 - изохорное нагревания, теплота в этом процессе $Q4−1 = ΔU4− 1$ из первого закона термодинамики, так как работа в процессе 4-1 равняется 0 (изохорный процесс), при этом $ΔU4 −1$ - изменение внутренней энергии в процессе 4-1.
КПД можно рассчитать по формуле: $η =-Aц Q н$ . Здесь $A ц$ - работа газа за цикл, может быть найдена как сумма работ на всех участках, либо же сумма теплот на всех участках (так как изменение внутренней энергии за циклический процесс равняется нулю). $Q н$ - теплота которая находится как сумма теплот на участках подвода теплоты, то есть это теплота на участке 1-4, так как на участка 1-2 и 3-4 нет теплообмена, а в процессе 2-3 теплота отбирается, так как давление падает.
Адиабатическое расширение - процесс 1-2, по условию газ в этом процессе совершает работу $A$ , при этом из первого закона термодинамики $A = A =− ΔU =− 3νR(T − T ) 1−2 1−2 2 2 1$ , здесь $T 1$ - температура в состоянии 1, $T 2$ -температура в состоянии 2.
Выразим от сюда температуру $T2$ :

2A − 3νR-= T2− T1

2A T2 = T1− 3νR

Значит изменение температуры в процессе 1-2:

T2− T1 =− -2A-- 3νR

$T3$ - температура в состоянии 3, $T4$ -температура в состоянии 4
Так как теплота подводится только на участке 4-1, то $Qн = Q4-1 =Q$ .
Из формулы КПД найдет работу цикла: $Aц = ηQ$
Распишем работу цикла как сумму работ на каждом процессе:

Aц = A1−2+ A2−3+ A3−4 +A4−1

Aц = − 3νR (T2− T1)+ 0− 3νR (T4− T3)+ 0 2 2

3 A ц = 2νR(T1− T2− T4+ T3)

Подставим сюда значения $T2$

Aц = 3νR (T1− (T1−-2A-)− T4+ T3) 2 3νR

3 -2A-- Aц = 2νR(3νR) − T4 +T3)

3 Aц = A + 2νR(−T4 +T3)

3 A ц = A − 2νR(T4− T3)

Откуда изменение температуры в процессе 3-4:

(T4− T3) = 2(A-−-Aц) 3νR

2(A-−-ηQ)- (T4− T3) = 3νR

Тогда искомое отношение:

T2− T1 −2A3νR T4−-T3 = 3νR2-(A-−-ηQ)-

T2− T1 A T4−-T3 = ηQ-−-A

Ответ:

$T2-− T1 --A--- T4 − T3 = ηQ − A$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии идеального газа, записаны выражение для нахождения теплоты, получаемой газом от нагревателя и работы газа за цикл, описаны все вводимые обозначения в формулах, не соответствующие кодификатору);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#18715Максимум баллов за задание: 3

Определите работу $A$ , которую совершает идеальный газ в замкнутом цикле $1 − 4 − 3 − 2 − 1$ , изображенном на рисунке, если $p1 = 105$ Па, $p0 = 3⋅105$ Па, $p2 = 4⋅105$ Па $V2 − V1 =10$ л и участки цикла $4− 3$ и $2− 1$ параллельны оси $V$ .

Показать ответ и решение

Выполнение цикла $1− 4− 3− 2− 1$ фактически эквивалентно выполнению двух простых циклов $1− 0− 2− 1$ и $0− 4− 3− 0$ (см. рис.). Работа газа определяется площадью соответствующего цикла на pV-диаграмме. Однако если в первом цикле она положительна, то во втором отрицательна (работа совершается над газом). Найдем работу газа в первом цикле как площадь треугольника:

A1 = p0-− p1(V2− V1). 2

При этом треугольник $0− 3− 4$ подобен треугольнику $0− 2− 1$ по трём углам (3-4 и 1-2 параллельны). Тогда площадь $S2$ цикла $0− 4− 3− 0$ Равна

(p2− p0)2 S2 = A1(p0− p1)2.

(Площади подобных треугольников относятся, как квадраты длин соответственных элементов, в данном случае – высот). При этом не стоит забывать, что $A1 > 0$ , а $A2 < 0$ , то есть

(p2−-p0)2- A2 = − S2 = −A1 (p0− p1)2.

Полная работа $A$ за цикл $1 − 4 − 3 − 2 − 1$ будет, таким образом, равна

( 2) A = A1+ A2 = p0−-p1(V2− V1) 1− (p2−-p0)2 2 (p0− p1)

( ) 3⋅105−-105- (4⋅105−-3⋅105)2 A = 2 1− (3⋅105− 105)2 ≈ 750 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: указано, что работа газа за цикл численно равна площади петли цикла, на основании направления процессов, образующий каждый из циклов, определен знак работы газа за цикл, на основании подобия фигур циклов определена работа газа в цикле 0 - 4- 3- 0, полная работа представлена как сумма работ газа в циклах 1 -0 -2 -1 и 0 -4 -3 -0);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#20418Максимум баллов за задание: 3

В сосуде объёмом $3 V = 0,02 м$ с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью $S$ , заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя $F$ пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите значение $S$ , полагая газ идеальным. Массой пробки пренебречь.

Показать ответ и решение

Пробка выскочит, если сила, с которой газ давит изнутри на пробку, превысит суммарную силу давления атмосферного воздуха снаружи на пробку и трения пробки о края отверстия. А это произойдёт, когда давление газа превысит атмосферное давление на величину

Δp= F- S

Отсюда

S =-F- Δp

Чтобы найти изменение давления $Δp$ запишем уравнение Менделеева-Клапейрона (с учетом постоянства объёма сосуда)и первого начала термодинамики:

ΔpV = νR ΔT,

где $ν$ – количество вещества.

Q= ΔU +A.

В нашем случае работа внешних сил $A = 0$ , поскольку объём газа не меняется, и изменение внутренней энергии газа равно количеству полученной им теплоты:

ΔU = Q.

При этом изменение внутренней энергии газа равно:

ΔU = 3νRΔT = 3 ΔpV. 2 2

Тогда

Δp = 2Q- 3V

и искомая величина

S = F ⋅3V-= 100⋅3-⋅0,032 =2 ⋅10−4 м2 2Q 2 ⋅15 ⋅10

Ответ:

$F-⋅3V − 4 2 S = 2Q = 2⋅10 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, первое начало термодинамики, формула для расчёта внутренней энергии идеального одноатомного газа и условие равновесия пробки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#20566Максимум баллов за задание: 3

С идеальным газом проводят циклический процесс 1-2-3-4-1, состоящий из двух изотерм (1-2 и 3-4) и двух изобар (2-3 и 4-1; см. рисунок). Известно, что отношение температур на изотермах 1-2 и 3-4 равно $T3−4∕T1−2 = 2$ , а на участке изотермического расширения газ получал в 3 раза больше тепла, чем на участке изобарического нагревания 2-3. Найти КПД цикла.

Источники: Росатом 2011 | Росатом 2017

Показать ответ и решение

Пусть на участке изобарического нагревания 2-3 газ получил количество теплоты $Q$ . Тогда на участке изотермического расширения 3-4 газ получил количество теплоты $3Q$ . И, следовательно, количество теплоты, полученное от нагревателя, в течение цикла, равно

Q н = 4Q.

Найдем работу газа за цикл. Очевидно, работа газа на участке 2-3 и работа газа на участке 4-1 равны по модулю. Действительно, работа газа в изобарическом процессе при давлении $p$ с изменением объема $ΔV$ равна

A = pΔV,

запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pΔV = νR ΔT.

Тогда

A = νRΔT.

т.е. определяется только разностью начальной и конечной температур $ΔT$ , которая в процессах 2-3 и 4-1 отличается только знаком. Поэтому работа газа за цикл равна

A цикл = A3−4 +A1−2

Работу газа в этих процессах найдем как площадь под графиком зависимости давления от объема. Запишем первое начало термодинамики:

Q =A + ΔU,

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии равно

ΔU = 3νR ΔT. 2

В процессах 1-2 и 3-4 температура постоянна, то есть

A = Q. (1)

Действительно, из закона Менделеева–Клапейрона следует, что объем газа в состоянии 3 в два раза больше объема в состоянии 2: $V3 =3V2$ , а объем в стоянии 4 в два раза больше объема в состоянии 1: $V4 = 2V1$ . Следовательно, изменение объема газа в процессе 3-4 в два раза больше изменения объема газа в процессе 1-2: $ΔV3 −4 = 2ΔV1−2.$ Поэтому если разбить изменение объема $ΔV 1− 2$ на малые элементы $ΔV i$ , то изменение объема $ΔV 3−4$ можно разбить на такое же количество элементов, каждый из которых вдвое больше соответствующего элемента $ΔVi− 2ΔVi$ , а давление газа в пределах соответствующих элементов одинаковое. В результате для работы газа имеем

A3−4 =2A1−2.

А поскольку процесс 3-4 изотермический, работа газа равна количеству теплоты (см. (1)), полученному в этом процессе:

A3−4 = 3Q.

Отсюда получаем

A цикла = 3Q − 3Q ∕2= 3Q∕2.

Поэтому КПД цикла есть

A цикла 3Q ∕2 3 η =--Q---= -4Q--= 8 = 0,375

(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан первый закон термодинамики, уравнение Менделеева-Клапейрона. Записана формула работы в изобарном процессе. Записана формула работы цикла. Записана формула КПД циклического процесса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#22064Максимум баллов за задание: 3

На рисунке изображено изменение состояние 2 моль газа. Начальная температура газа $∘ 27 C$ . Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

Источники: Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Рассматриваемый процесс — изобарный.
Запишем первое начало термодинамики для изобарного процесса:

Q =A + ΔU (1)

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Работа газа и изменение его внутренней энергии равны:

A = pΔV (2) ΔU = iνRΔT (3) 2

где $p$ — давление газа под поршнем, $ΔV$ — изменение объема газа, $i$ — число степеней свободы (для одноатомного газа $i= 3$ ), $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение температуры газа.
Подставим (2), (3) в (1):

Q = pΔV + 3νRΔT 2

Для изобарного процесса справедливо равенство: $pΔV = νRΔT$ .
Тогда уравнение (4) примет вид:

Q = νRΔT + 3νRΔT = 5νRΔT 2 2

Изменение температуры равно:

ΔT = 3T0 − T0 = 2T0

Тогда

Q =5νRT0 = 5⋅2⋅8,31⋅(27 +273)= 24930 Д ж

Ответ:

$Q = 5νRT0 =24930 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, формула работы газа, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#22065Максимум баллов за задание: 3

На рисунке изображено изменение состояния 1 моль неона. Начальная температура газа $∘ 0 C$ . Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

Показать ответ и решение

Зависимость в процессе:

T = αV,

где $α$ – некоторый постоянный коэффициент.
Запишем закон Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ — давление газа под поршнем, $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа.
Отсюда:

pV-= νR =const. T

Для нашего процесса:

-pV- = const⇒ p = αconst. αV

Значит, рассматриваемый процесс — изобарный.
Запишем первое начало термодинамики:

Q =A + ΔU (1)

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Работа газа и изменение его внутренней энергии равны:

3 A = pΔV (2) ΔU = 2νRΔT (3)

Подставим (2), (3) в (1):

Q = pΔV + 3νRΔT (4) 2

Для изобарного процесса справедливо равенство: $pΔV = νRΔT$ .
Тогда уравнение (4) примет вид:

3 5 Q = νRΔT + 2νRΔT = 2νRΔT

При этом по закону Гей-Люссака:

V2= V0⇒ T2 = T0V2= T05V0= 5T0 T2 T0 V0 V0

Изменение температуры равно:

ΔT = 5T0 − T0 = 4T0

Тогда

Q = 10νRT =10 ⋅1⋅8,31⋅(0+ 273)= 22686,3 Д ж 0

Ответ:

$Q = 10νRT0 = 22686,3 Д ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона (возможно решение через закон Шарля), формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы газа в изобарном процессе. Доказано, что данный процесс является изобарным);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#22066Максимум баллов за задание: 3

На рисунке изображено изменение состояния 1 моль неона. Начальная температура газа $∘ 0 C$ . Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?

Показать ответ и решение

Зависимость в процессе:

T = αP,

где $α$ – некоторый постоянный коэффициент.
Запишем закон Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ — давление газа под поршнем, $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа.
Отсюда:

pV-= νR =const. T

Для нашего процесса:

pV-= const⇒ V = αconst. αp

Значит, рассматриваемый процесс — изохорный.
Запишем первое начало термодинамики:

Q =A + ΔU (1)

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Работа газа и изменение его внутренней энергии равны:

3 A = 0 (2) ΔU = 2 νRΔT (3)

Работа газа в изохорном процессе равна нулю. Подставим (2), (3) в (1):

Q = 3νRΔT 2

При этом по закону Шарля:

p2 = p0⇒ T2 = T0p2= T05p0= 5T0 T2 T0 p0 p0

Изменение температуры равно:

ΔT = 5T − T = 4T 0 0 0

Тогда

Q = 6νRT0 = 6⋅1⋅8,31⋅(0+ 273) =13611,78 Дж

Ответ:

$Q = 6νRT0 =13611,78 Д ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона (возможно решение через закон Шарля), формула внутренней энергии одноатомного идеального газа. Доказано, что данный процесс является изохорным);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#22067Максимум баллов за задание: 3

C разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q1 =742$ Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину $ΔT$ . Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты $Q2 = 1039$ Дж, в результате чего его температура изменилась также на $ΔT$ . Каким было изменение температуры в опытах? Масса азота $m = 1$ кг.

Показать ответ и решение

Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Изменение внутренней энергии равно:

i ΔU = 2νR ΔT.

где $i$ – количество степеней свободы газа, $ν$ – количество вещества.
В первом случае объём поршня постоянен, значит, работа газа равна нулю и

Q1 = ΔU. (1)

Во втором опыте давление постоянно и работа газа равна $A= pΔV,$ где $p$ – давление газа, $ΔV$ – изменение объёма. Тогда

Q2 = ΔU + pΔV. (2)

Вычтем из (2) (1):

Q2 − Q1 = pΔV. (3)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pΔV = m-RΔT. (4) M

Здесь $M$ – молярная масса азота.
Объединив (3) и (4), получим:

(Q2−-Q1)M- (1039−-742)-⋅0,028 ΔT = mR = 1 ⋅8,31 ≈ 1 К

Ответ:

$(Q2-−-Q1)M-- ΔT = mR ≈ 1 К$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для внутренней энергии идеального газа, работы газа в изобарном процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#22068Максимум баллов за задание: 3

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью $S$ находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью $k$ . В начальном состоянии давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению $p0$ (см. рисунок). После того, как газу было передано количество теплоты $Q$ , поршень медленно переместился вправо на расстояние $b$ . Определите расстояние $L$ между поршнем и основанием цилиндра в начальном состоянии.

Источники: Демидова 2019 | Демидова 2023 | Досрочная волна 2016

Показать ответ и решение

Пусть после сообщения тепла газу его давление станет равным $p1$ . По первому закону термодинамики:

3 Q = ΔU + A = 2νR ΔT +A,

где $A$ – работа газа.

Изменение температуры $ΔT$ найдем из разности двух состояний по уравнению Менделеева-Клапейрона

({ p0SL = νRT0 ⇒ ΔT = p1S(L-+-b)-− p0SL ( p1S (L + b) =νR (T0 +ΔT ) νR

Запишем второй закон Ньютона для поршня, когда пружина растянута на $X :$

⃗F1+ ⃗F0+ ⃗Fупр = m⃗a

$PIC$

Так как поршень по условию двигается медлено, то силы уравновешивают друг друга, в проекциях на горизонтальную ось $x:$ (cм.рисунок)

F1 − F0− Fупр =0

где $F0$ – сила давления атмосферы на поршень, $F1$ – сила давления газа в цилиндре на поршень, $Fупр$ – упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.
Сила давления газа равна

F1 = p(X )S = kX + p0S

Значит при смещении на $x$ давление будет равно

p(X)= p0+ kX-. S

График - прямая и :

p(b)= p0+ kb. S

Так как $V ∼ x$ , то то график в $PV −$ координатах будет выглядить следующим образом:

$PIC$

Разность объемов:

V1− V0 = (L+ b)S− LS = bS

Работа газа в этом процессе равна площади под графиком на рисунке

1 1 ( kb) ( kb) A12 = 2 (p0+ p(b))Sb= 2 p0+ p0+ S- Sb = p0S+ -2 b

Тогда подставляем в формулу расчета количества теплоты

2 (( ) ) 2 Q = 3(p1S(L+ b)− p0SL )+p0bS+ kb- = 3 p0+ kb S (L + b)− p0SL + p0bS + kb- 2 2 2 S 2

Раскрывая скобки и приводя подобные, имеем

5 3 2Q 5p0S 4b Q= 2p0Sb + 2kbL + 2kb2 ⇒ L = 3kb −-3k-− -3

Ответ:

$2Q- 5p0S 4b- L = 3kb − 3k − 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон Гука, уравнение Менделеева - Клапейрона, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первый закон термодинамики, вычисление работы с помощью площади под графиком);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#22069Максимум баллов за задание: 3

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится одноатомный идеальный газ. В начальном состоянии поршень массой $M$ и площадью основания $S$ покоится на высоте $h$ , опираясь на выступы (см. рис. 1). Давление газа $p0$ равно внешнему атмосферному. Какое количество теплоты $Q$ нужно сообщить газу при медленном его нагревании, чтобы поршень оказался на высоте $H$ (см. рис. 2)? Тепловыми потерями пренебречь

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на поршень в процессе движения

Здесь $p2$ – давление газа.
До момента, пока

p2S < p0S + Mg

поршень будет покоится, давление газа увеличиваться. При достижении равновесия

p2S = p0S + Mg

Поршень начнет двигаться вверх, а так как нагревание медленное, то процесс движения можно считать изобарным. Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU (1)

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3νR ΔT. 2

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры газа.
Работа газа во всем процессе равна работе газа при изобарном расширении, так как до этого момента объём газа не изменялся:

( Mg ) A = p2ΔV = p0+ -S- S (H − h)= (p0S + Mg )(H − h). (2)

Здесь $ΔV$ – изменение объёма газа.
Пусть $V0 = Sh$ – начальный объём, $V = SH$ – конечный объём. Уравнение Клапейрона–Менделеева в начале и в конце дает:

({ p0V0 =νRT0 ( p2V = νRT2,

где $T0$ – начальная температура газа, $T2$ – конечная температура газа.
Вычтем и получим:

p2SH − p0Sh= νRΔT ⇔ (p0S + Mg)H − p0Sh = νRΔT.

Тогда изменение внутренней энергии газа равно:

3 ΔU = 2(p0SH + MgH − p0Sh). (3)

Тогда искомая величина $Q$ равна:

Q = 3p0SH + 3MgH − 3 p0Sh + p0SH − p0sh+ MgH − Mgh = 5p0sH + 5MgH − 5p0hS − Mgh 2 2 2 2 2 2

Ответ:

$5 5 5 Q = 2p0sH + 2MgH − 2p0hS − Mgh$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: описано условие равновесия поршня, записана формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, первый закон термодинамики. Сказано, что процесс движения поршня является изобарным расишернием газа, записана формула расчета работы газа в изобарном процессе. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#22070Максимум баллов за задание: 3

Неподвижная теплопроводящая перегородка А делит объем теплоизолированного цилиндра на два отсека, в которых находится по $ν$ моль гелия. Во втором отсеке газ удерживается подвижным, теплоизолированным поршнем B. Наружное атмосферное давление равно $p0$ . В начальном состоянии температура гелия в первом отсеке равна $T1$ , что больше температуры во втором отсеке. В результате медленного процесса теплообмена через перегородку температура в отсеках начинает выравниваться, а поршень перемещается. По окончании процесса теплообмена в отсеках устанавливается температура $T0$ . Трением поршня о цилиндр, теплоемкостью стенок цилиндра и поршня пренебречь.

1) Найдите начальную температуру во втором отсеке.

2) Найдите изменение объема гелия во втором отсеке.

Показать ответ и решение

1) Количество теплоты, отданное газом из первого отсека, равно количеству теплоты полученного газом из второго отсека $Q1 = Q2$ . В первом отсеке процесс изохорный, во втором изобарный. Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3νR ΔT. 2

где $ν$ – количество вещества.
В левом отсеке объём постоянен, значит, работа газа равна нулю и

Q1 = ΔU1. (1)

Во втором опыте давление постоянно и работа газа равна $A= pΔV,$ где $p$ – давление газа, $ΔV$ – изменение объёма. Тогда

Q2 = ΔU2 + pΔV. (2)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pΔV = νR ΔT. (4)

Тогда

3νR(T1− T0)= 3νR (T0 − T2)+ νR(T0− T2), 2 2

Отсюда начальная температура во втором отсеке:

T2 = 8T0− 3T1. 5 5

2) Пусть $V$ – начальный объем во втором отсеке. Уравнение Менделеева–Клапейрона вначале и в конце дает:

({ p0V = νRT2 ( p0(V + ΔV) = νRT0

Отсюда, с учетом пункта 1:

ΔV = 3νR-(T1−-T0) 5p0

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: описано как соотносятся теплоты отсеков, записан первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы газа в изобарном процессе, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#22071Максимум баллов за задание: 3

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр (см. рисунок). В цилиндре находится гелий, запертый поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Чему равно количество вещества гелия в цилиндре? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем.

Источники: Досрочная волна 2017

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса пули $M$ – масса поршня, $V1$ – скорость пули, $V2$ – скорость пули и поршня после столкновения.
Запишем закон сохранения импульса:

mV1 = (m +M )V2.

Отсюда

mV V2 = m-+-1M-.

Кинетическая энергия поршня с застрявшей пулей будут обладать кинетической энергией:

E = −A = (m-+M-)V22-= --m2V21--, 2 2(m +M )

которая затем перейдёт в работу по сжатию газа.
Так как процесс сжатия быстрый, то газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем, то есть процесс можно считать адиабатным $Q =0$ .
Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Так как $Q = 0$ , то

A = −ΔU

При этом изменение внутренней энергии газа равно:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Тогда

-m2V-21-- 3 2(m + M ) = 2νR ΔT

Найдем отсюда количество вещества в цилиндре:

2 2 2 2 ν =----m-V1---- = ------0,01-⋅400-------≈ 0,1 моль 3(m + M)R ΔT 3⋅(0,01 +0,09)⋅8,31 ⋅64

Ответ:

$---m2V-21---- ν = 3(m + M )RΔT ≈ 0,1 м оль$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа, закон сохранения энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#22645Максимум баллов за задание: 3

Над одним молем идеального газа совершают цикл (замкнутый процесс), состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры газов в точках 1 и 3 равны $T1$ и $T3$ соответственно. Определить работу, совершенную газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

Показать ответ и решение

Расширяясь по изобаре (2 $→$ 3), газ совершает работу $A23 =p2(V3− V2)= R(T3− T2).$ При сжатии газа по изобаре (4 $→$ 1) работа совершается уже над газом, Она равна $A41 = p1(V4− V1)= R(T4− T1).$ Она отрицательна. Полная работа, совершенная газом, равна

A= A23 − A41 =p2(V3− V2)− p1(V4− V1)= R(T3− T2− T4+ T1)

Так как точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, то согласно закону Бойля-Мариотта температура газа при этих состояниях одинакова. Обозначим ее $T = T2 = T4.$
Тогда $A= R (T3 +T1 − 2T)$
Точки 3 и 4 лежат на одной изохоре, поэтому согласно закону Шарля $p2 T3 p1 = T$ . Точки 1 и 2 тоже лежат на одной изохоре, поэтому $p2 = T-. p1 T1$
Приравнивая правые части последних равенств, получаем $T3 = T- T T1$ , откуда $√---- T = T1T3$ Следовательно $√---- A = R(T1+ T3− 2 T1T3)$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула работы газа в изобарном процессе. Записана формула нахождения работы газа за весь цикл. Использовано уравнение Менделеева-Клапейрона для нахождения соотношений между величинами (либо законы для изопроцессов));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3