02 Термодинамика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#22848Максимум баллов за задание: 3

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A12$ = 5 кДж. Какое количество теплоты газ отдает за цикл холодильнику?

$PIC$

Источники: Основная волна 2014

Показать ответ и решение

Работа газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 равна площади под графиком:

A12 = 2p0 ⋅2V0 =4p0V0.

Количество теплоты, которое передает газ холодильнику, равно модулю количеству теплоты, которое отдаёт газ в процессе 2-3:

Qx = |Q23|= |ΔU23+ A23|

где $ΔU23$ – изменение внутренней энергии, $A23$ – работа газа при переходе 2-3.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU23 = 3νR(T3− T2), 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p3V3 = νRT3 p2V2 = νRT2.

3 ΔU23 = 2(p0V0 − 6p0V0)

Работа газа равна площади под графиков:

A23 = p0+2p0(3V0− V0)= 3p0V0. 2

Так как объём уменьшается, то работа газа отрицательна. Тогда

3 21p0V0- 21 Q23 = 2(p0V0− 6p0V0)− 3p0V0 = 2 = 8 A12 ≈ 13 кД ж

Ответ:

$21 Q23 = 8 A12 ≈ 13 кДж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: анализ графика циклического процесса, первое начало термодинамики, уравнение Клапейрона-Менделеева, формулы для расчета внутренней энергии одноатомного идеального газа и его работы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#22849Максимум баллов за задание: 3

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу $A12$ = 1000 Дж. На адиабате 3—1 внешние силы сжимают газ, совершая работу $|A31|= 370$ Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты $Q хол$ , отданное газом за цикл холодильнику.

$PIC$

Источники: Демидова 2019 | Основная волна 2018 | Досрочная волна 2013

Показать ответ и решение

В данном цикле рабочее тело на участке 1–2 получает положительное количество теплоты от нагревателя: $Q12 = ΔU12 +A12$

На участке 2-3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты Наконец, на участке 3-1 (адиабата) внешние силы сжимают газ, совершая работу

|Qхол|= |ΔU23|.

Поэтому работу внешних сил на адиабате $|A31|$ можно представить в виде:

|A31|= ΔU31 = (U2 − U3)− (U2− U1)= |Qхол|− ΔU12.

По уравнению Менделеева-Клапейрона

pV =νRT

Внутренняя энергия газа

U = 3νRT. 2

Из рисунка и условия

p2 V2 V2 p1 = V1 ⇒ p2 = p1V1 = 2p0.

Поэтому

ΔU12 = 3p2V2− 3p1V1 = 9p0V0 2 2 2

A12 = p2V2−-p1V1= 3p0V0 2 2

Тогда $ΔU12 = 3A12$ . В результате

Q хол =3A12+ |A31|=3370 Дж

Ответ:

$Q хол = 3A12+ |A31|= 3370 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула внутренней энергии идеального газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#22852Максимум баллов за задание: 3

С газообразным гелием проводится циклический процесс, состоящий из процессов 1-2 и 2-3 с линейной зависимостью давления от объёма и изохоры 3-1. Найдите отношение объёма в состоянии 1 к объёму в состоянии 2, если в цикле 1-2-3-1 газ совершил работу $A =400$ Дж, а в изохорическом процессе 3-1 от газа отвели количество теплоты $Q = 1800$ Дж.

Показать ответ и решение

Обозначим объёмы и давления так, как показано на рисунке

Работа цикла равна площади треугольника:

V − V A = -1-2-2(p3− p1)

Для процесса 3-1 запишем первое начало термодинамики:

|Q|= |ΔU31+ A31|

где $ΔU31$ – изменение внутренней энергии, $A31$ – работа газа при переходе 3-1.
Так как процесс изохорический, то работа газ равна нулю. Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3νR(T − T ), 31 2 1 3

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p3V1 = νRT3 p1V1 = νRT1.

3 ΔU31 = 2(p1− p3)V1.

Найдем отношение $Q$ к $A$ :

−Q 3(p1− p3)V1 − 3V -A-= V21−-V2-------= V--− V1 . --2---(p3 − p1) 1 2

Отсюда

Q-= --3V1-- A V1− V2

Или

3AV1 = QV1 − QV2 ⇒ V1=---Q-- = -----1800 Д-ж-----= 3 V2 Q − 3A 1800 Д ж− 3⋅400 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, что работа газа в процессе находится как площадь под графиком функции данного процесса в координатах $P − V$ . Записана формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа. Записан первый закон термодинамики. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Сказано, что работа газа за цикл находится как площадь, ограниченная петлей цикла);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#22854Максимум баллов за задание: 3

На рисунке изображён график циклического процесса, происходящего с одноатомным идеальным газом. На этапе 2-З газ адиабатно расширяется, а на этапе 3 — 1 изотермически сжимается. При изобарном расширении газ совершает работу $A12 = 500$ Дж, а при изотермическом сжатии отдаёт холодильнику количество теплоты $Q − = 1000$ Дж. Определите КПД цикла.

Источники: Основная волна 2018

Показать ответ и решение

КПД цикла равен отношению работы газа к количеству теплоты, переданному газу за цикл. Газ совершает положительную работу на участках 1-2 и 2-3 (объём увеличивается) и отрицательную на 3-1. При этому получает положительному количество теплоты на участке 1-2:

η = A12+-A23−-A31 Q12

Найдем $Q 12$ :

Q12 = ΔU12+ A12,

где $ΔU 12$ – изменение внутренней энергии, $A 12$ – работа газа при переходе 1-2.
Изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU12 = 2νR(T2− T1),

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2 p1V1 = νRT1.

3 ΔU12 = 2νR(T2− T1)

Так как процесс изобарный, то работа газа равна:

A12 = p12(V2− V1)= νR(T2− T1)

Тогда

Q12 = 5νR (T2− T1)= 5A12 = 1250 Дж. 2 2

Для участка 2-3 $Q = 0 23$ , тогда из первого закона термодинамики:

A23 = −ΔU23 =− 3νR(T3− T2)= 3νR (T2 − T3). 2 2

Так как 3-1 изотермическое сжатие, то $T3 = T1$ , тогда

A23 = 3νR(T2− T1)= 3A12 = 750 Д ж 2 2

Участок 3-1 – изотермическое сжатие $ΔU31 = 0$ , тогда

A31 = Q − = 1000 Д ж.

Тогда

500-Дж-+-750 Дж-−-1000 Д-ж η = 1250 Дж = 0,2 =20%

Дополнение к решению
Можно после нахождения $Q12$ , зная, что $Q23 =0$ воспользоваться формулой

η = 1−-Qх, Q н

где $Qх = |Q31|$ – количество теплоты, отданное холодильнику, $Q н = Q12$ – количество теплоты, полученное от нагревателя.

1000 Дж 1 η = 1− 1250-Дж = 5.

Ответ:

$5 η = 2A12−-Q−-= 20% 5A12 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула КПД, первый закон термодинамики, формула изменения внутренней энергии, формула работы газа в изобраном процессе, уравнение Менделеева-Клапейрона, описаны изотермический и адиабатный процесс);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#24012Максимум баллов за задание: 3

Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, используется для замораживания воды при $∘ 0 C.$ Теплота отдается окружающему воздуху, температура которого $27∘C.$ Сколько потребуется минут для превращения в лед 420 г воды, если холодильная машина потребляет от сети мощность 25 Вт? Удельная теплота плавления льда $3,25⋅105$ Дж/кг.

Показать ответ и решение

В задаче полезной является работа электромотора – $A$ , которая через мощность $P$ выражается формулой:

A =P t,

где $t$ – время превращения воды в лед.
Количество тепла $Q2$ , необходимое для замораживания воды массы $m$ при $∘ 0$ вычислим по известной формуле:

Q2 = λm,

где $λ$ – удельная теплота плавления льда.
Из формулы КПД

Q1-−-Q2 = T1−-T2 Q1 T1

С учетом, что $A =Q1 − Q2$ .

--A--- = T1−-T2⇒ A= Q2 T1−-T2 A + Q2 T1 T2

Так как $A = Pt$ и $Q2 = λm,$ то

Pt= λm T1−-T2⇒ t= λmT1-− T2 = 9 минут T2 PT2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ , формула КПД идеальной тепловой машины. Формула количества теплоты, требуемого для кристаллизации тела. Формула связи работы и мощности со временем);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#24195Максимум баллов за задание: 3

В цилиндр с подвижным поршнем накачали $ν = 2$ моля идеального одноатомного газа при температуре $∘ t1 = 50 C.$ Накачивание вели так, что давление газа было постоянным. Затем накачку прекратили и дали газу в цилиндре расшириться без теплообмена с окружающей средой до давления $p= 1 атм.$ При этом газ остыл до температуры $t2 = 20∘C.$ Какую суммарную работу совершил газ в этих двух процессах? В исходном состоянии цилиндр был пуст и поршень касался дна.

Показать ответ и решение

Так как давление при накачивании постоянно, то работа газа при накачивании равна:

A1 = p1ΔV =p1(V1− 0)= p1V1,

где $p1$ – давление газа, $ΔV$ – изменение объёма газа.
Запишем уравнение Менделеева Клапейрона:

p1V1 =νRT1,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T1$ — температура газа.
Тогда работа газа при накачивании:

A1 = νRT1.

Запишем первое начало термодинамики при адиабатическом расширении:

Q2 = A2 + ΔU2

где $Q2 = 0$ – количество теплоты, полученное газом, $A2$ — работа газа, $ΔU2$ — изменение внутренней энергии газа.
Тогда

A2 = −ΔU2

Изменение его внутренней энергии равны:

3 3 ΔU = 2νRΔT2 = 2νR(T2− T1)

Тогда работа газа во втором случае:

A2 = − 3νR(T2− T1)= 3νR(T1− T2). 2 2

И общая работа:

A = A +A = νR-(5T − 3T )= 2⋅8,31(5(50+ 273)− 3(20+ 273)) ≈6,1 кДж 1 2 2 1 2 2

Ответ:

$νR- A = 2 (5T1− 3T2)≈ 6,1 кДж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула работы газа в изобарном процессе. Записана формула нахождения работы газа за весь цикл. Использовано уравнение Менделеева-Клапейрона для нахождения соотношений между величинами (либо законы для изопроцессов));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#26301Максимум баллов за задание: 3

Для повышения температуры газа массой 20 кг и молярной массы 0,028 кг/моль на 50 К при постоянном давлении затрачивается количество тепла 0,5 МДж. Какое количество тепла необходимо отнять у газа изохорным способом, чтобы его температура понизилась на 50 К? Ответ дайте в МДж и округлите до десятых.

Показать ответ и решение

Запишем первое начало термодинамики:

Q =A + ΔU (1)

где $Q$ – количество теплоты, $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Рассмотрим изобарный процесс. Работа газа равна:

A = pΔV (2)

где $p$ — давление газа под поршнем, $ΔV$ — изменение объема газа, $m$ – масса газа, $μ$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение температуры газа.
Подставим (2) в (1):

Qp = pΔV + ΔU

При этом по уравнению Менделеева-Клапейрона:

pΔV =νR ΔT

Тогда уравнение (4) примет вид:

m Qp = ΔU + μ-RΔT (5)

Рассмотрим изохорный процесс. Работа газа и изменение его внутренней энергии равны:

A= 0Q = ΔU V

Тогда

Qp − QV = m-RΔT ⇒ QV =Qp − m-RΔT = 0,5 М дж − 20⋅8,31-⋅50-≈ 0,2 М Дж μ μ 28⋅10−3

Ответ: 0,2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы газа в изобарном процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#43874Максимум баллов за задание: 3

Гелий в количестве $ν = 2$ моля расширяется в процессе с постоянной теплоёмкостью $C$ . В результате к газу подвели количество теплоты 3000 Дж, и внутренняя энергия газа уменьшилась на 2490 Дж. Найти работу, совершенную газом. Определить теплоёмкость $C$ .

Источники: МФТИ 1996

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество, подведенного тепла, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Откуда

A = Q− ΔU =3000 Дж + 2490 Дж = 5490 Дж

Гелий – одноатомный газ, значит, изменение его внутренней энергии равно

3 ΔU = 2νR ΔT,

Где $ΔT$ – изменение температуры.
Теплоёмкость по определению

C = -Q-- νΔT

Тогда

2ΔU- 3QR-ν ΔT = 3Rν ⇒ C = 2ΔU ≈ − 30 Дж/ к

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан первый закон термодинамики, записана формула внутренней энергии, записана формула теплоёмкости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#43875Максимум баллов за задание: 3

Гелий из состояния с температурой $T1 = 200$ К расширяется в процессе $2 p V = const$ ( $p$ – давление, $V$ – объём газа) с постоянной теплоёмкостью $C$ . К газу подвели количество теплоты $Q = 2190$ Дж. Конечное давление газа вдвое меньше начального.
1) Определить конечную температуру гелия.
2) Определить теплоёмкость $C$ .

Источники: МФТИ 1996

Показать ответ и решение

1) Найдем конечный объем газа

2 2 p1V1 = p2V2

Так как $p1 = 2p2$ , то

2 4p2V1 = p2V2 ⇒ V2 = 4V1

Воспользуемся уравнением Клапейрона–Менделеева

pV- pV = νRT ⇒ T = νR

Для $T1$

p V T1 =-1νR1

Для $T2$

p2V2 2p1V1 T2 = νR--= -νR--= 2T1 = 400 К

2) Теплоемкость можно найти по формуле:

C = -Q- = --Q----= Q- = 10,95 Д ж/К ΔT 2T1− T1 T1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: найден конечный объём воздуха, уравнение Менделеева-Клапейрона, записана формула теплоёмкости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#43876Максимум баллов за задание: 3

В вакуумной теплоизолированной камере находятся два масляных пузыря одинакового размера, один из которых наполнен гелием, а другой – водородом, до давления $p0$ каждый. Найти отношение давления $p$ , установившегося в камере после того, как пузыри лопнули, к начальному давлению газа в пузырях. Отношение температуры гелия $T1$ к температуре водорода $T2$ составляет $T1∕T2 = 0,6$ . Молярная теплоёмкость гелия при постоянном объёме $CV1 = 3 R 2$ , водорода – $CV2 = 5R 2$ , где $R$ – газовая постоянная. Объём пузыря в 160 раз меньше объёма камеры. Изменением поверхностной энергии плёнок при разрыве пузырей пренебречь.

Источники: МФТИ 1995

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Число молей гелия в пузыре

p V ν1 = R0T-0, 1

где $V0$ – объем пузыря. Во втором пузыре число молей водорода

ν2 = p0V0. RT2

После того, как пузыри лопнут и в камере установится равновесное состояние, смесь гелия и водорода будет иметь некоторую температуру $T$ и давление $P$ . Температура смеси может быть найдена по закону сохранения энергии:

ν1CV1T1 +ν2CV2T2 = (ν1CV1 + ν2CV2)T.⇒ T = ν1CV1T1+-ν2CV2T2. ν1CV1 + ν2CV2

Новое установившееся давление смеси будет складываться из давления гелия и водорода. Запишем закон Дальтона:

ν1RT-- ν2RT- (ν1+-ν2)RT- p= V + V = V ,

где $V$ – объем камеры. После подстановки выражений для $ν1$ , $ν2$ и $T$ получим, что $p V0( T1) CV1 + CV2 1 p0 = V 1+ T2 -----T1----= 75 CV1 + T2CV2$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона, закон сохранения энергии, формула энергии через молярную теплоёмкость);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#43877Максимум баллов за задание: 3

Астронавты, исследуя воздух открытой ими планеты, нагрели порцию воздуха массой $m = 200$ г на $∘ ΔT = 60$ один раз при постоянном давлении, а другой раз — при постоянном объёме. Оказалось, что при постоянном давлении требуется подвести на $ΔQ =1$ кДж больше тепла, чем при постоянном объёме. Найдите среднюю молярную массу воздуха, считая его идеальным газом.

Источники: МФТИ 2006

Показать ответ и решение

Так как воздух не является одноатомным газом, то теплоемкость при постоянном давлении и объеме равны

i+2 i Cp = -2--R CV = 2R.

Здесь $i$ – количество степеней свободы.
Количество теплоты равны

Qp = νCpΔT QV = νCV ΔT,

$ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Тогда

( ) ΔQ = ν(C − C )ΔT ν i+2-R− iR ΔT = νRΔT p V 2 2 2

Количество газа равно

ν = m, μ

где $μ$ – молярная масса.
Тогда

R-ΔT- ν =m ΔQ

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула теплоёмкости, формула количества теплоты, формула количества вещества газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#43878Максимум баллов за задание: 3

В некотором процессе над газом совершена работа $′ A = 100 Д ж,$ при этом его внутренняя энергия возросла на $ΔU = 80 Д ж,$ а температура увеличилась на $Δt =10∘C.$ Найдите среднюю теплоёмкость газа в этом процессе.

Источники: Всеросс 2018 | МЭ 11

Показать ответ и решение

Из первого начала термодинамики следует

′ ΔQ = ΔU − A .

С другой стороны: $ΔQ = CΔT$ где $C$ – средняя теплоемкость, а $ΔT = Δt$ . Отсюда получаем:

ΔU − A ′ C = --ΔT--- = −2 Д ж/К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула количества теплоты через среднюю теплоёмкость);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#43879Максимум баллов за задание: 3

С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1–2–3–1, состоящий из адиабатического расширения 1–2, расширения в процессе 2–3, в котором теплоёмкость газа оставалась постоянной, и сжатия в процессе 3–1 с линейной зависимостью давления от объёма. $T1 = 2T2 = T3$ , $V3 = 4V1$ . Найдите молярную теплоёмкость газа в процессе 2–3, если работа, совершённая над газом в цикле, составляет 8/15 от работы, совершённой над газом в процессе 3–1.

Источники: МФТИ 2006

Показать ответ и решение

Пусть $T1 =T3 = 2T$ , $T2 = T$ . Из условия следует, что $8 A123 = 15A13$ . Первое начало для процесса 1-2-3 ( $U1 = U3$ , $Q12 = 0$ ) дает

A123 = Q123− ΔU123 = Q123 = Q23 = νC(T3− T2)= νCT.

Работа $A13$ равна площади трапеции:

A13 = 1(p1+ p3)(V3− V1) = (p1+-p3)3V 2 2

( ) ( ) A = 3 p V + p V3 = 3(pV + p V)= 3 νRT + 1νRT = 27νRT 13 2 1 1 3 4 2 1 3 2 1 4 3 8

Из условия

νCT = -8 ⋅ 27νRT 15 8

Находим, что

C = 9R. 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термоиднамики, формула количества теплоты через молярную теплоемкость, формула работы газа, как площади под графиком процесса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#54755Максимум баллов за задание: 3

На диаграмме зависимости давления $P$ газа от температуры $T$ для гелия в количестве $ν = 3∕2$ моль показано, что сначала газ нагревался в изобарном процессе 1-2, а затем охлаждался в процессе 2-3 прямо пропорциональной зависимости давления от температуры. Температуры газа в состояниях 1, 2 и 3: $T1 = 150 К$ , $T2 = 3T1$ , $T3 = 2T1$ . Отношение давлений в состояниях 1 и 3 равно 3/2.
1) Найти работу газа в процессе 1-2-3.
2) Найти отношение количества теплоты, подведённого к газу в процессе 1-2, к количеству теплоты, отведённому от газа в процессе 2-3.

Источники: Физтех 2017 | Физтех 2010

Показать ответ и решение

1) Процесс 1-2 – изобарический, работа газа в процессе:

A12 = p(V2− V1)= pV2− pV1.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Тогда:

A12 = νRT2 − νRT1 = νR ⋅3T1− νRT1 = 2νRT1 =2 ⋅3∕2 моль⋅8,31 Дж/ (м оль⋅ К )⋅150 К ≈ 3740 Дж

При этом в процессе 2-3 выполняется равенство $p= αT$ , где $α$ – некоторый постоянный коэффициент.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

pV-= νR = const⇒ αT-⋅V-= const⇒ αV =const⇒ V = const, T T

то есть в процессе 2-3 объём постоянен, значит, газ не совершает работу.
2) Запишем первое начало термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество подведенного тепла, $ΔU$ – изменение внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии:

3 ΔU = 2νR(Tk − Tн),

где $Tk$ – конечная температура газа, $Tн$ – начальная температура газа.
Для процесса 1-2:

Q12 = 3νR(T2− T1)+ νR(T2− T1)= 5νR(T2− T1)= 5νRT1. 2 2

Для процесса 2-3:

Q23 = 3νR(T3− T2)= − 3νRT1 2 2

Тогда искомое соотношение:

-Q12 = --5νRT1---= 10. |Q23| |− 3∕2νRT1| 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула работы газа в изобарном процессе, уравнение Менделеева-Клапейрона, первый закон термодинамики, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#54756Максимум баллов за задание: 3

В вертикально расположенной, открытой с одного конца в атмосферу трубке лёгкий теплонепроницаемый поршень отделяет гелий He от жидкости, налитой поверх поршня (см. рисунок). Объёмы, занятые в трубке гелием, жидкостью и атмосферным воздухом, равны соответственно $V0$ , $V0∕2$ , $V0∕2$ . Атмосферное давление $p0 =105$ Па, $V0 = 0,5$ л. Добавочное давление, создаваемое столбом жидкости, первоначально налитой в трубку, равно $p0∕8$ . Гелий медленно нагревают, и поршень, медленно двигаясь, вытесняет всю жидкость из трубки. Какое количество теплоты получил гелий к моменту, когда вся жидкость вытекла из трубки? Трением поршня о трубку пренебречь.

Показать ответ и решение

Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество подведенного тепла, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Изменение внутренней энергии

ΔU = 3νR(Tk − Tн), 2

где $Tk$ – конечная температура газа, $Tн$ – начальная температура газа.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного положений:

( ) p0+ p0 V0 = νRT1 p0⋅2V0 = νRT2. 8

Тогда изменение внутренней энергии

ΔU = 3νR(T2− T1)= 3νRT2 − 3νRT1 = 3 ⋅2p0V0 − 3⋅ 9p0V0 = 21p0V0. 2 2 2 2 2 8 16

Работа, совершенная гелием, равна сумме работы $A1$ против силы тяжести воды и работы $A2$ против внешнего атмосферного давления. Найдем сначала работу $A1$ . Работа силы равна

Ac =F ⋅h ⋅cosα,

где $F$ – сила, $h$ – перемещение, $α$ – угол между силой и перемещением.
В данном случае $α = 180∘$ . Подъём воды на высоту $V0 2S-$ сравним с подъёмом груза на эту же высоту, значит, работа по подъёму равна

A10 = mg ⋅ V0. 2S

Далее вода при подъёме начинает выливаться, то есть чем выше ты поднимаешь воду, тем меньше слоёв воды остается и тем легче поднимать. Можно заменить подъём воды на подъём центра масс воды. В данном случае центр масс находится на глубине $V0 4S-$ от верхней части стакана. Тогда работа в этом случае

V0 A11 = mg ⋅4S.

Тогда работа газа против силы тяжести воды

A1 = A10+ A11 = mg ⋅ V0+ mg ⋅ V0-= mg-⋅ 3V0. 2S 4S S 4

Первоначально давление столба жидкости равно $p0∕8$ , тогда

p0 mg- 8 = S .

Значит

3p0 A1 = 32-V0

Работа против сил внешнего давления равна

A2 = p0V0.

Тогда общая работа

3p0 35p0 A = A1 +A2 = 32-V0+ p0V0 = -32-V0

Тогда искомое количество теплоты

Q = ΔU + A = 42-p0V0+ 35p0V0 = 77-p0V0 = 77-105 Па⋅0,5 л ≈ 120 Дж 32 32 32 32

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы силы, формула связи силы и давления);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#54757Максимум баллов за задание: 3

Горизонтальный цилиндр длины $L = 0,5$ м вначале открыт в атмосферу и заполнен воздухом при температуре $T0 = 300 К$ . Цилиндр плотно закрывают тонким поршнем и охлаждают. Поршень смещается и останавливается на расстоянии $h= 0,4$ м от дна. Далее цилиндр нагревают до температуры $T0$ , при которой поршень останавливается на расстоянии $H = 0,46$ м от дна. Атмосферное давление $P0 = 100$ кПа, площадь поперечного сечения цилиндра $S = 0,1$ м $2.$ Внутренняя энергия воздуха $U = 5pV 2$ , где $p$ – давление, $V$ – объем. Считать силу трения, действующую на поршень, постоянной в процессе движения поршня.
1. До какой температуры $T1$ был охлажден воздух в цилиндре?
2. Найдите силу трения $Fтр$ , действующую на поршень в процессе движения поршня.
3. Какое количество $Q$ теплоты подвели к воздуху в цилиндре в процессе нагревания к тому моменту, когда поршень начал смещаться?

Источники: Физтех 2010 | Физтех 2019

Показать ответ и решение

1) Запишем второй закон Ньютона для цилиндра при охлаждении:

⃗F1+ ⃗Fтр+ ⃗F0 = m⃗a,

где $F1$ – сила давления газа, $F0$ – сила давления атмосферы, $m$ – масса поршня, $a$ – ускорение поршня.
Силы давлений равны

F1 = p1S F0 = p0S

В установившемся режиме $a = 0$ , тогда второй закон Ньютона на горизонтальную ось

p1S+ Fтр = p0S.

Аналогично при нагревании

⃗F2+ ⃗Fтр+ ⃗F0 = m⃗a,

где $F2$ – сила давления газа при нагревании.

p2S = p0S + Fтр

Отсюда

p1+ p2 = 2p0. (1)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Так как количество вещества не изменяется, то

pV- T = νR =const.

Отсюда для начального состояния (0) и конечного состояния (2)

p0V0 p2V2 V0 -T0- = T0--⇒ p2 = p0V2. (2)

Подставим (2) в (1)

p1+ p0V0= 2p0 ⇒ p1= 2− V0. (3) V2 p0 V2

Объём можно найти по формуле:

V = lS,

где $l$ – длина, $S$ – площадь поперечного сечения цилиндра.
Тогда

V0 = LS V1 =hS V2 = HS.

Тогда (3) можно записать как

p1 L p0 = 2− H- (4)

Аналогично для состояния (0) и (1)

p0V0-= p1V1⇒ T1 = T0p1V1- (5) T0 T1 p0V0

Подставим (4) в (5)

( h h) ( 0,4 м 0,4 м ) T1 = T0 2L − H = 300 К 20,5 м-− 0,46 м ≈ 219 К

2) Силу трения можно найти из второго закона Ньютона

( ) Fтр = (p2− p0)S = p0SV0− p0S =p0S LS-− p0S = p0S L−-H- = 100 кПа⋅0,1 м20,5-м−-0,46-м ≈ 870 Н V2 HS H 0,46 м

3) Так как поршень по условию не смещается, то работа газа равна нулю. По первому началу термодинамики

5 5( L- L-) (L- ) 2 ( 0,5-м- ) Q2 = ΔU = 2(p2 − p1)V1 = 2 p0H − 2+ H V1 = 5hSp0 H − 1 = 5⋅0,4 м⋅0,1 м ⋅100 кПа 0,46 м − 1 ≈ 1,7 кД ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи силы и давления, второй закон Ньютона, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула объёма, первый закон терммодинамики, формула изменения внутренней энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#54758Максимум баллов за задание: 3

Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится $ν = 2$ моль гелия, а в правой – некоторое количество аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: $T = 300$ К. Определите количество моль аргона, если отношение внутренних энергия газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия оказалось равным 1/3.

Показать ответ и решение

Так как сосуд теплоизолирован, а начальные температуры газов одинаковы, то после установления термодинамического равновесия температура газов не изменится.
Гелий будет равномерно распределяться по сосуду, значит, в каждой из частей его будет $ν1 =1$ моль. Внутренняя энергия равна:

U = 3νRT, 2

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Тогда внутренняя энергия гелия слева от перегородки

3 U1 = 2ν1RT.

аналогично справа

U2 = 3(ν1 +ν2)RT, 2

где $ν2$ – количество моль аргона.
По условию $U2 = 3U1$ , тогда

ν1+-ν2= 3⇒ ν2 = 2ν1 = 2⋅1 моль = 2 моль ν1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа, условие термодинамического равновесия);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#54759Максимум баллов за задание: 3

Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 3 в соответствии с графиком зависимости его объема $V$ от температуры $T$ ( $T0 = 100$ К). На участке 23 к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение работы газа $A123$ ко всему количеству подведенной к газу теплоты $Q123$ .

Источники: Основная волна 2009

Показать ответ и решение

Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество подведенного тепла, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Изменение внутренней энергии

ΔU = 3νR(Tk − Tн), 2

где $Tk$ – конечная температура газа, $Tн$ – начальная температура газа.
Так как процесс 1-2 – изохорный, то работа на этом участке не совершается: $A = 0 12$ , поэтому

Q12 =ΔU12 = 3νR (3T0− T0)= 3νRT0. 2

Так как процесс 2-3 – изотермический, то изменение внутренней энергии $ΔU23 =0$ и

Q23 = A23 A123 = A12+ A23 = A23 Q123 = Q12+ Q23.

Тогда искомое соотношение

A123= ---Q23---= ---Q23----= -----------------2,5-кДж-----------------≈ 0,5 Q123 ΔU12+ Q23 3νRT0 + Q23 3 ⋅1 моль⋅8,31 Д ж/(моль⋅ К)⋅100 К + 2,5 кДж

Ответ:

$-A123 ---Q23----- Q123 = 3νRT0+ Q23 ≈ 0,5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, сказано в каком случае работа газа и изменение внутренней энергии равны нулю);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#54760Максимум баллов за задание: 3

Один моль идеального одноатомного газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив давление в 3 раза. Какое количество теплоты сообщено газу на участке 12?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Тогда

pV T--= νR =const.

Для состояний (1) и (3)

p1V1-= p3V3. T1 T3

Так как по условию $T = T 1 3$ , $p = 3p 1 3$ , то

V3 3p3V1 = p3V3 ⇒ V1 = 3 .

Аналогично для состояний (1) и (2):

p1V1- p2V2 T1 = T2 ,

так как $V2 = V3$ и $p1 = p2$ , то

V V 3T3 = T3⇒ T2 = 3T1. 1 2

Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество подведенного тепла, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии

3 ΔU = 2νR(Tk − Tн),

где $Tk$ – конечная температура газа, $Tн$ – начальная температура газа.
Работа газа в изобарном процессе:

A12 = pΔV = p1(V2− V1),

с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева:

A12 = νRT2 − νRT1 = νR(T2− T1),

изменение внутренней энергии

3 ΔU12 = 2νR(T2− T1)

Тогда

3 5 5 Q12 = ΔU12+A12 = 2νR(T2−T1)+νR(T2−T1)= 2νR (T2− T1) = 2νR(3T1−T1)= 5νRT1 = 5⋅1 моль⋅8,31 Д ж/(моль⋅ К)⋅300 К= 12465 Д ж

Ответ:

$5 Q12 = 2νR(T2− T1)= 12465 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, первый закон термодинамики, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы газа в изобарном процессе,);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#54761Максимум баллов за задание: 3

Два моль идеального одноатомного газа участвует в процессе 1-2-3, график которого представлен на рисунке в координатах $V − p$ , где $V$ – объём, $p$ – его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3 $T1 = T3 = 400$ К. В процессе 2-3 газ увеличил свой объём в 2,5 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе 1-2?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Тогда

pV T--= νR =const.

Для состояний (2) и (3)

p2V2-= p3V3. T2 T3

Так как $p = p 2 3$ и по условию $V = 2,5V 3 2$ , то

V2 2,5V2 T2 = T3 ⇒ T3 = T1 = 2,5T2.

Аналогично для состояний (1) и (2):

p1V1- p2V2 T1 = T2 ,

так как $V1 = V2$ и $T1 = 2,5T2$ , то

p p p 2,15T-= T2 ⇒ p2 = 2,15. 2 2

Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество подведенного тепла, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии

3 ΔU = 2νR(Tk − Tн),

где $Tk$ – конечная температура газа, $Tн$ – начальная температура газа.
Работа газа в изохорном процессе равна нулю. Изменение внутренней энергии

3 3 ( T1 ) ΔU12 = 2νR(T2− T1)= 2νR 2,5 − T1

Тогда

( ) ( ) Q12 =ΔU12 = 3νR -T1 − T1 = 3 ⋅2 моль⋅8,31 Дж/ (м оль⋅ К ) 400-К − 400 К = −5983,2 Дж 2 2,5 2 2,5

То есть газ отдал 5983,2 Дж

Ответ:

$3 ( T1- ) Q12 = 2νR 2,5 − T1 = − 5983,2 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, уравнение Менделеева – Клайперона, уравнение связи энергии частиц с температурой газа и формула расчета работы газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3